Необыкновенная жизнь обыкновенной капли

Течение в камере закручивания не сплошное, а по­лое, и мы уже видели через стеклянное дно форсунки столбик воздушного вихря. Поэтому струя на выходе из соплового отверстия превращается в кольцевую пелену, ограниченную двумя поверхностями гиперболоида тол­щиной несколько десятых миллиметра. При очень ма­лых давлениях подачи (порядка десятой доли атмосфе­ры), то есть малых скоростях истечения, капиллярные силы еще конкурируют с гидродинамическими и замы­кают пелену в полую эллипсообразную форму, что соот­ветствует так называемому режиму пузыря (рис. 9). Поверхностное натяжение силится вернуть жидкости каплеобразную форму шара — минимум поверхности при заданном объеме (известный принцип минимума по­верхностной энергии для равновесной формы жидкости).

С ростом давления подачи пузырь размыкается, и тече­ние становится обычным конусом распыливания, жидкая пелена постепенно укорачивается, сохраняя небольшой венчик у самого корня факела. В тонкой пелене секрет высокой дисперсности, мелкости капель.

Почему же во вращающейся жидкости появляется полость, воздушный вихрь, и что вообще там происхо­дит? Центробежная форсунка — хороший повод пригля­деться ближе к жидким и газовым потокам, кратко по­знакомиться с азбукой гидродинамики идеальной (без трения) несжимаемой жидкости. Нам станут тогда по­нятней события, происходящие в мире капель и струй.

Следить за пространственной картиной изменчивых жидких (и газообразных) сред удобно с помощью ли­ний тока, проведенных касательно к скоростям в раз­личных точках жидкости. Узор таких линий является как бы мгновенной фотографией всего происходящего на большом интервале потока. Этот метод часто более информативен, чем попытка следить за перемещением отдельных жидких частиц. Движение потока может быть установившимся, когда его картина в любом месте не меняется со временем, и неустановившимся, когда она изменчива.

Установившееся движение — это, например, река с постоянным течением, омывающая одну и ту же линию берегов, или течение в трубе при постоянном угле от­крытия крана. Неустановившееся — это море со сменой приливов и отливов, штилем и волнами или переменное истечение струйки из шприца под действием все уско­ряющегося поршня. Оказывается, в установившемся дви­жении линии тока совпадают с траекториями частиц.

Вращательное движение, или циркуляция, в жид­кости может происходить не обязательно по кругу, а по любому контуру и имеет обобщенный характер. Оно — основа многих важных явлений, в том числе подъемной силы крыла. Проведем любой замкнутый контур в поле линий тока. Можно построить проекции скоростей час­тиц жидкости на касательные к контуру в каждой его точке — линия окажется оперенной стрелочками. Сум­ма (или, точнее, интеграл по контуру) произведений таких проекций на длины малых отрезков дуг по всем точкам называется циркуляцией по контуру; она имеет знак «+» или «—» в зависимости от направления вра­щения: по ходу или против хода часовой стрелки. В жидкости все частицы могут не вращаться в привыч­ном смысле, а циркуляция будет существовать. Враще­ние здесь приобретает более общий кинематический смысл. Выделим в потоке элементарный «жидкий ку­бик» и проследим за его движением. Оно может склады­ваться только из трёх составляющих: поступательного (перемещение параллельно себе), вращательного (пово­рота как твердого тела), деформационного, когда гра­ни углов наклоняются одинаково, так что биссектрисы сохраняют свое положение. Поток, где отсутствует вра­щение, а «кубик» только перемещается и деформирует­ся, называется безвихревым, или потенциальным. Если присутствуют все три движения — поток вихревой, а вихревое течение всегда несет в себе циркуляцию. В гид­родинамике существует теорема У. Томсона: циркуля­ция в идеальной жидкости остается всегда постоянной; если ее в начале движения не было, она никогда и не появится, но, возникнув, сохраняется неизменной. В даль­нейшем мы еще вспомним об этой теореме.

Выделим элементарную струйку жидкости, или «трубку тока». Ее поверхность образована траектория­ми жидких частиц. Струйку берут тонкой, почти одно­мерной, так что параметры изменяются лишь вдоль ее течения, а поперек они постоянны. Течет она в общем потоке, вместе с ним сужаясь, расширяясь, вращаясь, и меняет свои параметры: площадь поперечного сече­ния f , скорость w , давление Р. Ходом многих явлений в мире гидродинамики, включая и малую струйку тока в ее изменчивом течении, управляют основные законы со­хранения, которые диктуют постоянство трех главных физических параметров: расхода вещества, вращения, энергии (о четвертом законе — законе сохранения им­пульсов, или количества движения, речь будет несколь­ко позже).

Тут иной читатель, пусть еще не очень много знаю­щий в нашей науке, но желающий полной ясности, пытливый, внимательный, дотошный (автор особенно расположен к такому), скажет: «Ну хорошо, мы догово­рились в самом начале, что жидкость условно принима­ется идеальной, то есть без трения, а почему ее назвали несжимаемой, ведь она течет, сужается, изгибается, при­нимает форму канала, камеры закручивания форсун­ки?» Здесь необходима точность определений: не следу­ет смешивать любую деформацию со сжатием. Пред­ставьте себе опять-таки некий жидкий кубик в потоке. Поток непременно вытянет его в длинный столбик, то есть изменит его форму, но объем останется преж­ним. Это и есть несжимаемость, свойственная практиче­ски всем жидкостям при не очень больших давлениях (не выше сотен атмосфер). В газе эффект сжимаемости (изменение объема «кубика») начинает сказываться, лишь когда скорость потока приближается к звуко­вой. При меньших скоростях удельный вес и плотность в различных точках потока остаются близкими к по­стоянным.

Первый закон — закон сохранения расхода: количе­ство жидкости, прошедшей через площадь f в секунду, то есть массовый расход, остается постоянным по всей трубке потока:

Уравнение (1) является гидродинамической формой закона сохранения вещества.

Частицы жидкости или газа ведут себя куда разум­нее людской толпы, они не замедляются, не толкутся в узких проходах, а, наоборот, если канал сужается (f падает), жидкость протекает быстрее, при расшире­нии тракта (f возрастает) скорость ее падает.

Второй закон — закон неизменности момента количе­ства движения: произведение скорости вращения и на радиус r сохраняется постоянным от одной струйки жидкости к другой. Применительно к форсунке это условие запишется так:

где v_вх — скорость жидкости на входе в форсунку (на­чальная скорость закрутки), R — радиус камеры закру­чивания.

Вращающаяся жидкость — это «антикарусель»: чем меньше радиус вращения, тем больше скорость.

Третий закон — это закон сохранения энергии едини­цы объема жидкости (уравнение Бернулли): в уста­новившемся движении идеальной жидкости сумма по­тенциальной энергии единицы объема, то есть давления и кинетической энергии, обусловленной скоростью, со­храняется постоянной вдоль всей струйки тока, в нашем случае — от исходного давления Р₀ в резервуаре (балло­не) до выхода из канала. Уравнение Бернулли, связы­вающее параметры струйки, текущей сквозь форсунку, в различных поперечных сечениях имеет вид: