Журнал «Компьютерра» № 31 от 28 августа 2007 года

МЫСЛИ: Невидимая революция Феликса Клейна

Автор: Ваннах Михаил

Тема компьютерного образования сегодня обсуждается всесторонне. Официальная точка зрения такова: надо как можно скорее оснастить школы как можно большим количеством компьютеров, скоростным выходом в Сеть, а также снабдить деньгами для покупки большого количества лицензий на самые дорогие проприетарные программные продукты.

Реже можно встретиться со здравым мнением, что, в общем-то, все нужное для образования имеется и в виде свободного софта. Вторая точка зрения, надо сказать, менее популярна среди деятелей образования. И понятно почему. Дело-то в том, что мотивацией их деятельности является обеспечение СЕБЯ средствами к существованию, а отнюдь не снабжение детишек знаниями. Исключения, конечно, бывают. Но лучше исходить из того, что они нечасты – это убережет от многих разочарований!

Так что успокоимся по поводу судьбы бюджетных средств. Несколько смягчая высказывание одного опытного финансиста, можно сказать: то, что должно быть украдено, украдено и будет. Не на закупке профессиональных пакетов трехмерной графики в сельские малокомплектные школы поживятся, так на ремонте последних или хотя бы на противопожарной обработке. Да и на поставке сборок свободного софта тоже кто-то ведь заработает.

Поэтому попробуем добиться объективности в данном вопросе путем поиска исторических аналогий. Страсти, пылавшие в минувшие годы, давно покрылись золой и остыли, а свет идей остается надолго.

Так когда же впервые была поставлена задача знакомства школьников с вычислительной техникой? Похоже, что произошло это давным-давно, еще в начале прошлого века. И поставил эту задачу выдающийся математик Феликс Клейн.

Феликс Клейн родился в 1849 году, в богатом и культурном Дюссельдорфе, свободном порте Рейнской провинции Королевства Пруссии, в чиновничьей семье. Учился в гимназии родного города, ходил в богатейшую по тем временам библиотеку, насчитывавшую полсотни тысяч томов, любовался богатейшим собранием рисунков и гравюр, гулял по садам – ботаническому, зоологическому и философскому. В последнем философ Якоби принимал Гёте и Виланда, воскрешая нравы платоновского Академа. Обратим внимание – детство Клейна прошло хоть и в семье пунктуального прусского чиновника, но в атмосфере самого посещаемого на Рейне купеческими кораблями порто-франко, по-нынешнему – в свободной экономической зоне, среди интенсивного обращения продуктов, диковинок и идей со всех краев света.

В 1865 году Феликс поступает в Боннский университет изучать математику и физику. Экспериментальной физике и математике учил его Юлиус Плюккер (Pluecker 1801—68), равно крупный математик и физик. Плюккер внес весомый вклад в аналитическую геометрию – обобщил понятие координат, ввел однородные и тангенциальные координаты. Получил важные результаты в теории алгебраических кривых. Успешно исследовал электрические разряды в газах. Добился заметных успехов в спектроскопии, впервые получив в 1862 году атомарные и молекулярные спектры водорода и азота. Наставник Клейна был одним из последних ученых-универсалов – дифференциация научного знания стремительно набирала силу.

И работа Клейна по геометрии, начатая под руководством Плюккера в 1866 году, имела целью приложения геометрии к механике.

Степень доктора философии Боннского университета Клейн получил в 1868 году. Он посещает университеты Берлина и Парижа, служит в медицинских частях Прусской армии во время Франко-Прусской войны и с 1872 года начинает преподавать в университете маленького городка Эрлангена в баварской провинции Средняя Франкония.

Городку этому предстояло быть прославленным в истории математики, поскольку именно там начинающий профессор Клейн в своей лекции обнародовал Эрлангенскую программу – единый подход к различным геометриям: евклидовой, аффинной, проективной. Программа эта была опубликована в статье "Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований".

Обратим внимание на интересный факт – в 1875 году Феликс Клейн вступил в брак с Анной Гегель, внучкой великого философа.

