Релятивистская механика: новый взгляд по-старому

Но какая именно нелинейность реализуется? Их ведь бесконечное множество! Промоделируем на цифровой конкретике, упрощающее взяв разбег равноускоренным. Пусть – опять-таки для простоты – ускорение a= 1 м/сек ². Мы находимся в покое, а от нас с этим ускорением стартует некое тело. Посчитаем скорости и удаления, какие оно будет иметь относительно нас в моменты времени t =1 сек, t =2 сек и t =3 сек после старта. Скорость считаем по формуле v = at, а удаление – по формуле пути, проходимом равноускоряющимся телом: S = at ² /2.Для времени 1 сек получается скорость 1 м/сек и удаление 0,5 м, для времени 2 сек – соответственно 2 м/сек и 2 м, а через 3 сек скорость оказывается 3 м/сек, удаление – 4,5 м. Эти три последовательные значения скорости – как значения функции – откладываем по ординате, соответствующие им значения удаления – как значения аргумента – откладываем по абсциссе, и строим график по трём точкам. Получается полупарабола. То есть линия, выходящая из начала координат и сначала почти вертикально уходящая от абсциссы, но затем становящаяся всё более горизонтальной, подразумевая свою параллельность абсциссе при устремляемости аргумента в бесконечность. Вот такая конкретно нелинейность! Это график функции y = kx ^1/2 , вообще говоря. С коэффициентом k= 1,43. Так что v = kd ^1/2 при k = 1,43 м ^1/2 /сек. Назовём подобный коэффициент парахаббловской постоянной. И поскольку это мы выразили лишь второе приближение – после хаббловского v = Hdкак приближения первого, – то надо говорить здесь о первой парахаббловской постоянной. Тем подразумевая существуемость второй, третьей и т. д., где каждая последующая фигурирует в законе, выступающим на ступень бóльшим приближением. На ступень полнее отражающим действительность. Хотя, с ростом номера ступени уменьшаются, так что единственным весомым приближением – после хаббловского – выступает это наше v = kd ^1/2 .

Последовательность приближений вытекает из выведенной нами ранее формулы S = a _{sup ( n − 1)} ∙ t ^{( n +1)} /2 ⁿ ,при n → ∞, где n– натуральное число. Как должны понимать, это закон, по которому мат. вселенная раздвигается своей вещественной составляющей – в отражение перманентной появляемости в ней нового вакуумного пространства. При n = 1получаем a _{sup 0} – суперускорение нулевой степени, означающее отсутствие роста ускорения, и значит – движение равноускоренное. Брать именно его в лице вселенского вещественного раздвига, получаешь первое приближение по формуле (для нас – второе, коль хаббловское, которое вне формулы, уж считаем первым). В общем, сколько возможных значений n– в качестве натурального ряда чисел, начиная с единицы, – столько и приближений, степень коих возрастает с ростом n. Что касается первого (ну, второго – с учётом хаббловского), то раздвиг при нём считается по формуле пути, проходимом равноускоренно движущимся телом, – именно в эту формулу – S = at ² /2– превращается та общая при n = 1. Что касается второго приближения (третьего, с учётом хаббловского), то раздвиг при нём идёт по формуле S = a _sup t ³ /4. Именно в неё превращается общая формула, если взять n = 2. Предлагаю читателям самим тут всё обсчитать. Для простоты с a _sup поступая так же, как поступали мы с a: брали a= 1 м/сек ², так берём и a _sup = 1 м/сек ³. Скорость же – для моментов времени в одну, две и три секунды от начала разбега – считается тут по формуле v = a _sup t ² /2. А я лишь скажу, что график получается менее спешащий стать параллельным абсциссе, нежели это делает график первого приближения, а посему и расходиться с хаббловским графиком получаться должно у него хуже (ну, требует для этого совсем уж больших значений аргумента).

Лучше давайте возвратимся к первому приближению (второму с учётом хаббловского). Сравнительно с хаббловским его проанализируем. Прежде всего тут то, что ускорение разбега очень мало, даже с учётом его возрастаемости (относительно нас) у всё более далёких галактик – из-за действия суперускорений всех наличных степеней. А сравнить два графика – посчитанный для a= 1 м/сек ²и посчитанный для a= 2 м/сек ², – то второй оказывается более спрямлённой полупараболой. Ну, менее спешащей становиться параллельной абсциссе. Из чего вывод, что нам ещё повезло: являй природа бóльшие ускорения для галактик – в их взаимоотносительном разбеге, – так разницу с хаббловским графиком могли б не обнаружить даже и за счёт сверхдалёких звёзд. Поскольку именно за счёт загибаемости к абсциссе полупарабола второго приближения расходится с хаббловской прямой – как графиком приближения первого.

Если прямая зависимости Хаббла пересекает достаточно спрямлённую полупараболу, от заключённой внутри неё площади отрывая некий нетолстый верхушечный сектор (который тем самым будет располагаться нáд этой хаббловской прямой), то вполне можно говорить о практической совпадаемости графиков зависимостей на значительном их участке, упирающемся в начало координат. И уж только много дальше по ходу графиков, когда хаббловский продолжает по-старому уходить от абсциссы, а ускоренческий всё больше загибается к ней, становится явным расхождение. И в природе именно тем образом подобрались ускорения и прочее, что как раз к такóму варианту приводят, коль несовпадаемость зависимостей первого и второго приближений (ну, хаббловской и первой нашей) демонстрируется лишь очень далёкими звёздами (имею в виду сверхновые типа Ia в галактиках, убежавших от нас на миллиарды светолет).

Плюс постоянная Хаббла, посчитанная на базе скоростей и удалённостей таких сверхновых, оказывается меньше ныне признанной – как посчитанной (так уж исторически сложилось!) на базе относительно близких звёзд. Меньше, а не больше, что есть знаковый момент, и – как факт – совпадает с прогнозом от первой нелинейной зависимости. График её построили по трём найденным точкам, как помним. И вот первая точка даёт 1 м/сек : 0,5 м = 2 сек ^–1. (Размерность сек ^–1вполне имеет право быть размерностью постоянной Хаббла: стоит у последней вместо мегапарсека взять значение его в метрах, как метры в числителе и знаменателе сокращаются, размерность оттого становится сек ^–1, а значение постоянной – численно совсем иным. Это я тому, кто сразу всё сам не понял.) Вторая же точка даёт 2 м/сек : 2 м = 1 сек ^–1, а третья – 3 сек : 4,5 м = 0,67 сек ^–1. Налицо уменьшаемость. Ну, меньшесть при бóльших значеньях аргумента.

То есть что? У каждой звезды на каждый берущийся момент её хода есть, так сказать, индивидуальная постоянная Хаббла. Как отношение показываемой звездою скорости убегания к наличной у ней удалённости. И вот для ускоренного разбегания звёзд как раз характерно, что чем дальше звезда, тем меньшей должна быть у ней такая "индивидуальная постоянная". Для разбеганья же с замедленьем – всё наоборот, "индивидуальные постоянные Хаббла" призваны быть больше у более далёких звёзд. То есть момент это знаковый, сам по себе позволяющий судить о том, какой вариант реализован в природе. Ускорительная ли, или замедлительная нелинейность у изменения скорости звёзд по мере всё более дальней их от нас расположенности.