Механика от античности до наших дней

Появление сил инерции означает, что основа классической механики — принцип, согласно которому ускорения зависят от взаимодействия тел, — нарушена.

Назвав инерцию силой, мы сохранили связь ускорения тела (вызванного ускорением системы и доказывающего абсолютный характер ускорения системы) с «силой», но последняя перестала выражать взаимодействие тел.

Мах, объявив взаимодействие масс причиной сил инерции, хотел спасти основу классической механики — зависимость ускорений от такого взаимодействия. По существу он выступил против ньютонова абсолютного пространства с классических позиций. Эйнштейн первоначально считал принцип Маха существенным элементом общей теории относительности. Впоследствии он изменил эту оценку. В «Автобиографии» он пишет:

«По мнению Маха, в действительно рациональной теории инертность должна, подобно другим ньютоновским силам, происходить от взаимодействия масс. Это мнение я долгое время считал в принципе правильным. Оно неявным образом предполагает, однако, что теория, на которой все основано, должна принадлежать тому же общему типу, как ньютонова механика: основными понятиями в ней должны служить массы и взаимодействия между ними. Между тем нетрудно видеть, что такая попытка решения не вяжется с духом теории поля» ^{210}.

Приведенные строки имеют первостепенное историческое значение. Характеристика принципа Маха связана с исторической трактовкой классической механики.

Во всех своих работах по общей теории относительности Эйнштейн критиковал теорию Ньютона с позиций иной теории, также исходящей из картины масс, движущихся в пространстве и взаимодействующих друг с другом. В своей «Автобиографии» он подходит к оценке ньютоновой механики с иной, более радикальной позиции.

Далее Эйнштейн указывает на другие существенные дефекты классической механики как основы физики с точки зрения «внутреннего совершенства» механики. Среди них существование независимых один от другого: 1) закона движения и 2) выражения для силы или же для потенциальной энергии. Закон движения в классической механике независим от законов поля. Он вместе с тем бессодержателен, если не заданы силы. Но выражение для силы выбирается с широким произволом, который особенно усугубляется требованием, чтобы силы зависели от положения тел, но не зависели от их скоростей. Это требование не вытекает сколько-нибудь однозначным образом из основ классической механики и отнюдь не является очевидным. Общность, однозначная связь с наименьшим числом исходных принципов, отсутствие произвола — эти критерии «внутреннего совершенства» заставляют отказать ньютоновой механике во внутренней простоте и естественности.

Произвольной для классической механики является и потенциальная функция 1/r, определяющая действие сил тяготения и сил электрического притяжения и отталкивания к точечной массе или точечному заряду, создающим соответствующие силовые поля. Эйнштейн связывает этот дефект классической механики с идеей дальнодействия. Потенциальная функция 1/r является центрально-симметричным решением инвариантного по отношению к вращениям дифференциального уравнения Δφ = 0. Потенциальная функция не будет произвольной, если она вытекает из некоторого закона, указывающего ее распределение в пространстве. Но такой закон не может быть исходным принципом ньютоновой механики. Он появился в качестве описания реальных процессов в физической среде под влиянием фактов и был направлен против дальнодействия.

Перечисленные дефекты классической механики, как и другие, указанные дальше в «Автобиографии» Эйнштейна, нарушают ее «внутреннее совершенство». Если для специальной теории относительности первостепенное значение имел другой критерий («внешнее оправдание»), то при дальнейшем расширении этой теории — переходе к общей теории относительности — важнейшую роль играл критерий «внутреннего совершенства» — простоты, естественности и однозначности. Для нас существенно выяснить действительный смысл этого критерия. Вглядевшись в него, можно отметить некоторую аналогию между собственно научным методом Эйнштейна и его историко-научным методом, сформулированным в «Автобиографии».

Если самым общим образом определить собственно научный метод Эйнштейна, то его можно назвать методом инвариантов. Теория относительности была великим торжеством этого метода, и дальнейшее развитие этой теории показало очень отчетливо роль инвариантно-аналитических представлений в ее внутренней структуре. Эйнштейн стремился выразить объективные закономерности природы с помощью величин, инвариантных по отношению к координатным преобразованиям.

Та же тенденция, обращенная в прошлое, лежит в основе оценки, данной Эйнштейном ньютоновой механике.

Простота теории — критерий ее истинности. Что собственно означает слово «простота»? Нетрудно видеть, что у Эйнштейна здесь нет ничего от старых критериев «простоты», с которой действует природа. Речь идет о том, что картина мира в своем развитии лишается антропоморфных представлений и выражает объективную действительность все более объективными методами, не зависящими, в частности, от методов измерения, инвариантными по отношению к выбору методов измерения и систем отсчета. К этому же сводится требование «естественности» и уже явным образом — требование об исключении произвола при получении выводов из исходных посылок.

Изложенная выше оценка классической механики, принадлежащая величайшему физику нашего столетия, данная с позиций современной науки, характеризует роль и значение классической механики как всеобщей физической теории. При этом остается в стороне вопрос о ее практической применимости. Теория, которая не в состоянии охватить вполне удовлетворительным образом все факты, может быть превосходным приближением к действительности в более узких пределах.

В таких пределах она может оставаться основой для понимания и расчета явлений и процессов. Не нужно доказывать, что это в полной мере относится к классической механике: достаточно сослаться на тот факт, что в течение столетий она фактически была основой всей физики. Создание теории относительности не отменило классическую механику, а показало, что ее применимость ограничена условием, чтобы скорости рассматриваемых тел были малы по сравнению со скоростью света. Появление квантовой механики показало, что классическая механика неприменима в микромире при изучении элементарных частиц современной физики. Но классическая механика остается превосходным приближением в огромной области явлений, более того, область ее применения продолжает расширяться.

Продолжается совершенствование аналитического аппарата классической механики, и она, сохраняя свои основы, продолжает обогащаться новыми методами и представлениями. Оказались несостоятельными стремления сделать классическую механику универсальной основой наук о природе, но соответствующее ограничение ее применимости позволило гораздо точнее, чем раньше, определить ту область, где она является надежной основой. И эта область охватывает огромное число технических процессов и явлений природы.

В заключение приведем следующие слова Эйнштейна о классической механике Ньютона: «Ньютон, прости меня! В твое время ты нашел тот единственный путь, который был пределом возможного для человека величайшего ума и творческой силы… Пусть никто не думает, что великое создание Ньютона может быть ниспровергнуто теорией относительности или какой-нибудь другой теорией. Ясные и широкие идеи Ньютона навечно сохранят свое значение фундамента, на котором построены наши современные физические представления» ^{211}.

IX.

МЕХАНИКА В РОССИИ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XIX-НАЧАЛЕ XX ВЕКА

ОБЩИЕ УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ МЕХАНИКИ

Во второй половине XIX — начале XX в. характер теоретической механики несколько изменился. Предыдущее поколение непосредственно примыкало к основателям аналитической механики, особенно к Эйлеру и Лагранжу Новое поколение механиков исходило из результатов, по лученных в первой половине века главным образом Гамильтоном, Остроградским и Якоби. Оно пользовалось гораздо более разветвленным математическим аппаратом, воспринимало новые физические идеи, связанные в первую очередь с законом сохранения энергии, и отражало в своих работах более сложные требования практики.