Революция в микромире. Планк. Квантовая теория

Квантовое распределение

Бозе и Планк использовали иную форму подсчета состояний, которая отличалась от примененной первоначально Больцманом. В одной из своих статей о статистической интерпретации энтропии Больцман задается вопросом, сколькими способами можно распределить N молекул между разными состояниями энергии. Для Больцмана молекулы были различимы, было важно, имеем мы дело с молекулой 1 с энергией Е₁ и молекулой 2 с энергией Е₂, или наоборот. В то же время Планк разделяет неразличимые энергетические уровни, равные величине U_v, между числом N различимых осцилляторов. Бозе распределяет неразличимые фотоны в момент U_v/c между вероятными механическими состояниями. Подсчеты молодого индийского ученого и Планка практически идентичны и даже при разной интерпретации приводят к одному результату. Мы сможем понять разницу между способами подсчета, если представим четырех игроков, которым мы раздадим четыре карты, каждому по одной. Для Больцмана четыре карты были бы разными, например четыре туза, и существовало бы (возможность выбрать четыре карты для первого игрока, три — для второго, две — для третьего, одну — для последнего) 4-3-2-1 = 24 способа сдачи, это 24 разные партии. Для Планка и Бозе все четыре карты были бы одинаковыми, и была бы возможна всего одна партия. Планк и Бозе, не осознавая этого, играли с Больцманом в разные игры. Эйнштейн, прочитав статью Бозе, также включился в игру по квантовым правилам. Благодаря этим правилам Эйнштейн открыл законы квантового газа и предсказал явление конденсата Бозе — Эйнштейна — новое состояние материи при сверхнизких температурах, которое было экспериментально доказано в 1995 году и сейчас является важным полем исследований.

Классическая партия

Квантовая партия

Как мы увидели, квантовые частицы не имеют определенной траектории, и когда две идентичные частицы вступают во взаимодействие, например при столкновении, мы не можем проследить за ними или различить их. Корпускулярно-волновой дуализм позволяет интуитивно интерпретировать это свойство: если две частицы отдалены друг от друга и соответствующие им волны не накладываются, мы можем считать частицы отдельными объектами. При взаимодействии волны создают помехи и взаимно накладываются, поэтому невозможно с точностью сказать, где находится одна частица, а где — вторая. После окончания взаимодействия мы можем вновь говорить о двух частицах, хотя и не будем знать, какая из них где. На схеме показана разница между классическим вариантом столкновения частиц, после которого обе частицы различимы, и квантовым понятием интерференции, препятствующим различению.

В статье, написанной в том же году, Эйнштейн обобщил статистику Бозе до случая газа с материальными частицами (вместо фотонов), выводя отсюда законы квантового газа. Статья Бозе положила конец поискам обоснования закона Планка через общие принципы. Эйнштейн, Эренфест и особенно Поль Дирак отшлифовали детали и четче выразили гипотезы Бозе, подразумеваемые в статье. Следствие из закона Планка, сделанное Бозе, можно сегодня увидеть в учебниках по статистической физике, и оно целиком и полностью соответствует квантовой теории.

После квантового столкновения остаются две частицы, но мы не можем их отличить.

Глава 4

Универсальные константы против неопределенности

Гений термодинамики, борец за внедрение в науку актуальнейших принципов теории относительности, ключевая фигура философии науки — роль Планка выходит далеко за пределы квантовой теории. Его страстное увлечение поисками фундаментальных принципов увенчалось выделением новых констант, укрепивших наши представления о Вселенной, его наследие живет в ведущей исследовательской организации, получившей признание во всем мире, — Обществе научных исследований Макса Планка.

Макс Планк стоит в ряду величайших физиков благодаря своим заслугам по введению понятия кванта энергии и связанной с именем ученого постоянной. Но проблема излучения черного тела, которая привела его к квантам, была одной из целого ряда вопросов, с которыми ученый столкнулся за свою карьеру исследователя. Он совершил множество открытий в области термодинамики и считается одним из ее основателей. Также он проявлял большой интерес к специальной теории относительности и вместе со своими современниками внес вклад в ее развитие и консолидацию. Следствием его работы над излучением черного тела стала система «естественных единиц измерения» — планковских единиц, приобретших сегодня такую важность и актуальность, о которых и не думал их создатель. Только за этот вклад в науку Планк достоин занимать почетное место в ряду великих физиков.

Релятивист-энтузиаст

Макс Планк вместе с Паулем Друде руководил изданием журнала Annalen der Physik, когда в 1905 году в нем были напечатаны две основополагающие статьи по теории относительности.

Первая из них вышла в июне под заголовком «К электродинамике движущихся тел». Вторая статья имела название «Зависит ли масса тела от содержащейся в нем энергии?», она умещалась на двух неполных страницах, и в ней выводилось знаменитое уравнение Е = mc². Обе статьи были подписаны именем Альберта Эйнштейна.

Как рассказывает сестра Эйнштейна, Майя, он с нетерпением ждал реакции на свою статью, но в следующих номерах не появилось никаких комментариев, даже критических. Чуть позже Альберт получил письмо из Берлина. Отправитель, Макс Планк, просил сделать уточнения по некоторым пунктам статьи. Письмо наполнило Эйнштейна ликованием — оно означало, что его работа не только не осталась незамеченной, но и получила отзыв одного из величайших физиков эпохи.

Встреча Планка и Эйнштейна состоялась осенью 1905 года на физическом коллоквиуме в Берлинском университете, и началась долгая дружба ученых. Тогда же, в Берлине, им удалось в деталях обсудить работу Эйнштейна и связанные с ней вопросы. Одним из постулатов новой теории был принцип относительности, согласно которому все физические процессы протекают одинаково для двух наблюдателей при относительном движении, поэтому Планк начал использовать термин Relativtheorie (относительная теория). Позже на одной из лекций Планка возник термин Relativitatstheorie (теория относительности). Пауль Эренфест использовал это название в своей статье в 1907 году, и постепенно термин закрепился. Показательно, что имя Планка связано с появлением двух важнейших понятий физики XX века — относительности и кванта.

Интерес Планка к относительности был связан с его поиском абсолюта. В автобиографии ученого мы читаем:

«В начале этой автобиографии я подчеркнул, что самой прекрасной научной задачей мне всегда представлялись поиски абсолютного. Может показаться, что это противоречит моему интересу к теории относительности. Однако такое суждение основано на принципиальной ошибке, так как само относительное предполагает существование чего-то абсолютного, оно только тогда имеет смысл, когда ему противостоит нечто абсолютное. Часто произносимая фраза «Все относительно» также вводит в заблуждение, потому что она бессмысленна. Таким образом, в основе так называемой теории относительности заложено нечто абсолютное; таковым является определение меры пространственно-временного континуума, и как раз особенно привлекательная задача состоит в том, чтобы разыскать то абсолютное, что придает относительному его подлинный смысл».