Том 9. Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике

Сначала Уайлс пробовал справиться с проблемой, внося различные поправки в систему Колывагина — Флаха. Он снова уединился в своей комнате на чердаке и стал работать в полном одиночестве.

Несмотря на все усилия, ему не удавалось исправить ошибку в рассуждениях, которая мешала получить необходимую систему Эйлера. Давление усиливалось. Кац вспоминает: «В октябре о существовании ошибки знали я сам, Илюзи (Люк Илюзи, французский математик, к которому Кац обратился за помощью в июле. — Примеч. автора), те, кто проверял остальные главы, и сам Эндрю. <…> Я действовал так же, как поступил бы любой эксперт: сохранял полную конфиденциальность». Хотя все ожидали, что проверка может занять несколько месяцев, в разгар осени 1993 года математическое сообщество заподозрило наличие серьезной ошибки и начало проявлять нетерпение. Электронные почтовые ящики кафедры дымились от писем со всевозможными предположениями. (Саймон Сингх цитирует одно из писем, которое лучше всего демонстрирует настроения специалистов. Письмо датировано 18 ноября, его автор — Джозеф Липман из Университета Пердью. «Циркулирует множество слухов об одном или нескольких пробелах в доказательстве Уайлса. Но что означает пробел — небольшую трещину, расщелину, расселину, ущелье или бездну?»). В целом после феноменального выступления на июньской конференции никто, кроме экспертов, занимавшихся проверкой доказательства, не имел возможности увидеть его официальную версию. Давление, оказываемое на Уайлса, росло, и журналисты начали задавать вопросы тем, кто был близок к нему или что-то знал о его доказательстве.

Математик Ник Кац, который первым начал сотрудничать с Уайлсом в поисках доказательства, а позднее вошел в комитет по оценке его работы.

_{(фотография: С. Моззочи, Принстон, Нью-Джерси).}

* * *

* * *

В конце ноября решение все еще не было найдено, и 4 декабря Уайлс разместил в новостной группе Sci.math такое сообщение:

«В связи с появлением домыслов, касающихся моей работы над гипотезой Таниямы — Симуры и теоремой Ферма, я предлагаю вашему вниманию краткое изложение текущей ситуации. В ходе проверки возник ряд проблем, большинство из которых были устранены, за исключением одной… Я уверен, что мне удастся в ближайшее время восполнить пробел, используя те идеи, которые были изложены в моих кембриджских докладах. Большой объем работы, который еще предстоит проделать над рукописью, не позволяет мне издать ее в черновом виде. Я подробно расскажу о своей работе в курсе лекций, который я проведу в Принстоне начиная с февраля.

Эндрю Уайлс».

Все, кто был вовлечен в работу, и особенно сам Уайлс, попали в очень неловкую ситуацию. Позднее Уайлс сказал:

«Первые семь лет, когда я работал над задачей, я наслаждался каждой минутой. Несмотря на все трудности и многочисленные препятствия, которые в свое время казались мне непреодолимыми, я продолжал бой. Но публичная работа над исправлением доказательства не доставляла мне ни малейшего удовольствия. Мне пришлось заниматься математикой на виду у всего мира, что совершенно не в моем вкусе. Надеюсь, что подобное никогда не повторится».

По совету Сарнака, Уайлс попросил помощи у своего бывшего ученика Ричарда Тейлора, блестящего молодого математика. Оба засучив рукава принялись за работу, но, несмотря на все усилия, почти весь 1994 год им никак не удавалось изменить метод Колывагина — Флаха в соответствии с доказательством.

Осенью того же года Уайлс, отчаявшийся, подавленный, исчерпавший силы до предела, поднял белый флаг. Он был не в силах восстановить доказательство. Исключительно из профессиональной гордости он вернулся на три года назад и стал проверять метод Колывагина — Флаха с самого начала, чтобы по меньшей мере определить, почему столь многообещающее направление в итоге привело его в тупик. Уайлс сел за тот же самый стол, который был свидетелем его славы, а затем — череды неудач.

Утро понедельника, 19 сентября, Уайлс навсегда запомнил в мельчайших подробностях:

«Я пытался найти ошибку, как вдруг внезапно, совершенно неожиданно на меня снизошло озарение. Я понял, что хотя метод Колывагина — Флаха не работал на полную мощность, в нем было все, что необходимо для возможности применения теории Ивасавы, на которую я первоначально опирался. Это был самый… самый важный момент за всю мою математическую карьеру. Решение было неописуемо прекрасно, просто и элегантно».

Двадцать минут Уайлс с недоверием смотрел на исписанные листы, и его глаза наполнялись слезами.

«Остаток дня я ходил по кафедре. Потом я вернулся в кабинет, чтобы убедиться, что я не ошибся. И я действительно не ошибся. Мне стало ясно, что от метода Колывагина — Флаха я могу взять все необходимое для того, чтобы сделать эффективным мой первоначальный подход трехлетней давности. Так из руин и пепла метода Колывагина — Флаха возникло правильное решение задачи. Прошла ночь, и я снова начал проверять решение. В 11 утра я убедился, что все в порядке. Я вернулся домой и сказал жене: "Я нашел его. Думаю, что мне удалось найти его". И это было так неожиданно… Думаю, она решила, будто я говорю о детской игрушке, и спросила: "Что ты нашел?" И я ответил: "Я исправил доказательство. Мне это удалось"».

Нада отмечала день рождения 3 октября, и супруг преподнес ей удивительный подарок, пусть и на несколько дней раньше. Следующие несколько дней Тейлор и Уайлс подробно проверяли новое, исправленное доказательство, и не нашли ни единой ошибки. Меньше месяца спустя были опубликованы две рукописи. Авторство одной из них, достаточно объемной, с названием «Модулярные эллиптические кривые и великая теорема Ферма», принадлежало Эндрю Уайлсу. Другая, более короткая, называлась «Теоретико-кольцевые свойства некоторых алгебр Гекке» и принадлежала перу Уайлса и Ричарда Тейлора. В первой содержалось доказательство гипотезы Таниямы — Симуры для полустабильных эллиптических кривых. Один из важнейших этапов доказательства был основан на материале второй рукописи. Обе рукописи были подробно прокомментированы и представлены к публикации в научном журнале «Анналы математики». Эксперты не обнаружили ошибок, и рукописи были опубликованы в майском номере журнала за 1995 год.

Математики всего мира могли вздохнуть с облегчением. Удивительное достижение Уайлса, в успех которого уже почти перестали верить, было удостоено всех возможных научных наград: премии Вольфа, одной из наиболее престижных и крупных премий в математике, в 1995 году; премии Шока в том же году; медали Лондонского королевского общества и премии Островского в 1996 году; премии Коула в области теории чисел в 1997 году (ранее этой премии были удостоены Горо Симура, Барри Мазур и Карл Рубин) и, разумеется, премии Ферма, учрежденной в 1989 году, чтобы поощрять исследования в тех областях, где работал сам Ферма. В 1998 году он получил премию Файзала, в 1999-м— награду Математического института Клэя.