Капля

Об аналогии между атомным ядром и каплей жидкости, вернее, о том, в чем он усматривает основания для анало­гии, Френкель говорил так просто и естественно, будто она не была угадана его чутьем, а заведомо очевидна лю­бому студенту. Говорил доверительно, не низводя слуша­теля до положения школяра, которого известный ученый одаривает крупицами своих необозримых знаний, вынуж­дая себя при этом опуститься до школярского уровня. Он очень умело создавал иллюзию разговора «на равных» со слушателем, который чувствует себя вправе перебить лектора, усомниться в его правоте, выразить одобрение.

Силы притяжения, говорил он, которые удерживают протоны и нейтроны в ядре, велики и могут противостоять силам электрического отталкивания, действующим между протонами в ядре. И это несмотря на то, что расстояния между протонами ничтожно малы — около 10^-13— 10 ^-12 см. Сравнив энергии различных ядер и их геометрические размеры, можно убедиться, что силы, удерживающие ней­троны и протоны в ядре, в одном существенном отношении сходны с обычными силами межмолекулярного взаимодей­ствия в жидкостях, а именно в том, что эти силы «коротко­действующие». Они обладают значительной величиной лишь на расстояниях, сравнимых с размерами частиц— протонов и нейтронов в ядре и молекул в обычной жидко­сти. Различия между ядерными силами и силами взаимо­действия между молекулами в жидкости заключаются в том, что радиус действия у первых в сто тысяч раз меньше, чем у вторых, а энергия связи — в миллион раз меньше. Различие, разумеется, огромное, но только количествен­ное, а не качественное, и аналогии оно не помеха.

Френкель обратил внимание на то, что объемы различ­ных ядер оказываются пропорциональными их массе, т. е. атомному весу соответствующих элементов. А это означает, что ядерное вещество, как и обычная жидкость, имеет постоянную плотность, которая от размеров ядра не за­висит. Вот теперь есть основания говорить о ядерной жид­кости, о ядре — капле. Плотность этой жидкости, гово­рил лектор, можно вычислить, и она оказывается в бил­лионы раз больше плотности обычных жидкостей, поверх­ностное натяжение — в 10¹⁸ раз больше поверхностного натяжения воды.

Не многим дано увидеть черты сходства между веще­ствами, характеристики которых различаются в такое число раз, а профессор Френкель увидел, и его интуиция не отступила перед числом с восемнадцатью нулями.

Аналогия — это значит не тождество, а аналогия, и где-то ей положен предел. И ядерная жидкость не тожде­ственна обычной. Ядра, капли ядерной жидкости, в от­личие от капель жидкости обыкновенной, имеют электри ческий заряд, связанный с входящими в их состав прото­нами. Вот это уже отличие принципиальное, а не количе­ственное, и оно определяет одно своеобразное свойство ядер- капель, которым не обладают обычные капли, дождинки или росинки. Именно это отличие и кладет предел ана­логии.

Представим себе в невесомости две капли: одну из обычной жидкости, вторую — из ядерной. Невесомость нам нужна только для того, чтобы силы тяжести не иска­жали их форму. Будем мысленно увеличивать объем этих капель. С первой из них, «обычной», это можно делать без всяких ограничений — ее форма будет оставаться сфери­ческой. Жидкость в капле будет подвержена лишь давлению всестороннего сжатия, которое обусловлено кривизной ее поверхности. А вот со второй каплей, ядерной, дело обстоит сложнее. Ее вещество электрически заряжено. Это значит, что полусферы, на которые капля может быть условно разделена, взаимно отталкиваются, подчиняясь закону Кулона, согласно которому силы отталкивания прямо пропорциональны произведению взаимодействую­щих зарядов и обратно пропорциональны квадрату рас­стояния между ними. Так как величина заряда каждой из ядерных полусфер пропорциональна их объему, т. е. ку­бу радиуса, а расстояние между ними — радиусу, то, очевидно, с увеличением объема капли силы отталкива­ния, которые пытаются исказить сферическую форму капли и в конечном счете разорвать ее, будут расти. Препят­ствует этому лапласовское давление, которое стремится придать капле сферическую форму. Это давление, однако, с увеличением капли убывает. Сколь бы малым оно ни было, в условиях невесомости его всегда будет достаточно для того, чтобы капля обычной жидкости оставалась сферической, а в случае заряженной капли с лапласовским давлением вступает в борьбу иное давление, элект­ростатическое, искажающее сферическую форму капли. Итак, два давления. Одно с увеличением размера капли падает, а другое растет. И, следовательно, это другое в конце концов окажется победителем: под его влиянием капля деформируется и разорвется на две разлетающиеся маленькие капли.

