Как надо думать

Ось времени

В этом разделе собраны логические задачи о времени. Вычислить дату, используя подсказки, вспомнить закономерность работы часов или определить чей-то возраст лишь по намекам – вот суть задач этой рубрики.

Когда?

«Когда послезавтра станет вчера», – сказал Андрей, – «то сегодня будет столь же далеко от воскресенья, как и тот день, который был сегодня, когда позавчера было завтра»

В какой день недели была произнесена эта фраза?

Решение

День, когда произносится эта фраза, считается «сегодня».

Отложим на оси времени 7 дней относительно «сегодня».

«Когда послезавтра станет вчера», то «сегодня» будет день №7.

«Когда позавчера было завтра», то «сегодня было днем №1.

Эти дни находятся на одинаковом расстоянии от дня №4, который является воскресеньем.

Ответ: эта фраза была произнесена в воскресенье.

Утро математика

– Доброе утро. Который сейчас час?

– Сложи четверть времени, прошедшего с полуночи до сейчас, с половиной времени от сейчас до полуночи.

– Спасибо я понял.

Так который сейчас час?

Решение

От полуночи до полуночи проходит 24 часа.

Если время с полуночи до сейчас = х, то время от сейчас до полуночи = 24 – х.

Получается уравнение

¹/₄ х +1^{/2 (24 – х) = х}

х = 9.6 часа

Ответ: сейчас 9 часов 36 минут.

Задачи для тренировки

1. Часовой парадокс

Как можно объяснить, что в исправных часах за одну секунду минутная стрелка прошла 6 минут.

2. Что это за день?

Если этот день не идет вслед за понедельником и не перед четвергом, а завтра не воскресенье и вчера было не воскресенье, а послезавтра будет не суббота и позавчера была не среда, то что это за день?

3. Пять дней

Назовите пять дней, не называя чисел (напр., 1, 2, 3,..) и названий дней (напр., понедельник, вторник, среда…).

4. Инструмент для измерения времени

Инструмент для измерения времени с минимальным количеством движущихся элементов – это солнечные часы. Какой инструмент для измерения времени имеет максимальное количество подвижных элементов?

5. Жук

Жук ползет вверх по дереву, при этом в течении суток утром, днем и вечером он заползает на высоту 5 метров, а ночью спускается на 2 метра. Вопрос: в какой день и час жук заползет на высоту 9 метров, если начал он заползать на дерево в воскресенье в 6 часов утра?

6. Что было вчера?

Какой день недели был вчера, если четверг был за 4 дня до послезавтра.

7. Преподаватель логики повесил на дверь своего класса следующую записку: «Сегодняшний урок отменяется. Следующий урок состоится в час дня по прошествии трех дней со дня, который наступит на два дня раньше дня, который будет на день раньше завтра». Так когда же будет следующий урок?

8. Ваш босс уехал за город. Его секретарь за что-то сердит на вас. Поэтому он говорит вам: «Босс хочет видеть вас у себя в кабинете в 8.30 утра через два дня после дня, который будет перед днем после завтрашнего». В какой день недели вы в 8.30 утра появитесь в кабинете своего босса, если сегодня вторник?

9. Веревочная лестница

Недалеко от берега стоит корабль со спущенной веревочной лестницей. У лестницы 15 ступеней. Расстояние между ступенями45 см. Самая нижняя ступень касается поверхности воды. Вдруг начинается прилив, благодаря которому уровень воды поднимается каждый час на 15 см. Вопрос: через какой промежуток времени уровень воды достигнет третьей ступени?

10. Дан ряд букв: А Б В Г Д Е Ж З

Какая буква стоит на две буквы левее буквы, которая находится сразу слева от четвертой буквы направо от буквы, которая находится слева от буквы, которая на две буквы левее буквы Г?

Истина – ложь

Истинностные задачи – это задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний.

Город лжецов и правдивых

Два близлежащих города. В одном все лжецы, а в другом правдолюбы. И те, и другие приезжают друг к другу в гости. Какой нужно задать единственный вопрос прохожему, что бы узнать, в каком вы находитесь городе?

Решение

Надо спросить: Вы здесь в гостях?

Если ответ «да», то вы в городе лжецов. А если ответ «нет», то в городе правдолюбов.

Угонщик велосипедов

Колю, Сашу и Юру допрашивали в милиции в связи с кражей велосипеда. Коля сказал, что велосипед украл Саша. Саша заявил, что он невиновен. Юра сказал, что и он не вор. Милиционер знал, что только один из них говорит правду. Кто украл велосипед?

Решение

Если велосипед украл Коля, то Саша и Юра говорят правду. Если украл Саша, то и Коля и Юра говорят правду. Если украл Юра, то правду говорит только Саша. Значит вор – Юра.

Волшебная фраза

Один путешественник был захвачен племенем, вождь которого решил, что тот должен умереть. Вождь был очень мудрым человеком и дал путешественнику право выбора. Путешественник должен был сказать одну фразу. Если фраза оказывалась правдивой, то его сбрасывали с высокой скалы. Если она была лживой, то путешественника должны были растерзать львы. Но путешественник сказал такую фразу, после которой его отпустили. Какую?

Решение

Он сказал: «Меня растерзают львы». Теперь, если бы вождь отдал его на растерзание львам, то эта фраза оказалась бы правдивой, и путешественника должны были бы сбросить со скалы. Но если его сбросят со скалы, то фраза окажется лживой. Вождь признал, что единственно правильным решением будет отпустить путешественника.

Задачи для тренировки

1. Лживые и правдивые школьники

В одном классе ученики разделились на две группы. Одни должны были всегда говорить только правду, а другие – только неправду. Все ученики класса написали сочинение на свободную тему, которое должно было заканчиваться фразой «Всё здесь написанное, правда» или «Всё здесь написанное, ложь». В классе было 17 правдолюбцев и 18 лжецов. Сколько получилось сочинений с утверждением о правдивости написанного?

2. Обсуждение ответа

Четверо ребят обсуждали ответ к задаче.

Коля сказал: «Это число 9».

Роман: «Это простое число».

Катя: «Это четное число».

А Наташа сказала, что это число – 15.

Назовите это число, если ошиблись одна из девочек и один из мальчиков.

3. Кто разбил окно?

Пять мальчиков играли во дворе в футбол и разбили мячом окно.

Ваня сказал: «Это или Паша, или Денис».

Паша сказал: «Это сделал не я и не Вова».

Митя сказал: «По-моему, один из них говорит правду, а другой – нет».

А Вова сказал: «Митя, ты ошибаешься».

А бабушка сидела на лавочке и всё видела. Она сказала, что только один мальчик сказал неправду, но не выдала того, кто разбил окно.