Теорема Лапласа

– Сколько выигрышей было по четвертому выпуску?

– А по пятому и шестому?..

– Сколько, по ее словам, она украла по каждому? – Сколько билетов содержалось в посылке, полученной ликвидационной комиссией?

– А сколько в каждом районе продали?

– Сколько процентов билетов из проданных выиграло в каждом районе?..

Сколько, сколько, сколько…

На многие из этих вопросов Иван Петрович ответил сразу. Для ответа на другие требовались новые уточнения.

И только когда иссякли вопросы у математиков, удалось заговорить Ивану Петровичу. Он хотел уяснить для себя предполагаемую работу.

– Втолкуйте мне, пожалуйста, что вы собираетесь делать. Теория вероятности или относительности для меня то же самое, что и туманность Андромеды, а дело, как видите, самое земное…

– Сейчас втолкуем, – пообещал кто-то из них. – Мы сможем, например, совершенно точно определить степень вероятности по интересующему вас вопросу…

Ивану Петровичу захотелось свистнуть, но другой преподаватель поправил своего товарища:

– Мы скажем вам приблизительное число билетов, которое нужно было иметь для того или иного количества выигрышей.

– Вот это ближе к делу, – воспрянул Иван Петрович.

– Вероятность все-таки останется вероятностью…

– Вот это плохо… – сразу огорчился Упоров.

– Почему? – спросил Стихин.

– Да потому, что опять ничего определенного.

– Самое обидное утверждение для математиков, между прочим, – улыбнулся Стихин. – Математика – очень конкретная наука. Я приведу вам пример, о котором пишет в своей книге «Математическая статистика в технике» очень эрудированный математик Длин. Случай этот Длин взял из воспоминаний известного французского философа Дидро. Однажды в Неаполе какой-то уроженец Базиликота в присутствии аббата Галиани встряхнул три кости в стаканчике и держал пари, что выбросит три шестерки, и действительно все три кости выпали шестерками.

– Это невозможно, – раздались тогда голоса.

Но игрок бросил кости во второй раз, и зрители увидели то же самое. Так он проделывал несколько раз подряд, и неизменно появлялись три шестерки.

– Черт побери! – воскликнул тогда аббат. – Кости фальшивые!

И они действительно оказались фальшивыми.

– Весьма убедительно, – сказал Иван Петрович. – А что, тот аббат был математиком?..

– Во всяком случае образованным человеком. А в то время образованные люди математику знали обязательно…

– И он понимал, – сказал уже другой преподаватель, – что если один выигрыш еще вероятен, то пять подобных невероятны. Грубо говоря, здесь речь ведется как раз о степени вероятности. Что касается математики, то для подобных обстоятельств в ней есть даже конкретная формула.

– Теорема Лапласа?

– Да. Она, пожалуй, самая подходящая… Разговор вели между собой уже математики. Но Иван Петрович все-таки вмешался:

– Там кости, товарищи, а у меня государственные лотерейные билеты. В костях еще и поднатореть можно…

– Тем более! И все-таки, как видите, выигрыш в такой степени был невероятен!..

– Да… – протянул в задумчивости Иван Петрович.

– Вас, видимо, этот пример не убеждает?..

– Как вам лучше объяснить мою точку зрения? – Иван Петрович упорно добивался своего. – Вот послушайте, теперь я вам случай расскажу, не из книги, а из жизни… В позапрошлую осень возвращались мы с Кожакуля, подсел к нам в машину один из местных рыбаков…

И Упоров повторил историю о старухе, за один год выигравшей два мотоцикла.

– Все правильно! – ответили ему почти хором.

– Как же так?..

– Так ведь она выигрывала по билетам разных выпусков.

– Так точно.

– Вот если бы она выиграла оба мотоцикла на три взятых лотерейных билета одного выпуска…

– Это было бы равносильно тому, что на один билет выпало два выигрыша, – сказал Стихин.

– Кругом шестнадцать получается! – подивился Упоров.

– А хотите еще один пример, который дает прямое представление по вашему делу? – спросил Егорычев.

