Счисление и календарь

Ярослав Кеслер

Счисление и календарь

Термин «новая хронология», введенный А. Фоменко и Г. Носовским, строго говоря, не вполне удачен, поскольку «новых хронологий» и в прошлом было немало, например, «советская хронология» — «годовщины Великого Октября», начало которой считалось от 7 ноября 1917 г. н. э., или «хронология Великой французской революции» — от 1 вандемьера (22 сентября 1792 г. н. э.) и т. п. По сути, проблема состоит не в введении еще одной некоторой «новой хронологии», а в восстановлении правильной хронологии событий прошлого, основанной на естественнонаучных данных.

Существующая проблема хронологии обычно связывается как с объективными физическими трудностями, обусловливающими недостатки любого известного сегодня календаря, так и с субъективными факторами при датировании событий прошлого.

На самом деле корни хронологической проблемы существенно глубже: они неразрывно связаны с более общей проблемой счисления, частным случаем которой является календарное счисление. Дело в том, что до появления комбинаторики, теории множеств и системного анализа (т. е. до XX в.) счисление производилось в аксиоматическом приближении упорядоченного множества. Иными словами, хронология «древности» писалась в молчаливом предположении, что на множестве чисел, которыми они обозначали те или иные даты, действуют операции, по крайней мере, элементарной алгебры или хотя бы простой арифметики. Между тем, Британская Энциклопедия 1771 г. гласит, что арифметические операции стали известны в Европе не ранее XII в. из трудов арабских математиков, которые сами по традиционной хронологии датируются не ранее IX в.

Для любых операций над числами необходимы два понятия: «единица» и «нуль». И, если понятие «единица (счета)», в принципе, может быть установлено произвольно, то понятие «нуль» — универсальный математический постулат. Без этого постулата введение какой-либо универсальной системы счисления невозможно, поскольку счисление предполагает некоторый базис — минимальный цикл (ряд последовательных целых чисел, начиная с единицы), отсчитываемый от «ничего» до конца цикла (точки «обнуления» цикла). Для дальнейшего счета в этой точке вводится новая единица (= полный минимальный цикл) от которой, как от нуля, отсчитывается следующий цикл (ряд последовательных чисел исходного базиса). При этом уже требуется двузначное обозначение: число полных циклов + текущее число неполного цикла. Когда число полных циклов становится равным базису, опять вводится новая единица — «число цикла циклов» и дальнейший отсчет идет от нее опять как от нуля и т. д.

Просвещенный читатель здесь возмутится: «Да что вы тут нам про тривиальное толкуете, да еще так занудно!». Для сведения просвещенного читателя, я толкую ровно о том, о чем впервые (и еще более занудно) толковал Леонардо Фибоначчи (т. е. Фиванский, он же Пизанский, 1180–1240) в «Книге абака». У него, как считается, впервые систематизировавшего достижения математики к тому времени, понятие «нуль» в явном виде, кстати, еще отсутствует.

Иными словами, до XIII века н. э. даже арифметики, как мы ее понимаем сегодня, еще не было, а понятие «число» не включало нуль. Именно поэтому в средние века были так распространены геометрические решения с помощью циркуля и линейки, поскольку алгебраические решения (например, ту же теорему Пифагора) без понятия «нуль» и без значка, этот нуль отображающего, выразить в числовом виде было невозможно. Ни в «древнееврейском», ни в «древнегреческом», ни в «церковнославянском» алфавите значка, отображающего нуль нет, хотя буквы имеют числовые значения по десятичной (правильнее — десятиричной системе) счисления.

А когда вообще появилась десятиричная система счисления? Просвещенный читатель опять воскликнет: «Что за чушь! Это же элементарно: пальцевый счет до десяти — древнейший и самый естественный метод счета для человека!». Но даже это, казалось бы здравое соображение, не совсем верно. Счет на пальцах дал основание, по крайней мере, пяти системам счисления помимо десятиричной, а именно: четверичной, пятиричной, восьмиричной, двадцатиричной и сорокаричной.

