Стол находок утерянных чисел

— Браво, браво! — восхитился Главный терятель. — Прелестное сочинение. А главное — верное. В мире чисел нуль — фигура опасная. А где опасность, там детям делать нечего…

— Зато взрослым морока, — подхватил я. — У этого шалопая всё не как у других. Где это видано, чтобы целое число нельзя было превратить в дробь? А нуль не дробится. Его хоть на миллион раздели, хоть на миллиард, а он как был нулём, так нулём и останется.

— Белая ворона, — сказал Главный терятель.

— Нет, кошка, — засмеялась девочка. — Кошка, которая ходит сама по себе. Из сказки Киплинга.

Это было отличное сравнение. Но, по совести говоря, его следовало отнести ко всем остальным числам. Ведь и они, подобно нулю, живут своей особенной жизнью, по своим особым законам, и дружба с ними сулит самые прекрасные неожиданности, самые удивительные открытия. Разумеется, тем, кто законы их знает…

ФУТБОЛ ПО-ЭНЭМСКИ

Увлечённые беседой о нуле, мы не замечали дороги — просто шли за Пусей, привычно полагаясь на его высокий сыскной авторитет, и опомнились лишь у кассы стадиона Юных пенсионеров. Здесь было многолюдно. Любители футбола с азартом расхватывали билеты на матч между командами «Ватрушек» и «Коржиков».

Нам тоже досталось по билетику — всем, кроме Пуси. Вот незадача! Сперва его обошли печеньем, теперь — билетом… Что прикажете делать щенку, которого не считают за человека? Только одно: проскочить зайцем. Так он и поступил, и скоро мы сидели на трибуне, ожидая начала игры.

Вы уже знаете: в Энэмске очень любят математику. Оттого всё здесь с математическим уклоном. Даже футбол. Перед матчем команды выстраиваются не друг против друга, а в одну линию. Одна команда — по порядку номеров вправо, другая — по порядку номеров влево. Причём у игроков справа числа на майках с плюсами, то есть положительные, а у игроков слева — с минусами: отрицательные. В центре между двумя единицами стоит судья. В руках у него мяч, а на майке — нуль. Не подумайте только, что это намёк! Никому из энэмчан не придёт в голову, что судья в матче — пустое место. Просто всё это, вместе взятое, символизирует бесконечную числовую прямую. И вот почему на майках у крайних игроков рядом с номером 11 стоит многоточие — в знак того, что числам нет конца.

До начала матча оставалось минут десять, и я вдруг подумал, что здешний стадион — самое подходящее место для беседы о числах, об их разновидностях и свойствах. Здесь можно было напомнить девочке то, что она уже успела узнать, и рассказать о том, чего она узнать не успела. В общем, как говорят в школе, закрепить пройденное и двинуться дальше.

Как истая энэмчанка, девочка давно знала, что числовая прямая бесконечна. Но вот знала ли она, какое место занимает в ней нуль? И для чего числа разделяются на положительные и отрицательные? Я уж хотел справиться у неё об этом, но тут на зелёное поле высыпали «ватрушки» и «коржики», построились в свою положительно-отрицательную шеренгу, и девочка сама попросила меня о том же.

Надо отдать ей должное: она очень быстро поняла, что положительные числа не потому положительны, что хороши, а отрицательные не потому отрицательны, что плохи. Просто положительные числа больше нуля, а отрицательные меньше. И вот почему они располагаются по обе его стороны, в то время как сам он ни к положительным, ни к отрицательным не относится. Он — ничейный. Нейтральная зона. Пограничный пост. Словом, нуль в своём репертуаре. Хотя он и относится к целым числам.

Вначале, правда, девочку слегка озадачило, как это число может быть меньше нуля. Ведь нуль — ничто! Как говорится, меньше некуда. Но мне удалось объяснить, каким образом в математике получают целые числа меньше нуля. Их получают из натуральных, то есть природных, естественных чисел, но… искусственным путём: вычитая из меньшего натурального числа большее. К примеру, если из пяти вычесть семь, получится число на две единицы меньше нуля: (+5) — (+7) = (—2).

— Фокус-покус, — засмеялась девочка. — Было два положительных числа, а стало одно отрицательное.