С 1875 года Клейн преподает математику в Высшей технической школе Мюнхена, затем с 1880 года в Университете Лейпцига, а с 1886 года и до самой смерти, последовавшей в 1925 году, в Геттингене.

Всю свою жизнь Клейн старался раскрыть внутренние связи между отдельными ветвями математики, а также между математикой, с одной стороны, и физикой и техникой – с другой. Его работы удивительно многообразны. Это и разрешение уравнений 5-й, 6-й и 7-й степени, и интегрирование дифференциальных уравнений, и исследования абелевых функций, и неевклидова геометрия. Каждому, кто хоть немного знаком с математикой, известна бутылка Клейна, блестящий и очень наглядный пример односторонней поверхности. В ней со всей полнотой проявился и талант математика, и дар выдающегося преподавателя.

С техникой работы Клейна связаны не только через преподавание в Высшей технической школе. В сотрудничестве с Арнольдом Зоммерфельдом (Sommerfeld 1868—1951) он написал многотомную "Theorie des Kreisels" ("Теория волчка", 1897—1903). А недооценить роль волчков – сердец различных гироскопических приборов, начиная от компактных гирокоординаторов «Стрел» и «Стингеров» и заканчивая роторами систем ориентации космических аппаратов, – в истории прошлого и нынешнего веков просто невозможно.

Всегда и везде Клейн стремился сводить достижения науки в систему – и в редактируемом им с 1875 года журнале "Mathematische Annalen", и в "Энциклопедии математических наук" ("Enziklopaedie der mathematischen Wissenschaften"), в создание которой он внес огромный вклад.

И вполне понятно, что выдающийся ученый и педагог высшей школы не мог пройти мимо проблем математического образования в целом.

Гимназия старого времени

Германии как единого государства еще не существовало, а немецкие гимназии уже были лучшими в мире. Их питомцами являлись поэты Гёте и Шиллер, философы Фихте, Шеллинг и Гегель, филологи братья Гримм, историки Нибур, Эверс и Момзен. Всех их выпустила в свет классическая гимназия.

Наблюдательный сын Нового Света Марк Твен, описав вольные нравы студентов-буршей, так говорил об основе их образования: "Было бы ошибочно думать, что у беспечного гуляки студента нет никакого ученого багажа. Напротив! Он десять лет корпел в гимназии при системе, которая не давала ему никакой свободы и принуждала работать как колодника. Так что из гимназии он вышел с полным разносторонним образованием; самое большое, что может дать ему университет, – это усовершенствование в избранной им специальности. Говорят, что, кончая здесь гимназию, молодой человек получает не только всестороннее образование, но и настоящие знания; знания эти не расплываются в тумане, они выжжены у него в мозгу навсегда. Так, он не только читает и пишет, но и говорит по-гречески и по-латыни тоже" [Марк Твен, "Пешком по Европе", 1880, пер. Р. Гальпериной].

Итак, отмеченные Твеном настоящие знания – это владение греческим и латынью. Ключ к античной классике, к медицине и юриспруденции. Самые лучшие знания, которые может дать школа филологического типа. В маленьких германских княжествах чиновникам вполне хватало знания римского права, а ученым – сведений, почерпнутых из книг. И тогдашнюю элиту такое положение дел вполне удовлетворяло. Но время менялось. Наполеоновские войны похоронили пережившую свое время "Священную Римскую Империю" германской нации. На сцену истории вышли народные массы, вышли новые классы – не чтущие традиции ремесленные цеха, а агрессивные предприниматели-грюндеры с их крупным машинным производством. Требовалось расширение слоя образованных практически до всего общества. Эту задачу первой решила Пруссия – ее закон об обязательных элементарных школах (Volkschulen) Бисмарк считал основой военных побед королевства, превратившегося в империю. За элементарными школами шли школы городские (Buergerschulen и Hoehere Buergerschulen), готовящие приказчиков и купцов. Система образования предусматривала "социальные лифты" – дети рабочих могли продолжать образование в Fortbildungsschulen, где преподавание велось по вечерам или в другое удобное для учащихся время.