Как же называется эта книга

Через несколько недель инспектор Крэг прибыл на остров, и суд возобновил свои заседания. Крэг решил во что бы то ни стало досконально во всем разобраться. Он вознамерился не только установить, кто виновен в совершении преступления, но и определить, кто из трех участников процесса рыцарь, кто лжец и кто нормальный человек. Выяснить интересующие его сведения инспектор Крэг решил за минимальное число вопросов. Сначала он спросил у обвинителя: "Вы, случайно, не виновны?" Обвинитель ответил. Поразмыслив, инспектор Крэг обратился с вопросом к подсудимому: "Виновен ли обвинитель?" Подсудимый ответил, и инспектор Крэг узнал все, что его интересовало.

Кто виновен? Кто был нормальным человеком, кто рыцарем и кто лжецом?

РЕШЕНИЯ

71. Покажем прежде всего, что по крайней мере один из A, C виновен. Если B не виновен, то ясно, что виновен кто-то из A, C (или оба), так как из высказывания (1) следует, что никто, кроме A, B и C, не может быть виновен. Если B виновен, то у него должен быть соучастник (так как B не умеет водить машину). Следовательно, и в этом случае A или C должен быть виновен. Таким образом, кто-то из A и C (или оба) виновен. Если C не виновен, то A должен быть виновен.

С другой стороны, если C виновен, то в силу высказывания (2) A также виновен. Следовательно, A виновен.

72. Этот случай еще проще. Если A не виновен, то (так как C не виновен) виновным должен быть B - в силу высказывания (1). Если A виновен, то в силу высказывания (2) у него должен быть соучастник. Из высказывания (3) следует, что этим соучастником не мог быть C. Значит, им должен быть B.

Итак, и в том и в другом случае B виновен.

73. Предположим, что B не виновен. Тогда должен быть виновен один из двух близнецов. У этого близнеца должен быть соучастник, а поскольку B не мог быть сообщником, то им должен быть другой близнец. Но это невозможно, так как одного из близнецов во время преступления видели в Дувре.

Следовательно, B виновен. А поскольку B всегда "ходит на дело" в одиночку, то оба близнеца не виновны.

74. Не вызывает ни малейших сомнений виновность B. Доказать это можно при помощи любого из следующих рассуждений.

Рассуждение первое. Предположим, что B не виновен. Тогда если бы A был виновен, то C также был бы виновен в силу высказывания (1). Это означало бы, что вопреки высказыванию (3) A совершил преступление вместе с C. Следовательно, A должен быть не виновен. Но тогда вопреки высказыванию (2) C единственный, кто виновен. Значит, B виновен.

Рассуждение второе. Оно прямее приводит к ответу на вопрос задачи.

а) Предположим, что A виновен. Тогда в силу высказывания (3) B и C не могут быть оба не виновны, поэтому у A должен быть соучастник. Так как C в силу высказывания (3) не мог быть соучастником A, то им должен быть B. Следовательно, если A виновен, то B также виновен.

б) Предположим, что C виновен. Тогда в силу высказывания (2) у него должен быть соучастник, которым в силу высказывания (3) не мог быть A. Следовательно, им должен быть B.

в) Если ни A, ни C не виновны, то B несомненно виновен!

75. Инспектор Крэг выдвинул против мистера Макгрегора обвинение в попытке ввести полицию в заблуждение: никакого ограбления в действительности не было. Вот как рассуждал инспектор Крэг.

Первый шаг. Предположим, что A был бы виновен. Тогда в силу высказывания (2) у него был бы ровно один соучастник - не больше, не меньше. Следовательно, кто-то один из B, C виновен, а другой не виновен. Но это противоречит высказываниям (3) и (5), из которых, если взять их вместе, следует, что B, C либо оба виновны, либо оба не виновны.

Значит, A должен быть не виновен.

Второй шаг. Из высказываний (3) и (5) следует, что B и C либо оба виновны, либо оба не виновны. Если бы они были оба виновны, то других виновных не было бы (так как A не виновен). Следовательно, виновных в этом случае было бы ровно двое. В силу высказывания (4) это означало бы, что A виновен. Тем самым мы пришли бы к противоречию, так как A не виновен. Следовательно, B и C оба не виновны.