— Это что! — сказал я. — С числами и не такие фокусы происходят. Так, перемножив два отрицательных числа, непременно получишь положительное. Конечно, это фокус объяснимый, и все мы в своё время перестаём ему удивляться. Но есть в числах нечто такое, чему дивишься всю жизнь. Меня, например, всегда поражает, как легко они забывают, откуда взялись, как запросто отделяются от действительности, которая их породила, и начинают жить своей, независимой жизнью…

Пока я философствовал, игра уже началась, и в воздухе то и дело раздавался судейский рожок, который звучит куда приятнее обычного свистка (как вы знаете, свиста энэмчане не переносят)… Надо сказать, врождённая энэмская деликатность — с лёгкой руки Главного терятеля я стал называть её джентэнэмством — не слишком способствует международным успехам энэмских футболистов. Встречаясь с игроками другой, не джентэнэмской школы, они неизменно превосходят их в вежливости, но редко покидают поле победителями. Немудрено! Ведь даже забивая мяч в ворота противника, центральный нападающий норовит извиниться перед тамошним вратарём. А уж там, где иной футболист не задумается оттолкнуть соперника или, чего доброго, дать ему подножку, энэмец и вовсе впадает в душевное расстройство и начинает мысленно перебирать параграфы справочника по спортивной этике…

На сей раз игра шла особенно вяло (ведь участвовали в ней хоть и юные, а всё же пенсионеры!), и Главного терятеля это ужасно расстроило. Он до того нервничал, что забыл обо всём, что только можно, а сверх того и о том, чего забывать нельзя: об ассоциациях.

Впрочем, когда комментатор объявил, что первый тайм подходит к концу, а счёт по-прежнему ноль — ноль, Главный терятель вдруг очнулся и объявил, что его посетила ассоциация. Но девочке не пришлось заносить её в блокнот. Ведь это была всё та же нулевая ассоциация, которую она записала в обсерватории!

После этого я чуть было не впал в отчаяние, но вовремя взял себя в руки и решил прибегнуть к назывному методу. Есть у нас такой в нашем число-разыскательном деле. Благо, объявили перерыв и Главный терятель слегка успокоился.

— Послушайте, — сказал я, — вы человек с математической жилкой и, уж конечно, знаете о простых числах.

— Разумеется, — отвечал он. — Они делятся без остатка лишь на себя и на единицу.

— Прекрасно, — оживился я. — Среди одиннадцати номеров, которые весь тайм мелькали у вас перед глазами, пять простых чисел…

— Да, да, да, — затараторила девочка, вмешиваясь в игру, смысл которой мигом поняла. — Это 2, 3, 5, 7 и 11.

— Так вот, — продолжал я, — не был ли ваш утерянный номер числом простым?

Главный терятель поморгал, почесал за ухом, приложил палец к носу, потом тяжело вздохнул и заявил, что не помнит.

— Хорошо, — сказал я, хотя хорошего пока ничего не было. — Сделаем так. Мы с девочкой будем перечислять свойства чисел, а вы — вспоминать, имеют ли эти свойства отношение к вашему номеру.

Вспомнить Главному терятелю ничего не удалось, стало быть, тут и рассказывать не о чем. Поэтому расскажу о том, чего он не вспомнил. Он не вспомнил, был ли утерянный номер числом составным, то есть таким, которое можно разложить на множители, не считая единицы и самого числа. Не вспомнил, был ли он чётным, то есть делился ли на два, и был ли нечётным, то есть на два не делился. Не вспомнил он и того, был ли номер числом совершенным — по той причине, что совершенно забыл о существовании таких чисел. Пришлось напомнить, что совершенные числа равны сумме своих младших делителей. Но это мало что изменило. Потом пришлось напомнить и о том, что представляют собой числа дружественные, а это, между прочим, числа удивительные! Они всегда держатся парами. Почему? Да потому что дружат. Не подумайте только, что с кем попало. Не в пример некоторым людям, дружественные числа очень разборчивы. Они выбирают друзей исключительно по одному признаку: сумма младших делителей одного из них должна быть равна другому. Впрочем, на словах это не очень понятно. Так что обратимся лучше к числовым примерам.