Когда фотон встречает электрон. Фейнман. Квантовая электродинамика

Сверхтекучий гелий перетекает через край сосуда, пока его наружный и внутренний уровни не сравняются.

Без вязкости и трения жидкий гелий может течь вечно, порождая проблеск надежды для тех, кто в течение веков искал секрет вечного двигателя. Любопытно то, что природа создала другую форму вечного движения, хорошо известную физикам как движение электронов вокруг атомного ядра. Не существует никакого трения, когда электроны находятся на своих атомных орбитах. Не здесь ли кроется отгадка? Язык квантовой физики, вероятно единственно возможный в микромире, мало применим к нашей реальности. Может ли большое количество жидкости находиться в квантовом состоянии, подобно электрону в ядре?

Физики, изучающие конденсированное состояние, ведомые за собой советским ученым Львом Ландау, разработали несколько идей, способных помочь понять этот феномен. Одна из таких идей рассматривала наличие новых сущностей, названных квазичастицами или квантами возбуждения, массово перемещающихся и взаимодействующих друг с другом, как если бы речь шла о настоящих частицах. Одна из квазичастиц — это фонон, квант энергии звуковой волны. Согласно Ландау, в жидком гелии присутствует определенное число квазичастиц элементарного возбуждения, которые называются ротонами. Фейнман был очарован этими феноменами, свойственными жидкому гелию, и он решил посвятить себя поиску ответов на свой лад, исходя из одних лишь аксиом. Ему удалось найти только один.

Сверхтекучесть и сверхпроводимость

В 1908 году нидерландский физик Хейке Камерлинг-Оннес (1853-1926) смог превратить гелий в жидкость. Без тени сомнения, речь идет о значимом прогрессе, учитывая, что гелий кипит при температуре -269 °С и что в ту эпоху методы криогенной техники были весьма примитивны (элемент гелий обладает самой низкой температурой кипения и не замерзает при нормальном атмосферном давлении). Измеряя электрическую проводимость ртути, Оннес обнаружил, что чем ниже ее температура, тем лучше она проводит электрический ток. А при температуре -269°С электрическое сопротивление полностью исчезает. Таким образом Камерлинг-Оннес открыл сверхпроводимость. Но зато нидерландский физик прошел мимо самых удивительных свойств жидкого гелия. В 1938 году российский ученый Петр Капица (1894-1984) и канадцы Джон Аллен (1908-2001) и Аустин Майзнер (1911-1996) обнаружили, что при температуре ниже -271°С жидкий гелий становится превосходным проводником тепла, в 200 раз лучше, чем медь. К тому же его вязкость значительно меньше, чем вязкость газообразного водорода: это феномен сверхтекучести.

Хейке Камерлинг-Оннес.

Новые препятствия

Сверхтекучесть и сверхпроводимость гелия ставят два препятствия перед физиками-теоретиками. «Это как два осажденных города... окруженных знанием, но полностью изолированных и неприступных», — комментирует Фейнман. И это несмотря на тот факт, что два гения той эпохи, работавшие по обе стороны от железного занавеса, советский ученый Лев Ландау и норвежец, принявший американское гражданство, Ларе Онзагер, концентрируют на данной проблеме все свои силы. Онзагер, работавший в Йельском университете, сделался знаменитым среди студентов благодаря своим сложным лекциям по статистической механике. А Ландау подвергал всех студентов, желающих учиться у него, десяти сложным экзаменам. В случае успеха имя студента вписывалось в маленький блокнот — награда, которой немногие могли похвастаться.

Квантовая гидродинамика

До прихода Фейнмана в мир конденсированных сред никому и в голову не приходило использовать квантовую механику, чтобы напрямую вычислить общие свойства перехода, при котором гелий становится сверхтекучим. Однако все знали, что квантовая механика должна была играть главную роль в этом феномене. И в самом деле, квантовая теория позволяет объяснить, почему гелий является единственным элементом, который не застывает даже при самых низких температурах. Согласно классической физике, атомы и молекулы не могут находиться в движении, если температура опускается до абсолютного нуля (-273,15° С). Тогда прекращается любое движение. Но если мы рассматриваем бесконечно малые величины, это становится невозможным ввиду принципа неопределенности Гейзенберга. В квантовой механике система не может находиться в какой-то определенной точке и иметь нулевую энергию. Как следствие, даже при абсолютном нуле атомы гелия колеблются, пусть и совсем чуть-чуть. Сила притяжения, которая появляется между двумя атомами гелия, очень слаба. Настолько слаба, что существующей чрезвычайно малой энергии в состоянии, близком к абсолютному нулю, достаточно, чтобы помешать им объединиться и образовать прочную структуру.

В 1938 году Фриц Лондон предположил, что переход в сверхтекучесть могло проиллюстрировать явление, описанное Эйнштейном и индийцем Шатьендранатом Бозе. При нормальных температурах атомы газа занимают весь объем сосуда, который их содержит. Но при особо низких температурах, около миллионной доли градуса выше абсолютного нуля, атомы теряют свою индивидуальную специфику (больше нельзя их различить) и ведут себя, как если бы речь шла об одном единственном «суператоме»: это конденсат Бозе - Эйнштейна (КБЭ), то есть состояние вещества после твердой фазы. В 1995 году группа ученых из Объединенного института лабораторной астрофизики в городе Боулдер, штат Колорадо, смогла остудить две тысячи атомов рубидия до температуры 20 нанокельвинов на десять секунд, впервые получив, таким образом, конденсат Бозе - Эйнштейна. В этом конденсате все атомы находятся в своих минимально возможных квантовых состояниях, и квантовые эффекты начинают проявляться на макроскопическом уровне. И как следствие, поведение атомов соответствует правилам квантовой механики, а не классической физики. Проблема в том, что КБЭ может быть получен лишь в случае с идеальным газом, то есть газом, молекулы которого не взаимодействуют (исключая неизбежные столкновения между ними). Что же касается гелия, то на его атомы действуют пусть и слабые, но силы притяжения. Тогда возможно ли, чтобы переход к КБЭ происходил в гелии несмотря ни на что? Фейнман был полон решимости разобраться в необычном поведении гелия.

Путешествие в этот мир крайнего холода ученый начал с применения интегралов по траекториям для каждой частицы, держа при этом в уме два принципа. Первый из них гласит, что атомы гелия являются бозонами, то есть частицами с целым значением спина. Это означает, что свойства системы не изменятся, если в ней изменить порядок пар атомов гелия. Именно свойство играет фундаментальную роль в применении Фейнманом его метода. Траектории, преобладающие над интегралом пути (то есть минимизирующие действие), в которых индивидуальные частицы находят свое начальное положение, должны рассматриваться как равные тем, в которых конечное расположение кажется эквивалентным начальному (близкое тому, в котором несколько частиц изменили порядок своих положений). Второй принцип относится к движению атома гелия по отношению к атомам из своего окружения. Давайте вспомним, что действие, относящееся к любой траектории, связано с суммой разностей между кинетической и потенциальной энергиями во всех точках пути. Если атом перемещается медленно, его соседи будут стараться убраться с его пути и приобретут кинетическую энергию, которая войдет в действие. В любом случае их кинетическая энергия зависит от их скорости перемещения, связанной со скоростью первого атома гелия. В результате это перемещение приведет к изменению массы рассматриваемого атома гелия. Фейнман доказал, что траекториями, вносящими наибольший вклад в сумму путей, являются те, в которых каждая частица перемещается как свободная, но с немного большей массой.