К вопросу познания (О трех соснах)
К вопросу познания (О трех соснах) читать книгу онлайн
Автор использует метафору "запутаться в трех соснах" для характеристики неразберихи, которая часто царит в науке вообще, и в математике в частности, при стихийной работе процесса познания. Автор выделяет триаду "Явление -- Образ -- Понятие", и анализирует различные варианты взаимосвязей между членами триады в процессе познания. На основе анализа триады "Явление -- Образ -- Понятие" критикуются идеалистические подходы к построению математических теорий. Делается попытка дать математике строго материалистическую трактовку как "науки о количествественной стороне материального мира", вопреки распространенной идеалистической трактовки математики как "свободной игры ума", или даже как "универсального языка науки". Претензии математики на то, чтобы быть "царицей наук" не оправданы, поскольку её понятийный багаж слишком абстрактен, а следовательно -- слишком ограничен и скуден, чтобы выражать всё богатство конкретного содержания других наук.
Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала
«...отношения...» и
«пространственные формы...»
«...отношения...», - будь они хоть трижды «количественные» и хоть четырежды «реального мира», - ползучий материализм расценивает как нечто нереальное, выдуманное, понятийное; их нельзя запихать в рот и желудок. Поэтому сказать такому материализму просто: «...количественные отношения реального мира...» - равносильно тому, что сказать:
«Количественные нереальности реального мира», что означало бы поставить под удар сам реальный мир. Такими вещами не шутят: ползучий материализм явление весьма распространенное и с ним нельзя не считаться.
Второе положение - «пространственные формы» - начало звучать тоже довольно двусмысленно. В то время, когда Энгельс писал эти слова, науке было известно всего лишь одно пространство: реальное - метрическое. Теперь известны и другие пространства - мерное, проективное, топологическое, гильбертово - каждую интерпретацию любой теории теперь называют «пространством». Причем, в действительности все они остаются интерпретациями и отнюдь не явлениями реального мира, однако не в голове тех, кто им придумывает название «пространств».
Оставление в формулировке Энгельса двух слов - «пространственные формы» - послужит предлогом для широкого протаскивания в предмет математики различного рода идеалистических нереальностей.
Энгельс, конечно, для своего времени дал вполне правильную формулировку предмета математики, но в наше время надо быть весьма осмотрительным.
Нам надо остерегаться не только предлогов, дающих возможность для просачивания идеализма и вульгарного материализма в математику, но и опасности сковать ее дальнейшее развитие, которое полно всяких неожиданностей. Поэтому формулировка предмета математики должна быть достаточно определенной и вместе с тем достаточно широкой.
Можно предложить следующее определение:
Математика изучает количественную сторону материального мира.
В приведенной формулировке мы поступаемся ПОЛНОТОЙ - различного рода уточняющими обстоятельствами: «формами», «пространством», «отношениями» и т.д. Мы не спорим заранее по поводу этих частностей, не хотим ими связывать математику. Во-первых, потому, что достоверно не знаем, насколько эти частности сами по себе реальны или нереальны. И, во-вторых, сколько бы их не уточняли - все их не уточнить. Следовательно, надо взять всеобщее уточняющее обстоятельство, которое было бы свойственно и присуще всем явлениям, частностям и уточнениям. Таким всеобщим свойством является «количественная сторона», «количество». А поскольку мы не намерены иметь дело с нереальными вещами, уточняющее обстоятельство еще раз подчеркивается словами - «материального мира».
Скажи вместо слов - «материального мира» слова «реального мира» - этим непременно воспользуется математический идеалист. Поскольку все понятия, не взирая на их достоверность, по его мнению относятся к реальностям, он непременно подсунет «гильбертово пространство» в качестве предмета исследования с количественной стороны.
Исследование понятий вместо исследования вещей, явлений, процессов - детская болезнь, которой страдает математика.
Идет усиленная путаница в трех соснах. Современный математик как никто запутался в этой троице.
Что считается в математике ЯВЛЕНИЕМ? ОБРАЗОМ? ПОНЯТИЕМ? Задайте этот вопрос современному математику, и вы убедитесь, что он не думал над ним.
Май 1963 г.
