И несть им числа...

«На моем месте, — подумал я, — я все еще не верю в реальность происходящего. Я предполагал, что в лучшем случае буду взят в исследовательский проект для выполнения статистических расчетов с использованием математического метода, схожего с абдуктивной статистикой, который я использовал в своей работе. Я не привык иметь дело с машиной — пусть даже очень милой и дружелюбной, — которая буквально за пятнадцать минут предупреждает меня о скорой встрече с мировой знаменитостью». Однако вслух сказал:

— Это совершенно логично и само по себе повышает мое доверие к вашей компании. Уверен, что мы быстро сможем найти приемлемое решение. Но, сэр…

— Ифвин.

— А, ну да… — Я судорожно сглотнул. — Ифвин, все это кажется мне абсурдным. Я не выдающийся астроном. Я могу понять, что вы хотите взять меня в качестве статистика, потому что это единственная область, в которой я создал что-то оригинальное, свое, но в любом случае есть другие математики, которым не составит труда обойти меня — по кольцу, группе, матрице и тензору.

Он не засмеялся; я уже клял себя на чем свет стоит за плоскую математическую шутку. Вдруг раздался неожиданный смех, и Ифвин сказал:

— Но если они не работают с Абелевыми группами, то им придется жить здесь, в здании, из-за неспособности коммутировать.

Пораженный, я разразился смехом.

— Видишь, — сказал он, — у нас схожее чувство юмора.

«Но твое по-другому работает», — подумал я.

— В любом случае, сэр, то есть Ифвин, мне просто кажется, что вы могли бы найти себя кого-нибудь получше вне зависимости от того, какую работу нужно выполнять.

Ифвин подпрыгнул на столе, положил ногу на ногу и уставился на меня поверх колена, будто маленький мальчик, собирающийся сыграть дурацкую злую шутку.

— Кто еще хотя бы пытался развивать статистику абдукции?

— Э-э, восемь или девять человек. И только четверо или пятеро из них еще живы. Но для меня это просто хобби. Если бы Атворд не был редактором небольшого журнала, меня бы ни за что не напечатали.

— Но вы добились определенных результатов.

— Думаю, что да.

Ифвин расплылся в улыбке, глаза засверкали, и он попросил:

— Расскажи мне все, что знаешь об абдукции.

— Слишком сложно, — ответил я. — По крайней мере надо подвести итог. Примерно сто семьдесят лет назад великий американский полиматематик Чарльз Сандерс Пирс…

— А мне казалось, он произносится «Пиирс», — пробормотал Ифвин, — с долгим "и".

— В его времена это скорее произносилось как «Перс», — ответил я. — Так вот. Пирс проделал огромную работу по логике, разработал очень эксцентричную теорию семиотики, внес свой вклад в развитие доброго десятка других наук, в философию. Но это одна из самых странных его идей.

— Странная, но не плохая? — уточнил Ифвин.

— Не плохая или по крайней мере не очень плохая.

Пирс считал, что существуют два основных типа логики — дедукция и индукция. Дедукция — частные выводы на основе общих законов, как в том известном силлогизме, где доказывается, что Сократ смертей. Индукция, наоборот, делает общие выводы на основе частного случая, начиная, например, от вывода, что при проведении любого физического эксперимента безвозвратно теряется какое-то количество энергии (скажем, тепла), и заканчивая теорией о постоянном возрастании энтропии. Индукция формирует общие правила, а дедукция позволяет нам использовать их в конкретных случаях; первая дает возможность справиться с ситуацией, вторая представляет собой вышеуказанный процесс. Обе достаточно послужили человечеству. Но, по мнению Пирса, этот список неполный. Есть еще один вид логики, нигде до сих пор не учтенный. Начать с того, что у Пирса все всегда организовано тройками, а следовательно, каждая пара является неполной, и необходимо найти третий компонент. Их не может быть больше трех. Но Пирс поставил задачу, в решении которой, как оказалось, очень трудно добиться удовлетворительного результата, то есть доказать существование третьего типа логики.

Ифвин вскочил и начал вышагивать по комнате с таким видом, будто все это для него ново. Тем не менее, если он действительно интересовался Пирсом и его учением, то, возможно, счел мои слова пустой болтовней — ведь поиски неизвестных философов не помогут сделать карьеру, — ибо наверняка имел доступ к более полной информации, чем я. Его поведение и жесты, казалось, принадлежали актеру, играющему роль человека, который консультируется у специалиста; роль специалиста, по мнению Ифвина, должен был играть я.

— Ну и что, — спросил он, — Пирс сформулировал задачу?

