Механика от античности до наших дней

У Лейбнрща сила не отрывается от движения, и силу он не считает просто «причиной движения». Он говорит: «Всякое телесное действие происходит от движения, а само движение происходит только от движения, существовавшего уже ранее в теле или переданного ему от другого тела» ^{141}. В отличие от Ньютона Лейбниц считал, что «совершенно покоящееся тело в корне противоречит природе вещей» ^{142}.

Не ряду с этим «сила» у Лейбница — это «душа», аристотелевская «энтелехия», «субстанциальная форма», о которой так много говорилось в средневековой философии. Лейбниц сам, говоря о силе, или потенции, неоднократно подчеркивал, что при объяснении тех или иных явлений природы не следует апеллировать только лишь к энтелехии; по его словам, она является лишь «общей причиной», которой совершенно недостаточно для этого. Нужпы «особые и частные причины, без чего, говорит он, мы остаемся на позициях схоластического пустословия» ^{143}.

Лейбниц и Декарт сходились на том, что движение в природе не исчезает и не увеличивается. Различие во взглядах начиналось у них с вопроса, какой формулой измерять величину движения. Что касается Ньютона, он в принципе не допускал сохранения движения в природе, а потому не нуждался не только в решении, но даже в постановке вопроса о мере движения.

Основной мыслью, из которой исходил Лейбниц, было положение, что причина всегда количественно равна своему действию. Поэтому, как бы ни видоизменялись движения в природе, их общая итоговая мера должна быть неизменной, ведь движение имеет свою причину тоже в движении. Эту меру он назвал «живой силой» раньше того, как была найдена математическая формула для ее выражения. «Живая сила» у Лейбница имела и другие названия: «сила движения», «движущая сила», «потенция». Принцип равенства причины и действия приводил Лейбница к принципу сохранения живых сил, или к принципу сохранения силы. Это не математическая теорема, а философское положение, высший постулат разума, без которого мы должны были бы признать беспорядок, хаос во Вселенной. Когда это установлено в качестве общей непререкаемой истины, начинается специальное исследование: как математически правильнее выразить меру движения, чтобы указанная высшая истина смогла быть выражена в виде уравнения, в левой части которого стояла бы функция от величин, характеризующих движущееся тело, а справа постоянная.

Уже бывшая в ходу до Лейбница формула mv — const (mv называли «количеством движения») не отвечала тому назначению, которое давал силе Лейбниц. Правда, формула эта могла быть пригодна для явлений удара, где механическое движение передается от одного тела к другому в качестве механического же движения. Но стоит только взять простейшее явление, где механическое движение переходит в другую форму движения (например, в энергию натянутой пружины или в потенциальную энергию положения), как предположение о сохранении mv приводит к нелепому выводу о возможности «вечного механического движения», т. е. к возможности получения движения из ничего. Поэтому Лейбниц считал ошибкой Декарта, что тот, признавая, что сила движения в мире сохраняется, отождествил ее с величиной mv, тогда как сила движения вовсе не выражается через mv.

Лейбниц приводит целый ряд аргументов, поясняющих и доказывающих его положение, — здесь и Галилеев закон падения, и невозможность вечного механического движения, и т. д. Полемика с Декартом облегчалась еще тем, что тот под «количеством движения» понимал всегда положительное число независимо от направления скорости.

В пользу Декарта видимым образом говорили даже не столько правила удара (истинные правила удара указывают на векторный характер «количества движения»), сколько общепризнанное тогда правило статики — «золотое правило механики», согласно которому грузы при равновесии обратно пропорциональны их возможным перемещениям или скоростям этих перемещений. Так как в то время вес еще не различался от массы, то эта пропорциональность и означала равенство тех произведений, которые Декарт назвал «количеством движения».

Лейбниц разъясняет, что это равенство носит случайный характер, что вообще должно соблюдаться равенство произведений грузов и высот, но что здесь, в частном случае, высоты пропорциональны скоростям. А так как высоты, по закону Галилея, пропорциональны квадратам скоростей, достигнутых при падении (или начальных скоростей при подъеме), то меру движения должно считать пропорциональной квадрату скорости.

После того как Локк выступил с заявлением о своем согласии с Ньютоном, который убедил его, что при помощи толчка нельзя объяснить тяготения, а что здесь нужно привлечь «всемогущество божие и фактическое действие бога», Лейбниц в «Новых опытах» писал: «Я могу лишь воздать хвалу этому скромному благочестию нашего знаменитого автора, признаюшего, что бог может сделать более того, что мы в состоянии понять, и что таким образом в догматах веры могут заключаться непостижимые для нас тайны, но я не хотел бы, чтобы в обычном ходе вещей прибегали к чудесам и допускали абсолютно непонятные силы и воздействия. Ведь в противном случае под предлогом божественного всемогущества мы дадим слишком много воли плохим философам» ^{144}. Всемогущество божие всемогуществом, по нашей задачей остается отыскивать естественные причины для явлений в телах — такова мысль Лейбница.

Рассматривая Лейбницев закон сохранения энергии с точки зрения современной науки, можно сказать, что его формулировка при строгом подходе к ней оказывается не совсем ясной, расплывчатой. Но иначе и быть не могло. Закон сохранения энергии можно сформулировать со всей строгостью и в соответствии с реальной действительностью только в связи с понятием превращения энергии. Объективный закон НЕ = const включает в себя большое количество слагаемых (видов энергии), из которых во времена Лейбница были в точном смысле известны только кинетическая энергия, потенциальная энергия положения относительно земли и энергия натянутой пружины. Только работы Майера, Джоуля, Гельмгольца и других ученых в 40-х годах XIX столетия расширили понятие об энергии, и тогда вместо двух или трех слагаемых в сумме ΣЕ = const стало возможным говорить о большом числе их, при каком эта сумма только и становится действительно постоянной.

Лейбниц был прав в принципе, когда он считал, что сумма всей потенции (энергии) в природе необходимо остается постоянной, но он ошибался, когда расшифровывал эту сумму: слишком много тайн скрывала от людей в те времена природа, и они не знали, что механическое движение может превращаться в эквивалентное ему количество теплоты, электромагнитной энергии и т. п. Вот почему закон сохранения энергии у Лейбница остается скорее декларацией, чем фактическим завоеванием науки. Плодотворность этого принципа, декларированного Лейбницем, была показана последующим прогрессом научного знания в XIX—XX вв.

VI.

МЕХАНИКА В XVIII ВЕКЕ

ТРУДЫ ЭЙЛЕРА ПО МЕХАНИКЕ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА

Леонард Эйлер (1707—1783) — один из выдающихся ученых, оказавший большое влияние на развитие физико-математических наук в XVIII в. В его творчестве поражает проникновенность исследовательской мысли, универсальность дарования и огромный объем оставленного научного наследия.

Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 г. в Базеле в семье пастора Пауля Эйлера. Отец Эйлера любил математику и в свое время учился у Якоба Бернулли. Первые уроки математики Леонард Эйлер получил у своего отца. Несмотря на исключительные математические способности сына, Пауль Эйлер хотел дать ему богословское образование, но, к счастью для науки, тот не сделался священником. В 1720 г. Эйлер поступил в Базельский университет. Его математическое дарование привлекло внимание Иоганна Бернулли (1667—1748). Под руководством Бернулли Эйлер в короткое время изучил ряд классических трудов по математике и показал замечательные успехи.