– Что за вопрос…

– Представьте себе шар радиусом, равным расстоянию от Земли до Солнца…

– Представляю, – смело заявил Иван Петрович, хотя в душе и подумал, что математики все-таки чудаки, хоть и симпатичные.

– Теперь представьте себе, что этот шар заполнен мельчайшими песчинками, одна из которых помечена…

– В общем, полный шар пшенной крупы. Представляю! – смело поддержал разговор Упоров.

– Нет, позвольте!.. – остановил его Егорычев. – Если бы это была даже не крупа, а маковые зерна, то в такое зерно вошло бы десять тысяч штук песчинок, о которых мы говорим. Представляете?

– Пытаюсь, но трудно, – вынужден был сознаться Иван Петрович.

– Так вот, я продолжаю. В таком случае, по данным Литлвуда, приведенным в его книге «Математическая смесь», вероятность вытащить наугад помеченную песчинку, а в вашем положении – выиграть, равна одному к десяти в пятьдесят первой степени…

– Это что-то очень много… – сказал Иван Петрович. – Я вспоминаю Перельмана, которого еще в школе читал, так там пишется о занимательной штуке с шахматами: если на первую клетку положить одно зерно, на следующую два, потом четыре… Кончается это все тем, что для всего зерна умещенного на шахматную доску, надо строить амбар длиной до Солнца.

– Вот, вот, – обрадовались математики.

– Итак, пора перейти к делу, – сказал Стихин. – Зная закономерности выигрышей по лотерее, учитывая определенные колебания этих закономерностей, скажем, в разрезе трех, четырех, пяти районов, мы по числу выигрышей сможем определить вероятное количество билетов, необходимое для обеспечения этого количества выигрышей. То есть то самое «сколько», которое, как я понимаю, интересует вас.

– Так точно! – согласился Иван Петрович.

– Вот поэтому мы и задавали вам так много вопросов.

– Постараюсь в ближайшие дни ответить на них самым обстоятельным и точным образом. Сегодня же запрягу всех в работу. А вам спасибо за науку!

– Но мы должны привлечь для этого еще ряд необходимых людей, – добавил Стихин. – Прежде всего нашего Репина, начальника вычислительного центра университета. Попытаемся воспользоваться счетной машиной. Надежно и быстро. А вы посоветуйтесь со своим институтом – юридическим, потому что мы должны быть уверены в правомочности нашего исследования для следствия. Это в ваших возможностях?

– Да, конечно.

…Вернувшись в управление, Иван Петрович не стал распространяться относительно предстоящего мероприятия, но на следующий день его все-таки обязали отчитаться.

Заместитель начальника управления полковник Емельянов некоторое время молчал, а потом, взглянув на собравшихся из-под очков своим обычным задумчивым взглядом, сказал:

– А знаете, товарищи, это очень многообещающее и интересное мероприятие. Я очень рад, Иван Петрович, что вы подружились с наукой… – И, подумав, добавил: – При любом исходе дела.

А в коридоре, когда Иван Петрович направился к себе, услышал, как кто-то сказал за его спиной:

– Амба! Променял наш Упоров рыбалку на таблицу умножения…

…Через неделю Иван Петрович представил в распоряжение ученых все запрошенные данные. По следовательской привычке он аккуратно подшил их в той последовательности, в какой о них говорилось при консультации. Следствие ставило перед экспертизой три вопроса, которые полностью исчерпывали его задачу.

Она должна была сказать, какое количество билетов могло оказаться выигрышным из непроданных двух тысяч по Камышлову, шести тысяч восьмисот десяти – по Алапаевску и восьми тысяч трехсот – по Верхней Салде.

Экспертизу просили ответить, сколько билетов необходимо иметь в наличии, чтобы получить пятьдесят девять выигрышей по четвертому, двести одиннадцать – по пятому и триста пятьдесят два выигрыша по шестому выпускам лотереи.

И, наконец, спрашивалось, на сколько выигрышей можно рассчитывать, имея двести пятьдесят билетов по четвертому, восемьсот – по пятому и тысячу – по шестому выпускам лотереи.