АНГЕЛЫ СТРАШАТСЯ

Истины очень близки к очевидным предположениям, но современный критик назвал бы последние просто деталями, даже вторичного характера, в крупных тавтологических системах. Будет сказано, что «7+3=10» есть один из ограниченного количества подобных мелких кусочков, которые собираются в созданную человеком систему взаимосвязанных предложений под названием арифметика. Эта система является тавтологией, сетью предположений, вытекающих логически из определенных аксиом, чья подлинность не утверждается математиками. Математики утверждают только вытекающие из аксиом предположения при условии принятия аксиом как данное. Из аксиом и определений арифметики следует, что «7+3=10», но так как математики не претендуют на истинность аксиом, они не претендуют на истинность и вытекающих из них предположений. Они даже не претендуют на то, что аксиомы относятся к чему-либо в реальном мире.

Но, на самом деле, проблему вечного и очевидного не полностью удалось избежать из-за этого отказа математиков в отношении аксиом и определений. Я допускаю, что аксиомы и определения – дело рук человеческих и не относятся ни к чему конкретному в материальном мире. Я настаиваю, что мы недостаточно знаем о телесных предметах этого мира, чтобы даже допускать возможность того, что в аксиомах может находиться истина о предметах. Но, в конце концов, цель этой книги не в выявлении истины о вещах, а только истины об истинах, включая естественную историю описательных предложений, информацию, приказы, абстрактные посылки и совокупность этих идей. Прежде всего, я пытаюсь создать естественную историю отношений между идеями. Совершенно несущественно утверждение, математиков, что их тавтологии не утверждают истин относительно предметов, но крайне существенно, когда они утверждают, что шаги и даже последовательности шагов от аксиом к детальным предположениям являются очевидными и, вероятно, вечными и истинными. Хотя я могу и ничего не знать о данной отдельной вещи, я могу знать что-то об отношениях между вещами. В качестве наблюдателя, я нахожусь в положении, не отличающемся от положения математика. Я так же, как и он, ничего не могу | сказать от отдельной вещи – я не могу даже утверждать, что, исходя из опыта, она вообще существует. Я могу знать только что-то об отношениях между вещами. Если я говорю, что стол «твердый», я выхожу за пределы моего опыта. Единственное, что я знаю, это то, что взаимодействие или отношение между столом и органом чувств или инструментом имеет особый характер твердости, для которой в моем словаре нет специального термина, но который я искажаю, относя особый характер отношений полностью к одному из их компонентов. При этом я искажаю то, что я мог бы знать об отношениях, и ввожу эти данные в утверждение о «вещи», которую я знать не В могу. Предметом ссылки всех действительных предположений всегда является отношение между вещами. Интересно, что математики согласны на восприятие идеи о том, что отношения между предположениями могут быть очевидными, но они не желают придавать этот статус самим предположениям. Это можно сравнить с тем, как если бы они претендовали на умение разговаривать, не зная при этом, о чем разговор. Эта позиция полностью параллельна моей. У меня возникают большие трудности при обсуждении крупной мыслительной организации мира и обсуждении ее составных частей, но мне кажется возможным говорить о том, как эта организация мыслит. Мы можем исследовать вид связей, используемых между ее предположениями, не зная, о чем она мыслит.

Связи и формы отношений, которые я хотел бы обсудить, являются закономерными и образуют часть Вечных Истин, включая правила соединения предметов обсуждения вместе с естественной историей того, что же происходит, когда эти предметы объединяются неверно. В мою область исследований я включаю то, что говорит ДНК растущему эмбриону и самому телу. Я включаю то, что структура мозга говорит процессам мышления. Я включаю все рассуждения, связывающие явления любой экосистемы. Правила отношений между отдельными предметами умственной жизни (жизни идей) не являются нерушимыми «законами» природы. Они часто нарушаются.

Но я говорю снова и снова: нельзя смеяться над богами.

Вопреки ограничениям логики мы можем позаимствовать у нее то, что результаты расчетов или абстрактных размышлений не являются «вечными» или очевидными. Очевидно только то, что находится между строчек расчетов. Математики называют находящийся в основе образец (структуру) данного расчета – алгоритмом. Попробуем рассмотреть виды предложений, из которых составлены алгоритмы.

Во-первых, имеются определения, которые, как мы решили, являются только предположениями (если…). Затем следуют определения процесса. И, наконец, имеются конкретные данные. Если числа такие-то и такие-то, если сложение определяется так-то и так-то, мы можем взять "5" и "7" и сложить их в соответствии с уже данными определениями. Но за всем этим кроется еще что-то. Процессу требуется больше того, что уже дано, а именно: скрытое между строчек. Он требует отдачи приказов человеку или машине относительно того порядка, в котором шаги (операции) будут проводиться.

Многие взрослые помнят из школьного курса абстрактные утверждения о порядке операций (действий) расчетов, известные под названием распределенного и перестановочного правил. В виде уравнения математики говорят нам, что:

a+b=b+a

и что:

a´x=х´a

Таким образом, в операциях сложения и умножения; порядок членов не важен. Но когда действие сложения сочетается с действием умножения, порядок членов приобретает первостепенное значение:

(а + b) ´с не равно а + (b´ с)

Отметьте для начала, что эти правила не ограничиваются t только математикой. Если вы – повар, вы должны знать, что порядок операций на кухне является существенным компонентом каждого рецепта, если вы – развивающийся эмбрион, все ступеньки развития должны находиться в соответствующей последовательности и должной синхронности.

Другими словами, мы не можем отрицать распределительный и перестановочный законы как простые побочные продукты человеческой тавтологии. Там, где есть цель и/или рост и/или эволюция, там будут применяться «законы» последовательности или их подобие. Они не будут похожи на «законы» физики, где не бывает исключений, не будут они похожи и на «законы» юристов, где нарушение закона ведет к наказанию. «Законы» последовательности шагов в аргументе (или команд-шагов в поварском искусстве и эмбриологии) могут быть нарушены (и нарушаются часто), и за их нарушением не следует наказание или отмщение человеком или Богом. Тем не менее результат последовательности будет зависеть от последовательности шагов (операций), и, если последовательность выстроена неверно или какие-то операции пропущены, результат будет другим, вплоть до бедственных последствий.

Рассказывают, что Сократ задался целью доказать, что все образование – это только дело выуживания из необразованного ума того, что он уже знает. Чтобы это показать, Сократ позвал маленького несчастного мальчика с улицы и задал ему длинную серию вопросов, но в такой последовательности, что последовательность ответов мальчика явилась доказательством знаменитой теоремы Пифагора о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника. Пройдя через весь этот ритуал и получив желаемое от ребенка, Сократ сказал: «Вот видите, он знал это все время!»

Но все это чушь: то, чего не знал мальчик и что обеспечил Сократ, – было ответом на вопрос: на какой вопрос мне сейчас отвечать? Если бы ребенка поставили перед необходимостью доказать теорему Пифагора, ребенок остался бы безмолвен, не зная порядка шагов по построению теоремы.

Таким же образом и эмбрион должен, прежде всего, знать порядок шагов для эпигенеза. В дополнение к инструкциям ДНК необходимы приказы в отношении последовательности шагов по своему развитию. Эмбриону необходимо знать алгоритм своего развития.