Юный техник, 2008 № 11

3. Эхолот, установленный на всплывающем с постоянной скоростью v = 3 м/с батискафе, посылает короткий звуковой импульс. На какой глубине находился в этот момент эхолот, если глубина моря в месте погружения составляет Н = 3 км, а отраженный от дна импульс был зарегистрирован эхолотом в момент его выхода на поверхность? Скорость звука в воде составляет v_зв =1500 м/с.

4. Два груза массами m₁ = 200 г и m₂ = 300 г соединены легкой пружиной и насажены на гладкую вертикальную спицу. Нижний конец спицы упирается в горизонтальную поверхность стола, груз массой m₁, находится внизу (рис. 2а).

При этом пружина сжата и ее длина равна L₁= 12 см. Если конструкцию подвесить на нити, прикрепив ее к грузу массой m₂ (рис. 2б), то длина пружины станет равной L₂ = 22 см. Какой будет длина пружины, если конструкцию подвесить на нити, прикрепленной аналогично, но только к грузу массой m₁?

5. Проведенные с помощью манометра измерения давления жидкости на разных глубинах в открытом резервуаре дали следующие результаты: у дна резервуара давление составило P₁ = 34,8 кПа, а на расстоянии h = 1 м ото дна оно составило Р₂ = 27,8 кПа. Определите по этим данным плотность жидкости и высоту столба жидкости в резервуаре. При вычислениях считайте g = 9,8 Н/кг. Манометр измеряет разность между полным давлением на данной глубине и атмосферным давлением.

6. Металлический брусок в форме куба подвешен на тонкой невесомой нерастяжимой длинной нити так, что одна из его плоскостей горизонтальна. С помощью динамометра, прикрепленного к другому концу нити, измеряют вес кубика в воздухе и в широком сосуде с жидкостью. Зависимость показаний динамометра от расстояния от нижней грани кубика до дна сосуда изображена на графике (рис. 3).

Определите по этим показаниям высоту столба жидкости в сосуде, длину ребра кубика, а также плотности жидкости и материала кубика. Изменением уровня жидкости в сосуде при поднятии кубика пренебречь.

Динамометр в жидкость не погружается. Силой Архимеда в воздухе пренебречь. При вычислениях считать g = 10 Н/кг.

7. На краю горизонтальной поверхности стола лежит, частично выступая за край, тонкий однородный деревянный стержень. Чтобы приподнять выступающий конец стержня, требуется минимальная сила F₁. Чтобы приподнять конец стержня, находящийся на столе, требуется надавить на выступающий конец стержня с минимальной силой F₂. Какая часть стержня выступает за край стола, если известно, что F₂ = 4F₁?

8. В стеклянный стакан массой m_с = 100 г налили горячей воды массой m_в = 200 г при температуре t_в = 60 °C. После того как температуры воды и стакана сравнялись, оказалось, что температура стакана повысилась на Δt = 40 °C. Определите начальную температуру стакана и его конечную температуру. Удельная теплоемкость воды с_в = 4200 Дж/(кг∙°С), удельная теплоемкость стекла с_с = 840 Дж/(кг∙°С). Потерями теплоты пренебречь.

9. В калориметр, где находится вода массой m_в = 2,5 кг при температуре t_в = 5 °C, помещают кусок льда массой m_л = 100 г. Когда установилось тепловое равновесие, оказалось, что масса льда увеличилась на m = 64 г. Определите начальную температуру льда. Удельная теплоемкость воды с_в = 4200Дж/(кг∙°С), удельная теплоемкость льда с_л= 2100 Дж/(кг∙°С), удельная теплота кристаллизации воды λ_в =3,35* 10^г> Дж/кг. Потерями теплоты пренебречь.

10. Используя два резистора с сопротивлениями R₁ и R₂ собирают две схемы: в одной их соединяют последовательно, а в другой — параллельно. На рисунке 4 изображены графики зависимости силы тока в цепи от приложенного напряжения. Определите, какой из графиков соответствует каждой из схем. Найдите также значения сопротивлений R₁ и R₂ резисторов.

11. Два автомобиля двигаются по прямолинейному участку шоссе в одном направлении. В начальный момент времени расстояние между автомобилями l = 300 м. Скорость автомобиля, едущего первым, составляет v₀ = 36 км/ч, а у второго автомобиля скорость в два раза больше. Оба автомобиля одновременно начинают разгон с постоянными ускорениями. Ускорение первого автомобиля равно а =1 м/с², а второго — в 2 раза меньше.

Каково минимальное расстояние между автомобилями при движении?

12. Массивная платформа движется с постоянной скоростью v^->₀ по горизонтальному полу. С заднего края платформы производится удар по мячу. Модуль начальной скорости мяча относительно платформы равен u = 2v₀, причем вектор u^-> составляет угол α = 60° с горизонтом (рис. 5).

На какую максимальную высоту над полом поднимется мяч? На каком расстоянии от края платформы будет находиться мяч в момент приземления? Высотой платформы и сопротивлением воздуха пренебречь. Все скорости лежат в одной вертикальной плоскости.

13. Через легкий блок с неподвижной осью перекинута легкая нерастяжимая нить так, что ее концы свисают вертикально. К ним прикреплены грузы массами m = 400 г каждый. На один из грузов положили перегрузок массой m = 200 г. Найдите силу давления перегрузка на груз в процессе движения. Найдите силу давления на ось блока. Трением в оси блока пренебречь.

14. Стальной шарик массой m = 0,1 кг падает без начальной скорости на горизонтальную поверхность стола с высоты h₁ = 0,5 м и отскакивает после удара на высоту h₂ = 0,4 м. Найдите среднюю силу давления шарика на стол при ударе, если длительность удара равна τ = 0,02 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Действие силы тяжести на шарик во время удара не учитывать.

15. Два сосуда, содержащие кислород при температуре 300К, соединены тонкой горизонтальной трубкой постоянного сечения. В трубке находится перекрывающая ее капелька ртути. В начальный момент объемы, занимаемые кислородом по обе стороны от капельки, равны 40 см³ каждый. Когда один из сосудов медленно нагрели на 3К, а другой охладили на 3К, капелька ртути сместилась вдоль трубки на 1 см. Какова площадь поперечного сечения трубки?

16. Сосуд объемом V = 5 л содержит сухой воздух при давлении Р₁ = 1 атм. В сосуд впрыснули воду массой m = 1,5 г. Во время всего опыта в сосуде поддерживается постоянная температура 100 °C. Будет ли пар, образовавшийся в результате испарения воды, насыщенным?

Определите влажность воздуха и давление влажного воздуха в сосуде после установления равновесия.

17. Маленький заряженный шарик прикреплен к легкой непроводящей нити и находится в равновесии в горизонтальном однородном электрическом поле. Шарик имеет массу m и положительный заряд q. Известно, что сила натяжения нити в 2 раза больше действующей на шарик силы тяжести. Определите модуль напряженности электрического поля и угол между нитью и вертикалью.