Остатки двух последних сохранились, например, в русском сорок и словацком meru «сорок, дословно: мера», в английском score «двадцать» и в том, что в английском фунте до недавнего времени было 20 шиллингов, во французском 80 — quatre-vingt, т. е. «четыре двадцатки», и т. д. Кстати, про Москву еще в 17 веке говорили, что в ней «сорок сороков церквей», хотя их было порядка ста, т. е. слово «40» еще ассоциировалось не только с число 40, но и с понятием «конец счета», т. е. «минимальный цикл», уже равный к тому времени 10. (Сорокаричная система — это начало торговли: т. е. все пальцы продавца и покупателя).

Остатки восьмиричной системы сохранились в русском «осьмушка» (результат троекратного деления пополам) и названии буквы I в русской гражданской азбуке до 1918 г. «и восьмиричное», в отличие от И — «десятиричного». (Заметим, что вторая часть этого сложного слова — ричное — однокоренное с решать, т. е. «считать», ср. укр. рахувати, нем. rechnen. О буквах-числах будет подробно сказано ниже.) Восьмиричная система счисления лежит и в основе всех натуральных музыкальных ладов (октава) и была единственной до появления хроматической гаммы (до XVIII в.).

Все системы счисления, основанные на пальцевом счете, связаны между собой. Наиболее старыми из них являются четверичная и пятиричная. Четверичная система основана на пальцах руки, не считая большого пальца. В английском языке, например, эти четыре пальца называются одним словом (fingers), а большой палец — другим (thumb, соответствует русскому дыб). То же касается и пальцев ног (большой палец — англ. toe). Слово пять — однокоренное с пясть (т. е. ладонь). Четверичная система произошла от самой древней — двоичной (две руки, два глаза, двоичное число существительных и т. д.), которая теперь применяется в компьютерах. В четверичной пальцевой системе большой палец означал конец счета — т. е. эквивалент нуля. Остатки четверичной системы прослеживаются в музыкальной нотации (октава делится на два тетрахорда), в средневековых французских стихах-катренах (XVII в.), в названии русской меры жидкостей «четверть», в делении года на четыре сезона и т. п.

Так называемые «римские» цифры также основаны на пальцевом счете и, по сути, являются сочетанием двоичной, четверичной, пятиричной и сорокаричной систем. В системе римских цифр числа от 1 до 39 (XXXIX) отображаются некоторой комбинацией одинаковых палочек (не букв латиницы I, V, X, порядок которых в алфавите не имеет ничего общего со счетом, в отличие, например от греческого!). А вот число сорок — «конец счета» — отображалось буквой L (от лат. Libra — вес) — отсюда знак фунта стерлингов. «Римские» цифры-буквы C (100), D (500), M (1000) — это первые буквы французских слов cent (сто), demi (половина) и mille (ныне тысяча, в XIV веке означало просто «много», ср. русское тьма = 10 000) и появились они не ранее XV века (первая папская энциклика, датированная от «Рождества Христова», MCDXXXI, т. е. 1431 г.), тогда же и L приобрело значение 50 вместо 40. Это была безнадежная попытка путем приведения системы римских цифр к подобию десятиричной системы сделать их конкурентоспособными по сравнению с арабскими. Нуля среди римских цифр никогда не было.

Да и простейшие числовые операции в десятиричной системе римскими цифрами отобразить невозможно, поскольку эти цифры основаны не на десятиричной системе — попробуйте-ка написать таблицу умножения римскими цифрами! Комбинация четверичной и пятиричной систем проявляется в том, что первая «новая единица» V отражает наименьший цикл (5), но появляется при отображении числа 4 (IV). «Скачок» от системы, кратной двум, к системе, кратной пяти происходит на цифре 9, которая именно поэтому во всех западноевропейских языках называется «новой» (лат. nona, англ. nine, фр. neuf и т. п.), а в балтославянских — «чудесной»: девять, лит. devyni- от «диво».