Профессор Френкель об этом говорил так. Деление яд­ра капли на две дочерние капли осуществляется не сра­зу, а путем постепенного вытягивания, при котором оно сначала превращается в вытянутый эллипсоид, затем центральное сечение этого эллипсоида сужается, образуя шейку. Шейка постепенно утоньшается, пока, наконец, не разорвется, после чего процесс деления может считать­ся законченным. Разумеется, и вытягивание и последую­щий разрыв происходят в режиме колебаний ядра-капли, во время одного из периодов этих колебаний, когда изме­нение формы капли оказалось наиболее значительным.

На доске появились элементарные формулы — Френ­кель «оценивал» атомный вес того элемента, ядро которого должно потерять устойчивость и разделиться на два дочер­них. Атомный вес такого элемента оказался близким 100. Оценка озадачивающая, так как если она верна, то все элементы, атомный вес которых больше 100 , должны были бы потерять право на существование, а в периодиче­ской системе элементов фигурируют более тяжелые эле­менты, вплоть до урана, атомный вес которого 238. Что- то, видимо, в оценке не учтено. Что же? Френкель уже го­ворил о том, что, превращаясь в две сферические дочерние капли-ядра, материнское ядро должно постепенно вытяги­ваться. Это значит, что поверхность, а с ней и поверхност­ная энергия должны увеличиваться. Следовательно, на пути к процессу деления природой поставлен барьер, который необходимо преодолеть. Величину этого барьера можно вычислить, и во время лекции профессор это сделал. Он показал, что по мере увеличения радиуса материнского ядра-капли этот барьер постепенно снижается и становит­ся практически равным нулю для ядра урана. Вот почему все, что можно примыслить себе за ураном, не должно быть долго жизнеспособным, а менделеевская таблица «ста­бильных» элементов должна оканчиваться именно ураном.

Вернемся к водопроводному крану. Капелька, форми­рующаяся на его конце, подвержена действию силы тяжести, которая деформирует каплю. Действие ее подобно дейст­вию электростатических сил отталкивания между двумя половинками заряженного ядра. Таким образом, если ус­матривать аналогию между развалом ядра и отрывом капли от кончика водопроводного крана, надо примыс­лить себе, что в кране остается капелька, подобная той, которая от него оторвалась.

После лекции профессора Френкеля прошло более трид­цати лет. Капельная модель ядра уточнена, улучшена, а глубокая аналогия, навеянная видом капли на кончике крана или, быть может, дождевой каплей, в науке осталась прочно. Эта аналогия помогла решить задачи общечело­веческой значимости.

Образ капли близок творчеству Френкеля, к каплям он обращался много раз в разные годы и по разным поводам.

О подпрыгнувшей капле

Вначале совсем очевидное утверждение: если в силу каких- либо обстоятельств капля приобрела несферическую фор­му, это означает, что ее поверхность увеличилась по сравнению с поверхностью сферы и, следовательно, увели­чилась и ее поверхностная энергия. Или: если в силу ка­ких-либо обстоятельств несферическая капля вдруг при­обретает сферическую форму, вследствие уменьшения по­верхности должна выделиться избыточная энергия.

Допустим, что нам удалось осуществить преобразова­ние формы капли от несферической к сферической, уда­лось предоставить возможность избыточной поверхност­ной энергии освободиться, выделиться. Кстати, эта энер­гия может оказаться совсем немалой. Ее очень легко вы­числить, если задаться объемом капли и ее начальной фор­мой. Вот пример, который дальше нам пригодится. Круп­ная капля ртути весом 20 г на стеклянной пластинке имеет форму лепешки, близкую к форме цилиндра, радиус ко­торого 1,2 см, а высота 0,35 см. Если эта капля превра­тится в сферу, то при этом освобождается энергия W = 1060 эрг.