Юный техник, 2000 № 02

НАБОР

ЗАОЧНАЯ ИНЖЕНЕРНАЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА (ЗИФМШ)

ОБЪЯВЛЯЕТ ПРИЕМ УЧАЩИХСЯ В 9, 10 И 11-Й КЛАССЫ

НА 2000/2001 УЧЕБНЫЙ ГОД

Главная цель школы — помочь обучающимся глубже постичь математику и физику, развить инженерный склад мышления и лучше подготовить к поступлению в высшие учебные заведения.

Прием в ЗИФМШ проводится по результатам решения вступительного задания, публикуемого ниже. Рядом с номером задачи указывается, для какого класса она предназначена. Например, 4 (9,10-й кл.) означает, что задача 4 входит в конкурсное задание для 9-го и 10-го классов. Задание для каждого класса состоит из шести задач. Решение вступительного задания необходимо прислать по адресу: 190031, Санкт-Петербург, Московский проспект, д. 9, ПГУПС, ЗИФМШ, на конкурс. В письмо вложите анкету, заполненную печатными буквами по следующему образцу:

Фамилия, имя, отчество: Сидоров Иван Петрович

Класс (указывается по состоянию на 1 сентября 2000 г.): десятый

Подробный домашний адрес: 524806, г. Тверь, ул. Садовая, д. 55, кв.77

Номер и адрес школы: школа № 5, г. Тверь, ул. Зеленая, д.7

Зачисленными в ЗИФМШ в течение года высылаются учебные пособия и контрольные задания; решенные задания оцениваются и рецензируются. Успешно закончившие ЗИФМШ получают удостоверение.

ВСТУПИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1. (9-й кл.) Определите давление жидкости на нижнюю поверхность плавающей цилиндрической шайбы, у которой сечение S и масса m.

2. (9-й кл.) Вася и Петя поделили между собой 39 орехов. Число орехов, доставшихся любому из них, меньше удвоенного числа орехов, доставшихся другому. Квадрат трети числа орехов, доставшихся Пете, меньше увеличенного на единицу числа орехов, доставшихся Васе.

Сколько орехов у каждого мальчика?

3. (9,10-й кл.) В схему включены два амперметра и два одинаковых вольтметра. Показания амперметров J₁ = 0,1 A; J₂ = 0,099 А; показание первого вольтметра U₁ = 10 В. Найти показание второго вольтметра U₂. Сопротивлением проводов пренебречь. Учесть, что любой вольтметр показывает напряжение на самом себе.

4. (9,10-й кл.) Пассажир поезда, движущегося со скоростью 40 км/ч, замерил по секундомеру, что встречный поезд проходил мимо его окна в течение трех секунд. Определить скорость встречного поезда, если известно, что его длина 75 метров.

5. (9, 10, 11-й кл.) В теплоизолированной колбе находилась вода при 0 °C. Откачиванием паров воду в колбе заморозили. Какая часть воды испарилась? Удельная теплота парообразования воды при 0 °C равна 2,5x10⁶ Дж/кг.

6. (9, 10, 11-й кл.) Из бака, наполненного спиртом, отлили часть спирта и долили до прежнего объема водой, затем из бака отлили столько же литров смеси, сколько в первый раз отлили спирта, после чего в баке осталось 49 литров чистого спирта. Сколько литров чистого спирта отлили из бака в первый и второй раз, если объем бака 64 литра?

7. (10, 11-й кл.) Угол наклона ленты подъемника к горизонту 5°.

Коэффициент трения между грузом и лентой 0,2. При каком максимальном ускорении ленты поднимаемый ящик не будет скользить по ленте подъемника. Лента подъемника не прогибается, ускорение свободного падения 10 м/с².

8. (10,11-й кл.) При каких значениях параметра о квадратное уравнение 4х²— 2х + a = 0 имеет два различных корня?

9. (11-й кл.) На рисунке изображен график процесса расширения ρ(Па) идеального газа, при котором он переходит из состояния 1 с давлением ρ и объемом V в состояние 2 с давлением ρ/2 и объемом 2V. Найти количество теплоты, которое сообщили этому газу. Линия 1–2 — отрезок прямой.

10. (11-й кл.) Решите уравнение: 4cos х + sin х = 4.

ЧИТАТЕЛЬСКИЙ КЛУБ

Вопрос — ответ

Изящные туфли на высоком каблуке безусловно модны. Более того, высокие каблуки делают фигуру стройнее, «подтягивают» ее. Однако нагрузка на стопу в туфлях на высоком каблуке распределяется неравномерно; вся тяжесть падает на ее переднюю часть. Это приводит к неестественному напряжению всего позвоночника и, следовательно, к болям в спине. Поэтому лучше приберечь туфли на таких каблуках для особо торжественных случаев. А если вынуждены надеть их днем, то держите под рукой пару удобных туфель на низком каблуке, чтобы при первой возможности переобуться.

Сказанное особенно справедливо для босоножек на высоком каблуке и без задников. Спору нет, выглядят они эффектно, но нога в них не закреплена, «ездит» на подошве, поэтому все мышцы испытывают дополнительное напряжение. Пощадите свои ноги смолоду. В более зрелом возрасте вы это оцените.

В эскимосском иглу тепло и даже, говорят, уютно. А соорудить его можно за день, благо стройматериала сколько угодно прямо под ногами. Будущий хозяин очерчивает в подходящем месте круг нужного диаметра, затем острым ножом начинает вырубать из фирна — ноздреватого лада «кирпичи». Далее ледяными кирпичами, поставленными на ребро и под определенным утлом, начинает обкладывать очерченный круг, постепенно сужая сооружение, пока не образуется купол. Следом идущий человек «шпаклюет» дом мокрым снегом, чтобы между кирпичами не оставалось зазоров и щелей. Затем в иглу вырубается проем для двери и окошка. Сами дверь и окно также вырублены из льда.

А знаете ли вы?

Когда на Север пришла цивилизация, потребовались и дороги, и большие складские помещения, гаражи. Но их из ледяных кирпичей не построишь — слишком у этого теплоизоляционного материала мало отношение прочности к массе и более или менее крупное сооружение может обрушиться под собственным весом.

Иное дело — монолитный лед. Порой при изгибе он не уступает по прочности бетону. И вот что придумали строители: на естественном или искусственном ледяном основании закрепляют и надувают воздухом под небольшим давлением матерчатую основу. На нее наливают воду — слой за слоем по мере замерзания предыдущего. Образуется купол из плотного, как бетон, льда, примерзшего к основе.

Такая конструкция намного прочнее традиционной эскимосской. На особую жару в таком помещении рассчитывать, конечно, не стоит, но 0 градусов вполне достаточно, чтобы машины и нефть не замерзли.