Логика

«Сепульки есть объекты, служащие для сепуления».

А что же такое «сепуление»?

«Сепуление – процедура, производимая с помощью сепульки».

Мы так и не узнаем, что такое «сепульки» и «сепуление».

Дать хорошее определение трудно, но можно хотя бы научиться устанавливать, насколько хорошим является данное вам определение. Для этого, столкнувшись с определением, задайте себе вопрос:

«Смогу ли я на основании данного определения отличить определяемые предметы от всех остальных предметов?» Если сможете – определение является хорошим, оно действительно раскрывает содержание интересующего вас понятия; если же вы будете путать определяемые предметы с другими предметами – данное вам определение является плохим, какое-то из указанных выше правил в нем нарушено.

7) В пещере лежат 4 колпака – 2 белых и 2 черных. В пещеру входят три мудреца, которые знают, сколько там лежит колпаков и какого цвета. Но в пещере темно, поэтому мудрецы на ощупь выбирают себе колпак, надевают на голову и по одному выходят из пещеры. Первый идет куда глаза глядят. Второй идет за ним и видит, какого цвета на нем колпак. Третий идет последним и видит, какого цвета колпак на первом и втором. Вопрос: всегда ли среди этих трех мудрецов найдется тот, который догадается, какого цвета на нем колпак, и громко воскликнет: «Я знаю, на мне…!»? Ответ нужно обосновать.

Мудрецы не оборачиваются, не разговаривают и т.д. Они должны догадаться.

Для устранения неточности понятий используется другая логическая операция – деление. Она приобретает особое значение, когда объем рассматриваемых нами понятий очень велик и в нем трудно ориентироваться. Тогда мы часто разбиваем его на какие-то части, группы, классы – это и есть деление.

Деление есть логическая операция, раскрывающая объем понятия посредством разбиения его на виды.

Например, органы чувств подразделяются на органы зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса; высшие растения делятся на травы, кустарники и деревья. В повседневной жизни мы разделяем людей в зависимости от их роста на высоких, средних и маленьких; пищу, которую потребляем, – на вкусную и невкусную; вещи, которые носим, – на дорогие и дешевые…

В операции деления присутствуют три элемента: делимое понятие; основание деления – один из признаков предметов, образующих объем делимого понятия, опираясь на который мы производим деление; члены деления – те виды, которые получаются в результате деления. Например: люди делятся на блондинов, брюнетов, шатенов, рыжих и альбиносов. Здесь делимым понятием будет понятие «люди»; основанием деления – цвет волос; членами деления – блондины, брюнеты и т.д. Для того чтобы деление не приводило нас к ошибкам, чтобы оно действительно раскрывало объем интересующего нас понятия, при совершении деления нужно соблюдать некоторые простые правила.

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. сумма членов деления должна быть в точности равна объему делимого понятия.

Нарушение этого правила приводит к ошибкам двух видов.

а) Неполное деление – когда перечисляются не все виды делимого родового понятия, например:

«Энергия делится на механическую и химическую» (не указана электрическая и атомная энергия).

б) Деление с лишними членами – когда в результате деления к объему делимого понятия добавляются предметы, которых там первоначально не было, например: «Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы» (сплавы не входят в объем понятия «химический элемент»).

2. Члены деления должны исключать друг друга, т.е. не иметь общих элементов, быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются. Иначе говоря, каждый элемент из объема делимого понятия должен попасть только в один класс, в противном случае возникнет путаница, а не прояснение объема интересующего нас понятия. Пример: «Войны бывают справедливыми, несправедливыми, освободительными, захватническими и мировыми». Здесь члены деления не исключают друг друга: справедливая война может быть освободительной, захватнические войны – все несправедливые, и те и другие могут быть мировыми. Хорошее деление можно сравнить с разрезанием пирога: куски пирога четко отделены друг от друга и не может быть так, чтобы часть одного куска была в то же время частью другого куска. Таким же должно быть и деление понятий.

3. Деление должно производиться только по одному основанию, нельзя в процессе деления заменять один признак, опираясь на который вы начали деление, другим признаком. Например: «Люди бывают богатыми, бедными и лысыми».

Деление понятий следует отличать от мысленного расчленения предмета на части. Последняя операция также широко используется в повседневной, жизни: квартиру мы членим на комнаты, кухню, коридор и туалет; автомобиль – на мотор, кузов, колеса; завод – на цеха и т.п. Однако деление понятий и расчленение предмета на части – совершенно разные операции, и их смешение приводит к путанице. Кому, например, нужно такое деление: «Дома делятся на жилые, нежилые и квартиры» или «Самолеты делятся на гражданские, военные, колеса и крылья»?

8) Сейчас я докажу вам, что 3 раза по 2 будет не 6, как выдумаете, а всего 4. Следите за моими рассуждениями. У меня в руке 2 спички – 1 пара.

Я ломаю одну спичку и получаю вторую пару. Две пары есть.

Я ломаю вторую спичку и получаю третью пару.

Однако, взяв три раза по 2, я получаю всего 4. Посмотрите и убедитесь: на моей ладони лежат всего 4 обломка.

Где я совершил ошибку?

1) Кажется, это вопрос того типа, что задал бравый солдат Швейк членам медицинской комиссии, однако это не так. Разговоры о Нью-Йорке, Лиссабоне и террористе имеют цель отвлечь ваше внимание от того факта, что пилот – это вы сами и ему столько же лет, сколько и вам.

2) Начинаются размышления: может быть, это не родной, а приемный сын? Обычно первыми находят ответ девушки: да, такое часто бывает, это дочь.

3) Машина, ветер, кефир, железо, колбаса, помидор, красота, дума, море, пенал, крокодил, цветок, люстра, жаркое, миска, булка, старик.

4) Основная идея решения состоит в том, что 9 монет нужно разделить на 3 кучки по 3 монеты в каждой. Как только вы набрели на эту мысль, задача моментально решается: кладем на каждую чашку весов по 3 монеты, и 3 монеты остаются в стороне. Если весы остаются в равновесии, это означает, что фальшивая монета находится среди трех отложенных. Если же одна тройка монет тяжелее другой, то фальшивая монета – в той тройке, которая легче. Затем из тройки, содержащей фальшивую монету, берем две монеты и по одной кладем на чашки весов. Если весы остаются в равновесии, значит, фальшивой является та монета, которая осталась; если же одна из монет легче, то она и есть фальшивая.