Третий шаг. Итак, установлено, что A, B, C не виновны. Но, как следует из высказывания (1), в день ограбления никто, кроме A, B и C, в лавку не заходил и не мог совершить ограбления. Значит, никакого ограбления не было, и Макгрегор лгал.

Эпилог. Не устояв перед неопровержимыми доводами инспектора Крэга, Макгрегор признался в том, что он солгал в надежде получить страховку.

76. Если B виновен, то в силу высказывания (2) в преступлении замешаны ровно двое подсудимых. Если же виновен C, то в силу высказывания (3) в преступлении замешаны трое подсудимых. Поскольку ни того, ни другого быть не может, то по крайней мере один из B и C не виновен.

Подсудимый A также не виновен, поэтому виновных не может быть больше двух. Следовательно, у C не было ровно двух соучастников, и в силу высказывания (3) подсудимый C должен быть не виновен. Если B виновен, то у него был ровно один соучастник. Им должен быть D (так как A и B оба не виновны). Если B не виновен, то A, B и C не виновны. Тогда D должен быть виновен. Итак, независимо от того, виновен или не виновен B, подсудимый D должен быть виновен.

Следовательно, D виновен.

77. В действительности обвинитель сказал, что подсудимый не совершал преступления в одиночку. Защитник, отрицая высказывание обвинителя, тем самым утверждал, что подсудимый совершил преступление в одиночку.

78. Можно, причем очень просто. В силу высказывания (1)

если A не виновен, то C виновен (поскольку если A не виновен, то дизъюнкция "либо A не виновен, либо B виновен" - истина). В силу высказывания (2), если A не виновен, то C не виновен. Следовательно, если A не виновен, то C одновременно виновен и не виновен, что невозможно. Значит, A должен быть виновен.

79. Двое подсудимых, один из которых должен быть виновен, это B и C. Действительно, предположим, что A не виновен.

Тогда в силу высказывания (1) B или, C должен быть виновен.

С другой стороны, предположим, что A виновен. Если B виновен, то по крайней мере кто-то один из B и C заведомо виновен. Но предположим, что B не виновен. Тогда A виновен, а B не виновен. Следовательно, в силу высказывания (2) C должен быть виновен, то есть и в этом случае либо B, либо C виновен.

80. Прежде всего докажем, что если A виновен, то C виновен.

Предположим, что A виновен. Тогда в силу высказывания (2)

либо B, либо C виновен. Если B не виновен, то виновен должен быть C. Но предположим, что B виновен. Тогда A и B оба виновны. Следовательно, в силу высказывания (1) C также виновен. Это доказывает, что если A виновен, то C виновен. Кроме того, в силу высказывания (3), если C виновен, то D виновен. Сопоставляя эти два факта, мы заключаем, что если A виновен, то D виновен. Но в силу высказывания (4), если A не виновен, то D виновен.

Следовательно, независимо от того, виновен или не виновен A, подсудимый D должен быть виновен. Таким образом, виновность D не вызывает сомнений. Виновность всех остальных подсудимых остается под сомнением.

81. Все подсудимые виновны. Действительно, в силу высказывания (3) если D не виновен, то A виновен. В силу высказывания (4) если D виновен, то A виновен.

Следовательно, независимо от того, виновен или не виновен D, подсудимый A должен быть виновен. Тогда в силу высказывания (1) B также виновен. Из высказывания (2) мы заключаем, что либо C виновен, либо A не виновен.

Поскольку уже известно, что A не невиновен, то C должен быть виновен. Наконец, из высказывания (3) следует, что если D не виновен, то C не виновен. Но мы уже доказали, что C не невиновен, поэтому D должен быть виновен. Итак, все подсудимые виновны.

82. Вполне разумно: оно помогло подсудимому снять с себя все подозрения! Действительно, предположим, что подсудимый - рыцарь. Тогда его высказывание истинно, и виновный - лжец. Следовательно, подсудимый должен быть не виновен. С другой стороны, предположим, что подсудимый лжец. Тогда его высказывание ложно, поэтому тот, кто совершил преступление, - рыцарь. Следовательно, и в этом случае подсудимый не виновен.