Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики

Как звучит соответствующий тезис? Очевидно, так: всякая конечная вычислительная (в частности, логическая, дедуктивная) процедура, характеризующаяся детерминированностью своего выполнения, может быть осуществлена на цифровой вычислительной машине с достаточно большой памятью за достаточно большое время.

Эквивалентность этого утверждения, которое можно назвать тезисом кибернетики, остальным рассмотренным нами тезисам является сильным аргументом в их пользу. Ведь «на мельницу» кибернетического тезиса ежедневно и ежечасно «льет воду» практика программирования и вычислительная работа на ЭВМ, а из-за эквивалентности всех четырех тезисов мы можем сказать, что вода попадает и на три остальные мельницы. За 20 с лишним лет широкого применения вычислительной техники в самых разнообразных областях науки, техники, медицины, планирования, управления, прогнозирования и т. д. не было ни одного случая, чтобы задача, четко сформулированная на естественном или формализованном языке, сформулированная с помощью таблиц, графиков, номограмм, схем — самыми разнообразными путями и методами и не выходящая за разумные рамки в смысле трудоемкости требующихся для ее решения операций, не смогла быть записана в виде машинной программы.

Другими словами, не было случая, чтобы к математику, умеющему ставить задачи и программировать их для ввода в ЭВМ, пришел представитель какой-либо нематематической профессии — администратор, экономист, инженер, деятель искусства, ученый и т. д.— попросил бы его осуществить на машине процесс полностью детерминированного на каждом этапе вычисления, логического вывода, выделения некоторого объекта из некоторого множества объектов, расчета вариантов, выбора одних гипотез и исключения других и т. д., то есть процесс решения ясно и четко поставленной задачи из какой-то области деятельности, и чтобы математик совершенно ясно понял проблему, но ответил заказчику, что ее в принципе нельзя решить на ЭВМ. В худшем случае математик может ответить так: программа, соответствующая вашей задаче, на данной машине не пройдет, поскольку у машины слишком мал объем памяти и она слишком медленно работает, чтобы получить результат за разумное время.

Перефразируя выражение А. А. Маркова, заметим, что это, как-никак, веский аргумент. Пусть практика работы на ЭВМ насчитывает не 4000, а лишь 20— 25 лет, но какая это практика! Чего только ни делали с помощью ЭВМ — и составляли планы отраслей хозяйства, и находили выгоднейшие варианты перевозок, и играли в различные игры, но ни единого раза проблема, если она была четко поставлена, не упиралась в тот барьер, что для нее в принципе невозможно написать программу. Можно ли, однако, сказать, что все четко поставленные, но не решенные до сих пор на ЭВМ проблемы (или такие проблемы, относительно которых имеется уверенность, что их со временем можно поставить четко) просто ждут своей очереди: того дня, когда быстродействие и память «компьютеров» станут достаточно большими?

В качестве примера рассмотрим программирование на ЭВМ шахматной игры. Шахматы часто справедливо сравнивают с искусством, и для этой древней игры придумали даже свою «музу» — Каиссу. Широко известны многочисленные попытки моделировать процесс шахматного мышления на машине; их пока нельзя признать успешными, поскольку самые удачные шахматные программы значительно уступают мышлению хороших шахматистов. Каковы, однако, перспективы «машинных шахмат»?

Тезис кибернетики утверждает, что всякий детерминированный процесс, сущность которого можно объяснить человеку, потенциально осуществим машиной, то есть будет фактически выполнен на ЭВМ, которой предоставлено неограниченное время и которая имеет неограниченную память^[4]. Первое условие можно переформулировать как условие достаточного быстродействия, поэтому данный тезис можно выразить еще и так: процесс, о котором сказано выше, всегда можно фактически выполнить на машине с достаточно высоким быстродействием и обладающей достаточно емким запоминающим устройством. Если бы такая машина существовала, то «шахматная проблема» давно была бы решена.

Программа для ее решения не представляет трудности; идея такой программы была выдвинута одним из основателей кибернетики Клодом Шенноном больше двадцати лет назад^[5]. Соответствующий метод называется «построением дерева игры», и смысл его заключается в следующем. Выписываются все варианты первого хода белых; для каждого из них выписываются все пары ходов, состоящие из текущего первого хода белых и возможного, допустимого правилами игры ответного хода черных (то есть с каждым возможным ходом белых сопоставляются по очереди все возможные ходы черных, включая нелепые); затем с каждым ходом черных сопоставляются по очереди все возможные ходы белых и так далее. Если изобразить это на диаграмме, возникает ветвящееся «дерево» (отсюда и название метода). Ветви будут обрываться на ходах, ведущих к поражению одной из сторон или ничейным ситуациям.

Построив такое дерево, можно проанализировать его, идя обратным путем — от концов веток к корню дерева, и установить, имеется ли такой первый ход белых, что, какой бы ни сделали черные ответный ход, существует такой второй ход белых, что, какой бы ни сделали второй ход черные, можно будет найти такой третий ход белых... и т. д., что черные терпят поражение. Если такой первый ход существует и тот, кто начинает игру, знает свойства ее дерева, он будет выигрывать в ста процентах случаев, независимо от того, знает ли свойства дерева игры его противник. Если такого первого хода не существует, то сторона, делающая первый ход, может выиграть только при условии, что противник не знает дерева игры и вследствие этого делает слабые ходы. Если черные знают свойства дерева игры, то тоже возможны различные ситуации. Быть может, в этом случае черные, опираясь на свойства дерева игры, при любых ходах белых могут обеспечить себе ничейный результат. Но этого может и не быть — это будет означать, что шахматы есть игра, в которой белые при абсолютно правильной игре всегда выигрывают^[6].

Однако в любом случае ясно, что шахматы в принципе, так сказать, запрограммированы — несложные правила движения фигур и характеристика матовых ситуаций без труда переводятся на язык элементарных действий, доступных ЭВМ. Будь машины более быстродействующими и имей они достаточно большую память, они просчитали бы все варианты игры и запомнили все ее дерево, превратившись в «абсолютных» шахматистов. Эта игра в таком случае потеряла бы «интеллектуальный» интерес как объект исследования, подобно играм в «волки и овцы» и «крестики и нолики», свойства которых известны: в первой игре всегда выигрывают овцы, если они играют правильно, а во второй игре при наилучшей стратегии сторон всегда имеет место ничья.

Таким образом, следует отличать потенциальную осуществимость, о которой идет речь в кибернетическом тезисе (как и в других тезисах о вычислимости), от осуществимости посредством реально имеющихся средств. Ибо совпадать оба вида вычислимости могут только для сверхъестественного интеллекта.

В романе М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита» есть сцена, в которой Воланд — этот гётевский Мефистофель русской литературы — с увлечением играет с другими представителями нечистой силы в шахматы. Поскольку Воланда и его свиту можно считать бесконечно быстрыми вычислителями с бесконечно большим объемом памяти (это подтверждается событиями, описанными в романе), игра в шахматы должна быть для них нелепым и скучным занятием; все дерево игры должно быть перед ними как на ладони! Игра, таким образом, не может быть для них интересной, и получается, что данная сцена с «кибернетической» точки зрения не очень убедительна. Что же касается людей, то шахматы не утратили бы для них интереса, если бы даже свойства игры были полностью выяснены и существовали автоматы, реализующие «абсолютные» шахматные игры; ведь сохранились (да и какой интерес вызывают!) состязания по бегу, хотя автомобили, поезда и самолеты «бегают» куда быстрее людей...