Парадоксы

Исключительную плодотворность в научном поиске в плане парадоксов познания приобретает понятие бесконечности, за которым скрывается к тому же множество понятий качественно различного истолкования бесконечности. “Мы должны ввести в логику идею бесконечности, — пишет русский логик, основатель паранепротиворечивой логики Н.А.Васильев[2], — великую идею нового времени… Нужно расширить ее пределы, удостовериться в бесконечности возможных логических систем” [4, с. 80–81].

Апория Зенона, например, можно истолковать как связанные с различными пониманиями бесконечности: с одной стороны, актуальной и потенциальной; с другой стороны- счетной и континуальной. К возникновению парадоксов нередко приводит перенесение (иногда бессознательное) законов конечного мира в сферу бесконечного.

4. Оценка характера парадоксов

По отношению к парадоксам даже на одном и том же уровне развития науки наблюдается весьма неоднозначная оценка их роли, статуса и смысла. Обычно наиболее непосредственным и часто встречающимся является понимание парадокса как негативного явления и соответственно борьба с ним как фактом “зла”. Утверждается необходимость устранения парадокса, например, путем уточнения фигурирующих в парадоксе терминов, введения ограничений на соответствующие понятия. Так устранение известных парадоксов следования как считает Е.А.Сидоренко [16, 17]связано с ограничениями, накладываемыми на принцип непротиворечия, так как, по его мнению, именно неограниченное применение этого принципа рождает парадоксы в формализованных теориях дедукции. Интересно, что Е.К.Войшвилло (см. выше цитируемые сочинения), наоборот, связывает исключение парадоксов следования устранением ограничений онтологического характера, накладываемых на возможные миры, к которым могут относиться высказывания. Ограничения таковы: заведомое исключение противоречивых миров (содержащих высказывание вместе с его отрицанием) и неопределенных миров (где неверно, что высказывание истинно, но и неверно, что высказывание ложно).

Устранение парадоксов может быть связано с полезными уточнениями понятий. Так сказано, например, у Е.К.Войшвилло и В.И.Маркина о парадоксе всеведения [7, с.93]: “Попытки построения эпистемических систем на основе стандартных семантик возможных миров (которые с успехом используются в других неклассических логических теориях, например, в логике алетических модальностей и в логике времени) привели к появлению в этих системах законов, утверждающих, что субъект знает все логические следствия положений, которые он считает истинными, что явно не соответствует реальной практике человеческого познания.

Попытки устранения “парадоксов логического всеведения” выявили необходимость учета в семантике объема знаний субъекта, совокупности познавательных (в том числе и логических) приемов, которыми он владеет, источника сведений, на котором основываются его мнения. В результате были в определенной мере уточнены такие важные гносеологические понятия, как система знаний субъекта, явное и неявное знание, рациональное знание и др.

Другую позицию можно назвать позицией резиньяции. Это признание правомерности какой-либо системы знания, несмотря на обнаруженные парадоксы. Такова позиция о. П.А.Флоренского в отношении согласования троичности с логикой. Положение “Троица в Единице и Единица в Троице для рассудка ничего не означает” [19, с.59]. Б.В.Раулинбах в [15]оценивает его позицию так: “Он считает это положение антиномичным (противоречивым по форме) и не видит в этом ничего плохого, считая, что это противоречие и не надо снимать, а надо преодолевать его подвигом веры. Антиномичность становится здесь своеобразной неизбежностью, по мысли о. Павла Флоренского”.

Интересна позиция воспроизведения парадоксов. К ней примыкает позиция роковой, принципиальной неустанимости никаких парадоксов. Эта позиция кратко выражена в словах Ясперса: “Формы нашей мысли принадлежат нашему человеческому пониманию. Они запутываются в неразрешимых в антиномиях [21]. Аналогичные мысли находим у Г.Х. фон Вригта [8], К.Глоя [9]. Так он пишет [с.93]: “Причина неизбежности апорий заключается в том, что, с одной стороны, ищут нечто абсолютно достоверное и твердое, а с другой стороны, все без исключения подлежит сомнению и требует обоснования”. Автор добавляет, что “ситуация вряд ли может когда-либо измениться”.

5. Методологические функции парадоксов

В научном познании чаще всего обнаруживается многоцелевое назначение парадоксов. Они оказываются узловыми моментами ставшего и одновременно становящегося знания. Парадоксы часто выступают как индикаторы кризисного состояния. Они стимулируют выдвижение новых исследовательских программ.

Парадоксы могут выступать и как причины пересмотра введенных абстракций. Нередко парадоксы указывают на границы, в которых уместно рассматривать справедливость утверждений той теории, где он возник.

Литература

1. Беседа с Алвином Плантитой // Вопр. философии. 1994. № 4.

2. Библер В.С. К философской логике парадокса // Вопр. философии. 1988. № 1.

3. БиблерВ.С. Итоги и замыслы // Вопр. философии. 1993. № 5.

4. Васильев Н.А. Логика и металогика // Логос. 1919–1913. Кн. 1–2.

5. Войшвилло Е.К. Философско-методологические аспекты релевантной логики. М., 1988.

6. Войшвилло Е.К. Символическая логика классическая и релевантная. М., 1989.

7. Войшвилло Е.К. Философское и методологическое значение. В.И.Маркин логики // Вопр. философии. 1988. № 2.

8. Вригт Г.Х. фон. Логика и философия в XXвеке // Вопр. философии. 1992. № 8.

9. Глой К. Проблема последнего обоснования динамических систем // Вопр. философии. 1994. № 3.

10. Диалектика научного познания. М., 1987.

11. Ивин А.А. Софизм как проблемы // Вопр. философии. 1984. № 2.

12. Ивин А.А. Логика норм. М., 1973.

13. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М., 1984.

14. Овчинников Н.Ф. Парадоксы и их роль в истории научной мысли // Природа. 1982. № 2.

15. Раушенбах Б.В. Логика троичности // Вопр. философии. 1993.

16. Сидоренко Е.А. Логическое исследование и условные высказывания. М., 1983.

17. Сидоренко Е.А. Принцип противоречия и форма формализованные теории // Вопр. философии. 1983. № 6.

18. Фатиев Н.И. Возможные миры в смысле А.Плантинги, теология и логика // Проблемы христианской философии. М., 1994.

19. Павел Флоренский. Столп и утверждение истины. Т. 1, ч. 1. М., 1990.

20. Anderson A.R. Entailment. Vol. 1. 197 N.d.Belnap.

21. Jaspers K. Jntroduction a'la philosophie. P., 1971.

[1] Вопросы данной статьи (значительно сокращенной по сравнению с изначальной) обсуждались с В.А.Смирновым, надеюсь, что в какой-то степени выполнено пожелание В.А.Смирнова, сделать работу более философской.

[2] В.А.Смирнов открыл для научной общественности это забытое имя.