Логика. Учебник. 6-е издания

4. Какова зависимость истинности строгой и нестрогой дизъюнкции от истинности составляющих их простых суждений (дизъюнктов)?

§ 2. УСЛОВНЫЕ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СУЖДЕНИЯ

Условные (импликативные) суждения

Условным, или импликативиым^[27], называют суждение, состоящее из двух простых, соединенных логической связкой «если..., то...». Например: «Если предохранитель плавится, то электролампа гаснет». Первое суждение — «Предохранитель плавится» называют антецедентом (предшествующим), второе — «Электролампа гаснет» — консеквентом (последующим). Если антецедент обозначить р, консеквент — q, а связку «если..., то...» знаком «→», то импликативное суждение символически можно выразить как р → q (если р, то q).

Условия истинности импликативного суждения показаны в таблице 5. Импликация истинна во всех случаях, кроме одного: при истинности антецедента и ложности консеквента (2-я строка) импликация будет ложной. Сочетание истинного антецедента, например, «Предохранитель плавится», и ложного консеквента — «Электролампа не гаснет» — является показателем ложности импликации.

Таблица 5

Истинность импликации объясняется следующим образом. В 1-й строке истинность р имплицирует истинность q, или другими словами: истинность антецедента достаточна для признания истинности консеквента. И действительно, если предохранитель плавится, то электролампа гаснет в силу их последовательного включения в электрическую цепь.

В 3-й строке при ложном антецеденте — «Предохранитель не плавится» консеквент является истинным — «Электролампа гаснет». Ситуация вполне допустимая, ибо предохранитель может не плавиться, а электролампа может погаснуть в силу других причин — отсутствия тока в цепи, перегорании нити в лампе, замыкания электропроводки и т. д. Таким образом, истинность q при ложности р не опровергает идею о наличии условной зависимости между ними, поскольку при истинности р всегда будет истинным и q.

В 4-й строке при ложном антецеденте — «Предохранитель не плавится» ложным является и консеквент — «Электролампа не гаснет». Такая ситуация возможна, но она не ставит под сомнение факт условной зависимости р и q, ибо при истинности р всегда будет истинным q.

В естественном языке для выражения условных суждений используется не только союз «если..., то...», но и другие союзы: «там..., где», «тогда..., когда...», «постольку..., поскольку...» и т. п. В форме условных суждений в языке могут быть представлены такие виды объективных связей, как причинно-следственные, функциональные, пространственные, временны'е, правовые, а также семантические, логические и другие. Примером причинно-следственных связей является суждение: «Если воду нагреть при нормальном атмосферном давлении до 100°С, то она закипит». Пример семантической зависимости: «Если число делится на 2 без остатка, то оно четное».

В юридических текстах в форме условных суждений нередко употребляют правовые предписания: разрешения, запреты, обязывания. Грамматическими показателями импликации могут служить, помимо союза «если..., то...», такие сочетания, как «при наличии..., следует...», «в случае..., следует...», «при условии..., наступает...» и другие. В юридических законах и иных текстах импликация может выражаться и без грамматических показателей. Например: «Тайное похищение чужого имущества (кража) наказывается...» или «Заведомо ложный донос о совершении преступления наказывается...» и т. п. Каждое изтаких предписаний имеет импликативную формулу: «Если совершено определенное противоправное деяние, то за ним следует правовая санкция».

В форме условных суждений нередко выражают логические зависимости между высказываниями. Например: «Если все преступное наказуемо, то не все наказуемое преступно». Или другой пример рассуждения: «Если верно, что некоторые птицы улетают осенью в теплые края, то неверно, что ни одна птица не улетает осенью в теплые края».

В условном суждении антецедент выполняет функцию фактического или логического основания, обусловливающего принятие в консеквенте соответствующего следствия. Зависимость между антецедентом-основанием и консеквентом-следствием характеризуется свойством достаточности. Это означает, что истинность основания обусловливает истинность следствия, т. е. при истинности основания следствие всегда будет истинным (см. 1-ю строку в таблице 5). При этом основание не характеризуется свойством необходимости для следствия, ибо при его ложности следствие может быть как истинным, так и ложным (см. 3-ю и 4-ю строки в таблице 5).

Эквивалентные суждения (двойная импликация)

Эквивалентным называется суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если, и только если..., то...». Например: «Если, и только если, человек награжден орденами и медалями (р), то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок (q)».

Истинность утверждения о награждении (р) рассматривается как необходимое и достаточное условие истинности утверждения о наличии права на ношение орденских планок (q). Точно так же истинность утверждения о наличии права на ношение орденских планок (q) является необходимым и достаточным условием истинности выражения о том, что данное лицо награждено соответствующими орденом или медалью (р). Такую обоюдную зависимость символически можно выразить двойной импликацией р ↔ q, которая читается: «Если, и только если р, то q». Эквивалентность выражают и другим символом: р ≡ q.

В естественном языке, в том числе и в юридических текстах, для выражения эквивалентности суждений используют союзы: «лишь при условии что..., то...», «в том, и только в том случае, когда..., тогда...», «только тогда, когда..., то...» и другие.

Условия истинности эквивалентного суждения представлены в таблице 6. Суждение р ≡ q истинно в тех случаях, когда оба суждения принимают одинаковые значения, являясь одновременно либо истинными (1-я строка), либо ложными (4-я строка). Это значит, что истинность р достаточна для признания истинным q, и наоборот. Отношение между ними характеризуется и как необходимое, ложность р служит показателем ложности q, а ложность q указывает на ложность р.

Таблица 6

В заключение приведем сводную таблицу условий истинности сложных суждений (таблица 7).

Таблица 7

Вопросы для самопроверки

1. Какое суждение называется условным (импликативным)?

2. Какова зависимость истинности условного суждения от истинности антецедента и консеквенга?

3. Какое суждение называется эквивалентным? Какова зависимость его истинности от составляющих его простых суждений?

§ 3. КОМБИНИРОВАННЫЕ СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ

Сложные суждения — соединительные, разделительные, условные и эквивалентные — используются в обычных рассуждениях и правовых контекстах как самостоятельно, так и в различных сочетаниях. Например, в соединительном суждении в качестве конъюнктов могут выступать разделительные суждения: (р ∨ q) ∧ (m ∨ n). В разделительном суждении в качестве его членов могут выступать соединительные суждения, например: (р ∧ q) ∨ (m ∧ n). Антецедентом и консеквентом условного суждения также могут быть конъюнктивно или дизъюнктивно связанные суждения, например: (р ∨ q) → (m ∨ n).