Предел бесконечности

— Очень тщательно продумано, доктор Ааронс! Вы соединили несколько вопросов в одном. — Он взял со стола листок бумаги и указал на первый знак в моем списке — знак вычитания, простое тире!

Это тире, обыкновенная горизонтальная палочка, зачеркнула все мои рассуждения. Проработанная теория об извлечении квадратного корня из мнимого числа, для получения действительного не подтвердилась. Путем сложения или вычитания действительно число никак не перейдет в мнимое. Только с помощью умножения, возведения в степень или деления можно совершить такое математическое чудо! Я снова оказался в полной растерянности и долго не мог собраться с мыслями.

Часы складывались в дни мучительно медленно и неотвратимо быстро, становясь пыткой для приговоренного к смерти. Я был словно парализован. Странные, парадоксальные ответы обезоружили меня. Но я продолжал бороться.

Четвертый вопрос:

— Есть ли мнимые числа в выражении?

Четкий, холодный ответ:

— Нет.

Пятый:

— Сколько однозначных чисел в этой последовательности?

Ответ снова четкий:

— Два.

Получив новую пищу для размышлений, я сформулировал очередную задачу: какие два однозначных числа, соединенные знаком минус, образуют либо действительное, либо мнимое число?

«Это невозможно, — думал я. — Этот маньяк просто издевается надо мной!»

И все же это было слишком изобретательное, слишком остроумное сумасшествие. Я готов поклясться, что Строн был искренен в желании добиться справедливости, пусть даже таким извращенным путем.

На шестом вопросе на меня снизошло вдохновение! По правилам игры Строн обязан был отвечать на любой вопрос, кроме прямого: «Что это за выражение?» По-моему, я нашел выход! Я едва дождался следующей встречи и торопливо спросил:

— Мистер Строн, вот вопрос, на который по правилам нашей игры вы обязаны ответить! Если поставить после вашего выражения знак равенства, какое число будет стоять после него? Чему равна задуманная вами числовая последовательность?

В ответ раздался дьявольский смех. Почему? Неужели я смутил его?

— Умно, доктор Ааронс! Очень умно! Она равна любому числу!

Кажется, в отчаянии я крикнул:

— Любому? Любому! Вы обманщик! Ваша игра — мошенничество! Такого выражения не существует!

— Оно есть, доктор! Хороший математик смог бы вычислить его. — Строн вышел, продолжая смеяться.

Я не спал всю ночь. Час за часом, сидя за проклятым столом, я собирал клочки информации, анализировал, вспоминал. И все-таки нашел решение! Вернее, несколько его вариантов. Бог мой, чего мне это стоило! До конца безумной игры оставалось два дня и четыре вопроса. Решение проблемы постепенно вырисовывалось, но от нервозности ситуации в голове все смешалось. Чувство самосохранения требовало, чтобы я действовал постепенно, проверяя свою догадку оставшимися вопросами. Но все мое существо восставало против невыносимого напряжения, в котором я жил последние дни: «Сделай ставку на последние четыре вопроса. Задай их все сразу и прекрати эту агонию любым способом».

Я подумал, что нашел ответ. О, этот сумасшедший оказался дьявольски умен! Он указал на знак вычитания, и я мыслил в ложном направлении. На самом же деле он, вероятно, имел в виду знак простой дроби. Графически они идентичны — обыкновенные тире. Но один означает вычитание, а другой деление. 1–1 = 0, но 1÷ 1 = 1! Если Строн подразумевал знак деления, тогда проблема легко решается. Выражение, которое буквально означает любое число, — это 0 ÷ 0! Да, ноль, разделенный на ноль. Для лучшего понимания этого утверждения привел пример: возьмем произведение 2 × 3 = 6. По-другому можно сказать, что в шести три раза по два. Теперь рассмотрим равенство 0 × 6 = 0. Совершенно верно, не так ли? В этом произведении шесть раз по нулю. Таким образом, частное — ноль, деленный на ноль, равно любому числу, действительному или мнимому.

Я решил, что победил этого хитрого дьявола.

Он пришел на закате с неизменной усмешкой на лице.

— Ваши вопросы, доктор Ааронс? Осталось всего четыре попытки.

Я спокойно посмотрел на него.

— Мистер Строн, числовая последовательность, которую вы загадали, ноль, деленный на ноль?

Он растянул губы в гримасе улыбки:

— Нет, сэр, вовсе нет.

Я не растерялся. У меня был припасен еще один вариант решения. Существовал еще символ, отвечавший всем условиям. Я задал восьмой вопрос:

— Тогда это бесконечность, разделенная на бесконечность?

Он растянул губы еще шире.

— Нет, доктор Ааронс.

Я слегка запаниковал! Развязка замаячила в ужасающей близости. Лишь одним способом можно было проверить, обман его игра или нет. Я использовал девятую попытку.

— Мистер Строн, когда вы указали на тире, как математический символ, который использовали в вашем выражении, вы имели в виду знак деления или вычитания?

— Знак вычитания, доктор Ааронс. У вас остался всего один вопрос. Не хотите ли подождать до завтра?

Он с наслаждением улыбался, полностью уверенный, что победа в этой безумной игре осталась за ним. Я колебался, терзаемый муками нерешительности. Ужасающая перспектива еще одной ночи сомнений заставила меня принять решение.

— Я задам его сейчас, мистер Строн.

Это решение должно быть верным. Другого не было. Час за часом мучительно размышляя над ответом. Я перебрал все возможные варианты.

— Выражение, которое вы задумали, бесконечность минус бесконечность?

Да, я угадал! Я понял это по тому, как разочарованно вспыхнули его глаза.

— Сам дьявол подсказал вам ответ! — взвизгнул Строн. Мне показалось, что у него на губах появились клочья пены. Он опустил пистолет, и я осторожно приблизился к двери. Он даже не шелохнулся, чтобы остановить меня, стоял молча. И лишь когда я вышел на лестничную площадку, тогда…

— Стойте! — закричал Строн. — Вы же все расскажете! Подождите, доктор Ааронс!

В два прыжка я преодолел лестницу, оказался внизу и рывком открыл дверь. Строн кинулся за мной, целясь из пистолета. Я услышал выстрел, когда уже выскользнул за дверь и бросился в спасительный свет улицы.

Конечно, я сообщил о нем в полицию. Его схватили, когда он пытался сбежать из дома, и отправили к психиатру. Как я позже выяснил, история его оказалась правдивой. Он действительно был покалечен во время взрыва в лаборатории.

Что касается разгадки, то все очень просто. Бесконечность — самая большая математическая величина, больше, чем любое мыслимое число. Попробую объяснить поподробнее.

Математический символ бесконечности — перевернутая восьмерка ∞.

Возьмем сумму ∞ + 6 = ∞. Утверждение абсолютно верно, так как к бесконечности невозможно прибавить ничего, что сделало бы ее больше, чем она есть. Бесконечность сама по себе самое большое из всех возможных чисел. Из этого равенства получается, что ∞ — ∞ = 6. Вот и все! Вместо 6 может быть любое число.

Разность бесконечностей равна любой величине, действительной или мнимой, от нуля до ∞.

Курт Строн на самом деле играл честно!