Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел

Александр фон Гумбольдт (1769- 1859) — немецкий географ, натуралист и исследователь, младший брат лингвиста и министра образования Вильгельма фон Гумбольдта. Его называют отцом современной всеобщей географии. Гумбольдт был чрезвычайно разносторонним натуралистом. Путешествия вели исследователя из Европы в Южную Америку, на территорию современной Мексики, США, на Канарские острова, в Центральную Азию. Он специализировался в самых разных областях науки, таких как этнография, антропология, физика, зоология, орнитология, климатология, океанография, астрономия, география, геология, минералогия, ботаника, вулканология и гуманизм. Гумбольдт сотрудничал с Гауссом при разработке «Атласа геомагнетизма».

Далее следуют другие важные работы 1830 года, среди которых выделяются Allgemeine Theorie Erdmagnetismus («Общая теория земного магнетизма») и «Атлас геомагнетизма», опубликованный в 1840 году совместно Гауссом, Вебером и Бенджамином Голдшмидтом, помощником Гаусса в Гёттингенской обсерватории. Содержание этих работ вызывает огромный интерес. Гаусс впервые определил магнитное поле как нечто связанное с силой притяжения магнита, но все же он говорит и о «магнитном потоке», ответственном за эти явления. Ученый смог доказать, что на Земле может быть только два магнитных полюса, и конкретизировал расположение Южного магнитного полюса (рядом с географическим Северным полюсом). Этот прогноз был очень точно подтвержден экспедицией капитана Уилкса в 1841 году. Более того, Гаусс ввел ряд новых отношений между горизонтальной и вертикальной составляющими магнитного поля в различных точках (хотя Гумбольдт довольно долго отказывался признавать их правильность).

Сотрудничество Гумбольдта и Гаусса привело к заметным результатам в изучении земного магнетизма, которые до этого были абсолютно неизвестны. Например, ученые установили, что магнитное поле со временем меняется, причем вариации значительны (до 10% в относительных величинах) и, кроме того, они происходят одновременно по всей Земле (магнитные бури). Механизм этих явлений не объяснен должным образом до сих пор. Работа 1840 года — это собрание новых исследований. Гаусс рассуждал об определении магнитного поля с помощью магнитометра — аппарата, изобретенного Гауссом и Вебером для определения горизонтальной составляющей магнитной силы. Он доказал, что определение интенсивности горизонтальной составляющей магнитной силы вместе с углом наклонения полностью определяет магнитное поле. Речь идет о первом абсолютном измерении силы, которую оказывает магнитное поле Земли на компас, — это очень слабая сила, измерение которой потребовало чрезвычайных мер предосторожности.

Место эксперимента должно было быть свободным от магнитных колебаний, из-за чего пришлось построить лабораторию, в которой не было железа и других магнитных материалов, в ней также не должно было быть ни малейшего потока воздуха. Лаборатория была сделана из дерева с помощью медных гвоздей. Гаусс изменил методы, разработанные Гумбольдтом, сократив необходимое время наблюдения и увеличив точность, что вызвало спор между учеными, поскольку Гумбольдт не был уверен в том, что Гаусс предпринял необходимые меры предосторожности, и сомневался в справедливости результатов.

Другим практическим следствием изучения Гауссом и Вебером электричества стала разработка модели телеграфа, длившаяся с 1833 по 1838 год. Сигналы регистрировались на приемнике посредством отклонения магнитной иглы (компаса) вправо или влево в зависимости от напряжения, примененного к передатчику. Ученые разработали код и установили телеграф между лабораторией Вебера и астрономической обсерваторией, расстояние между которыми было около 1500 метров. Телеграф работал (хотя приходилось чинить часто обрывающийся провод), пока систему не разрушила молния. Похоже, Гаусс осознавал возможности, которые открывали электрические коммуникации: он предложил, чтобы в железнодорожных линиях (которые тогда только начинали распространяться) рельсы использовались как проводники для обеспечения связи на длинные дистанции. Изобретение Гаусса и Вебера не было первой попыткой электрической связи на расстоянии, и оно не получило распространения, в отличие от системы Сэмюэля Морзе, который запатентовал ее через девять лет после исследований Гаусса и Вебера. Известно, что некоторые коллеги считали их эксперименты пустым и ненаучным занятием. Однако Вебер в 1835 году пророчествовал:

«Когда земной шар будет покрыт сетью железных дорог и телеграфных проводов, эта сеть будет предоставлять услуги, сравнимые с тем, какую роль играет нервная система в человеческом теле, частично как транспортное средство, частично как средство для распространения идей и сенсаций со скоростью света».

Портреты Гаусса и Вильгельма Вебера. Они сотрудничали в течение многих лет в сфере электричества и магнетизма. Результатом их совместной работы является, например, изобретение телеграфа нового типа, известного как зеркальный гальванометр Гаусса — Вебера (внизу).

После окончательного отъезда Вебера из Гёттингена из-за знаменитого дела с письмом Гёттингенской семерки и жесткой реакции короля интенсивность научных исследований Гаусса резко снизилась. Ученый работал над астрономическими исследованиями, занимался диоптрикой, теорией потенциала и геодезией, но все это работы меньшего значения, чем раньше.

Диоптрика, изучающая форму, расположение, конструкцию и дефекты линз, а также их внутренние ограничения, безусловно, является наиболее специализированной областью эмпирических исследований Гаусса. Этот интерес был связан с астрономическими наблюдениями: в 1807 году Репсольд, известный производитель инструментов, консультировался с Гауссом о двойном ахроматическом объективе. С этого и началось их долгое сотрудничество. Гаусс, среди прочего, интересовался уменьшением хроматической аберрации системы линз. Со временем благодаря вкладу Гаусса в Германии стало возможным промышленное развитие оптики: Рейхенбах (1772— 1826), Фраунгофер (1787-1826) и Штейнгейль (1801-1870) были предшественниками Карла Цейса (1816-1888), основавшего фабрику линз. Ее научным директором стал Эрнст Карл Аббе (1840-1905), известный тем, что установил предел разрешающей способности оптического микроскопа. Гаусс даже в периоды сильной стесненности в средствах покупал для своей обсерватории оптические инструменты. С этим были связаны большинство путешествий ученого — разумеется, кроме поездок, необходимых для геодезических исследований. Наиболее важная работа Гаусса в этой области — это Dioptrische Untersuchungen («Диоптрические исследования») 1840 года, где он изучает траекторию света с помощью системы линз в так называемом параксиальном приближении, когда предполагается, что линзы бесконечно тонкие, а лучи бесконечно близки к оптической оси. В этом приближении любая система эквивалентна одной эффективной линзе. В работе речь идет о базовых этапах конструирования оптических систем, но ее результат довольно элементарен с точки зрения математики, и поэтому Гаусс даже сомневался в целесообразности публикации исследования.

ГЛАВА 6

Наследие короля математиков

Из-за отъезда Вильгельма Вебера, близкого друга и источника вдохновения Гаусса, научная деятельность ученого в последние годы жизни была не такой интенсивной, как ранее. Несмотря на это он активно преподавал и по-прежнему пользовался всеобщим признанием в научном мире.

Отъезд Вебера из университета обозначил начало последнего этапа в жизни Гаусса — эпоху, когда рядом с ним не было коллег, с которыми он мог бы поделиться научными заботами. Кроме Вебера, из-за того же противостояния с королем вынужден был уехать и Эвальд, помощник Гаусса и муж его дочери Минны, которая отправилась в изгнание вместе с ним.