Системные описания в психологии

II. 3. 3. Базисы системных описаний. Для структурирования, организации больших массивов информации воспользуемся идеей базиса. В математике базисом называют множество независимых элементов В, порождающих с помощью преобразования Р множество элементов Х. Так, например, В - множество простых чисел, Р - умножение, Х - множество натуральных чисел.

Рассмотрим более подробно еще один пример. В математической логике устанавливается, что любая функция булевой алгебры (функция любого числа переменных) может быть представлена в стандартной форме в одном из двух вариантов: в виде совершенной дизъюнктивной или совершенной конъюнктивной нормальной форм; булевы переменные связаны операциями трех типов: конъюнкции, дизъюнкции и отрицания, которые служат базисом для представления булевой функции. Этот набор булевых операций является полным, благодаря чему с его помощью и может быть представлена любая функция булевой алгебры. Но в булевой алгебре показывается, что этот набор является не только полным, но и избыточным, так как операции конъюнкции и дизъюнкции могут быть выражены через другие две операции полного набора. Отсюда следует, что, во-первых, базис может быть избыточным, а во-вторых, что наборы операций конъюнкции и отрицания, дизъюнкции и отрицания тоже выступают базисами. В булевой алгебре показывается, что существуют и другие базис из двух операций и даже базис всего одной операции (штрих Шеффера).

Все это свидетельствует о множественности базисов. Кроме того, эти примеры дают представление о размерах самого базиса. Размеры базиса оказываются связанными с длиной описания объекта: чем короче базис, тем длиннее описание объекта. Однако существует целый ряд причин, которые заставляют ограничивать длину базиса сверху. Мы воспользуемся не математическим понятием базиса, а только самой идеей.

Сущность метода базисов состоит в следующем. Множество элементов описания объекта соотносится с множеством элементов базиса. Процедура соотнесения может быть различной - от формальной, алгоритмической, до соотнесения по аналогии, сходству, семантической близости и т. д. В результате множество элементов описания оказывается упорядоченным, устанавливается его полнота (или неполнота), связи между различными описаниями, производится структурирование множества элементов описания.

Базис - это множество знаковых объектов, которые характеризуются полнотой и упорядоченностью. В качестве базисов могут выступать множества понятий, математических объектов, графических объектов и т. д. Для описания одного и того же круга явлений могут быть использованы различные базисы или их совокупности (которые тоже могут быть упорядочены по какому-то базису). Выбор базиса описания зависит от задачи пользователя описания и ряда других факторов.

Само множество базисов описания является открытым, и поэтому использование упорядоченных, или полных, множеств в качестве базисов описания нив коем случае не означает замкнутости знаний, невозможности включения новых знаний в описание данного круга явлений. Но вместе с тем необходимо подчеркнуть, что использование базисов описания делает эти описания наиболее устойчивыми, позволяет систематизировать разрозненные научные данные, получать значительно более крупные научные синтезы, представить научную информацию в форме, более удобной для восприятия и осмысления. В ряде случаев поиск базисов играет и эвристическую роль, он может помочь обнаружить "белые пятна", облегчает переход от изучения явления к его сущности.

Базис определяется числом элементов и типом отношений между ними. По числу элементов базисы можно разделить на коечные и бесконечные. Полнота базиса может быть доказана, постулирована или установлена эмпирически. Базис может состоять как из элементов, так и из операций с ними в символической записи. Кроме отношений порядка между элементами базиса возможны как логические (математические, лингвистические), так и диалектические отношения. Для представления данного множества может существовать несколько базисов с различным числом элементов. Одной из задач является нахождение минимального базиса. В случае нескольких базисов для представления целесообразно использовать систему базисов.

С помощью принципов соответствия или критериев близости множество характеристик описываемого явления соотносится с компонентами базиса. В этом состоит главная идея использования базисов для системных описаний. Что она дает? Базис позволяет: 1) убедиться в полноте системного описания, 2) упорядочить его компоненты, 3) получить устойчивую "опору" описания", 4) использовать ее для соотнесения различных описаний одного и того же объекта, 5) обнаружить общность объектов различной природы.

Элементы базиса могут быть элементами разных множеств. Однако при использовании в системных описаниях к ним предъявляются определенные требования. Прежде всего речь идет о числе элементов базиса. Системное описание должно быть хорошо согласовано с возможностями восприятия человека, поэтому количество элементов базиса должно быть невелико либо они должны группироваться в небольшое число отчетливых групп. Как отдельные элементы базиса, так и их полный набор должны иметь отчетливую психологическую, логическую или системную интерпретацию. Интерпретация может быть и многозначной. Например, спектр можно рассматривать как последовательность цветов, выраженных соответствующими понятиями, и как последовательность чисел, выражающих частоту или длину волны электромагнитных колебаний. Широко известна также психологическая интерпретация цветов. Цветовой спектр, хотя и является физическим понятием, представляет собой строгий базис для построения психологических описаний. Как у базиса у него есть и другие достоинства: возможность использования в линейной и в круговых формах. Спектр хорошо согласуется и с другими базисами.

В отличие от системы аксиом базисы имеют следующий набор свойств: полноту, упорядоченность, инвариантность, большое разнообразие состава ( у различных базисов), возможность соотнесения, совмещения, объединения, наложения различных базисов. Они должны обладать высокой стабильностью в пространстве и времени, независимостью от конъюнктивных и ситуативных тенденций, структурировать основные фонды научных знаний. Чтобы выполнить свою интегративную функцию, базисы должны иметь большую степень общности, можно сказать, высокую ассоциативную и семантическую мощность. Базисы являются преимущественно совокупностью знаков или символов. Но возможны и совокупности изображений большой степени общности, хотя фактически такие изображения приближаются к символам. Базисы должны хорошо восприниматься человеком, их компоненты могут предназначаться как для первой, так и для второй сигнальной систем. Относительно числа компонентов остаются верными положения, приведенные в подразделе I. 3, т. е. число их должно быть ограничено, или компоненты базиса должны быть объединены в небольшое количество групп.

Существуют различные способы установления полноты набора компонентов базиса:

1. Вероятностный (аддитивный). Набор событий считается полным, если сумма вероятностей данной группы событий равно единице.

2. Логический. Набор логических функций является полным, если с его помощью может быть построена любая функция алгебра логики.

3. Комбинаторный.

4. Алгоритмический.

5. Эмпирический.

Свойство полноты базисов позволяет использовать их для оценки и сопоставления эмпирических системных описаний. Базисы большой общности дают возможность соотносить между собой системные описания меньшей общности. Собственные базисы (относящиеся к конкретной области знания) являются "центрами конденсации", структурирующими факторами внутри данной области. Система базисов может служить основой для формирования представлений о широкой области объективной реальности, для формирования картины мира.

II. 3. 4. Примеры базисов. Среди базисов можно выделить следующие группы: числовые базисы - натуральный ряд чисел, ряд Фибоначчи; функциональные - набор булевых функций одного или двух элементов (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание); набор функций синуса и косинуса натурального аргумента при разложении периодической функции в ряд Фурье; графические - правильные многоугольники и многогранники, их полные наборы, дерево дихотомической иерархии; физические - множество состояний вещества, множество цветов спектра; системные - набор принципов гармоничного целого; диалектические - диалектические диады и триады.