Трепеща от неясного чувства вины, я вдруг понял, что напуган его видом и молчу уже несколько секунд.

— То, что предложил Пирс, было не что иное, как задача, которая должна иметь логическое решение — например, путем пошагового объективного обоснования, что при соответствующей тренировке доступно каждому, — при помощи чего Пирсу удалось доказать, что ни дедукция, ни индукция не позволяют прийти к определенному решению. Если задача имела решение, значит, ее следовало решать иными способами. — Признаюсь, меня интересовал этот вопрос, и в то же время я боялся наскучить Ифвину или ненароком перейти на менторский тон, что неминуемо нарушило бы теплую дружескую атмосферу нашего разговора. — Пирс считал, что вся логика построена в основном на условиях, утверждениях и доказательствах — названиях предметов, утверждениях по поводу этих предметов и группах утверждении, на основе которых можно сделать более общие выводы. «Сократ» является условием, «Сократ — человек» — утверждением, а силлогизм — собственно доказательством. С точки зрения Пирса, не важно, откуда мы берем условия, ибо они не являются субъектом логики, а абсолютно произвольны. Все, что необходимо, — так это запомнить, что в последний раз мы называли это «сердючкой», с тем чтобы и дальше сохранить данное название. Очевидно, что доказательства представляют собой дедуктивную или индуктивную логику, так что мы знаем, каким путем получаем их: берем утверждения и применяем по отношению к ним правила дедукции или индукции, чтобы соединить их друг с другом.

— Но! — воскликнул Ифвин. — Но! — Он вскочил и завертелся на месте.

К этому моменту я был почти готов присоединиться к нему, ибо его энтузиазм оказался очень заразительным, тем более что это было так же бессмысленно, как и любое другое действие. Я не смог сдержать улыбку, но совладал с собой и продолжил рассказ:

— Нам известно, откуда берутся некоторые утверждения, — они получаются из других утверждений при помощи доказательств. Но откуда берутся первичные утверждения? Как мы соединяем условия для формирования утверждений, минуя стадию доказательств, если мы не можем добыть доказательства, не имея утверждений? Пирс ответил следующим образом: «Мы должны иметь право выбора утверждений из огромной не упорядоченной кучи всевозможных идей и знания о том, что некоторые утверждения с большей вероятностью, чем другие, дадут положительные результаты. Этот самый выбор и есть его третий тип логики, который называется абдукцией. Дедукция — латинское слово для обозначения конкретизации идеи, конкретизации от общего к частному. Индукция по-латыни означает обобщение, переход от частного к общему. А абдукция уводит в сторону — выискивает комбинации слов, символов, мыслей или чего угодно из того, о чем можно думать, выдергивает из этой кучи что-то одно, что имеет больше шансов оказаться истинным, так что, когда к нему применяется метод индукции или дедукции, мы имеем высокую вероятность получить либо общее правило, либо понимание конкретной ситуации».

— А какое отношение ко всему этому имеет статистика? — спросил Ифвин.

— Существует тривиальное доказательство, что если посмотреть на все возможные утверждения — список будет включать и такие, как «мороженое понимает львов и не любит красоту», «дождь всегда попадает на вакуумные детали машин» и «король полиноминальный», — большая часть будет неприменима к реальному миру и не проверяема никакими способами, что, другими словами, является доказательством того, что мы не можем узнать, истинные они или ложные. Другая большая группа подлежит проверке, но не представляет интереса и не используется, например: «Обезьяны носят красные платья, чтобы соблазнять герань». Количество утверждений, которые могут представлять интерес в том случае, если они верны, довольно мало, тем более что действительно истинных среди них еще меньше. Возникает вопрос: «Какова форма множества возможных идей?» И какое количество этих идей может пригодиться, то есть может быть истинными при определенных обстоятельствах? И как может ограниченный человеческий разум эффективно отбирать образцы этого множества? Как только становится понятно, что количество ненужных утверждении, возможно, очень велико, намного больше, чем полезных, приходится принимать во внимание, что люди не способны генерировать утверждения на чисто произвольной основе, проверять каждое из них и оставлять те, что оказались действенными. Необходимо уметь найти подходящее место, чтобы начать, выбрать подмножество утверждений, которые стоит проверить. Ведь не встречаем же мы людей, парализованных страхом от того, что они не знают, что подарить на день рождения дяде Нэду, только из-за необходимости сначала учесть все возможные утверждения по поводу покупки, потом все, имеющие отношение к дяде Нэду, и наконец все, касающееся дней рождений.