El Curioso Incidente Del Perro A Medianoche

La semana siguiente hubo una tormenta de rayos y un rayo cayó en el árbol grande del parque, cerca de casa de Padre, y lo echó abajo y vinieron hombres y cortaron las ramas con motosierras y se llevaron los troncos en un camión, y todo lo que quedó fue un gran tocón negro y puntiagudo, de madera carbonizada.

Y me dieron los resultados de mi examen de bachiller en Matemáticas, y saqué un sobresaliente, que es el mejor resultado, e hizo que me sintiera así

Y llamé al perro Sandy. Y Padre le compró un collar y una correa y me dejaron ir con él hasta la tienda y volver. Y jugaba con él con un hueso de goma.

Madre cogió la gripe y tuve que pasar tres días con Padre y quedarme en su casa. Pero estaba bien, porque Sandy dormía en mi cama, así que si alguien entraba en la habitación durante la noche ladraría. Padre hizo una parcela para verduras en el jardín y yo lo ayudé. Plantamos zanahorias y guisantes y espinacas, y voy a recogerlas y a comérmelas cuando estén listas.

Y fui a una librería con Madre y compré un libro llamado Curso de especialización en Matemáticas y Padre le dijo a la señora Gascoyne que iba a sacarme el curso de especialización en Matemáticas el año que viene y ella dijo «De acuerdo».

Y voy a sacar un sobresaliente. Y dentro de dos años voy a sacarme el título de bachiller en Física también con sobresaliente.

Y entonces, cuando haya hecho eso, voy a ir a la universidad en otra ciudad. Y no tiene que ser en Londres, porque a mí no me gusta Londres, y hay universidades en montones de sitios y no todas están en ciudades grandes. Puedo vivir en un piso con un jardín y un cuarto de baño adecuado. Y puedo llevarme a Sandy y mis libros y mi ordenador.

Y entonces me licenciaré con matrícula de honor y me convertiré en un científico.

Y sé que puedo hacer eso porque fui a Londres yo solo, y porque resolví el misterio de ¿Quién Mató a Wellington? y encontré a mi madre y fui valiente y escribí un libro y eso significa que puedo hacer cualquier cosa.

Apéndice

Pregunta

Demuestra el siguiente resultado:

«Un triángulo cuyos lados pueden escribirse en la forma n² + 1, n² – 1 y 2n (donde n › 1 ) es rectángulo.»

Demuestra, mediante un ejemplo opuesto, que el caso inverso es falso.

Respuesta

Primero tenemos que determinar cuál es el lado mayor de un triángulo cuyos lados pueden escribirse en la forma n² + 1, n² – 1 y 2n (donde n › 1 )

n² + 1 – 2n = (n – 1)²

y si n › 1 entonces (n – 1)² › 0

por tanto n² + 1 – 2n › 0

por tanto n² + 1 › 2n

asimismo (n² + 1) – (n² – 1) = 2

por tanto n² + 1 › n² – 1 .

Eso significa que n² + 1 es el lado mayor de un triángulo cuyos lados pueden escribirse en la forma n² + 1, n² – 1 y 2n (donde n › 1 ).

Esto puede mostrarse también mediante el siguiente gráfico (aunque esto no prueba nada):

Según el teorema de Pitágoras, si la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, el triángulo es rectángulo. Por lo tanto, para probar que el triángulo es rectángulo, necesitamos demostrar que ése es el caso.

La suma de los cuadrados de los dos catetos es (n² - 1)² + (2n )² (n² - 1)² + (2n)² = n ⁴ – 2 n² + 1 + 4 n² = n + 2n + 1 .

El cuadrado de la hipotenusa es (n² + 1)²

(n² + 1)² = n + 2 n + 1 .

Por tanto la suma de los cuadrados de los dos catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, y el triángulo es rectángulo.

Y lo inverso a «Un triángulo cuyos lados pueden escribirse en la forma n² + 1, n² – 1 y 2n (donde n › 1 ) es rectángulo» es «Un triángulo que es rectángulo tiene unos lados cuyas longitudes pueden escribirse en la forma n² + 1, n² – 1 y 2n (donde n › 1 )».

Y un ejemplo opuesto significa encontrar un triángulo que sea rectángulo, pero cuyos lados no puedan escribirse en la forma n² + 1, n² – 1 y 2n (donde n › 1 ).

Así, pongamos que la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC sea AB

y pongamos que AB = 65

y pongamos que BC = 60.

Entonces

CA = √ (AB² -BC² )

= √ (65² – 60² ) = √ (4.225 – 3.6oo) = √ 625 = 25.

Pongamos que AB = n² + 1 = 65

entonces n = √ (65 – 1) = √ 64 = 8

por tanto (n ² – 1) = 64 – 1 = 63 ≠ BC = 60 ≠ CA = 25

y 2n = 16 ≠ BC = 60 ≠ CA = 25.

Por lo tanto el triángulo ABC es rectángulo pero sus lados no pueden escribirse en la forma n² + 1, n² – 1 y 2n (donde n› 1 ). QED

Agradecimientos

El logotipo del metro de Londres, el mapa de una de las líneas y el diseño de la tapicería de los asientos se reproducen con la amable autorización de Transport for London. El anuncio de Kuoni, con la amable autorización de Kuoni Advertising. La pregunta del examen de matemáticas de las pruebas de ingreso a la universidad se reproduce con la amable autorización de OCR. Se ha hecho todo lo posible por identificar a otros poseedores de copyrights. Los editores expresan su disposición a rectificar errores u omisiones, si los hubiere, en futuras reediciones.