Диалоги (август 2003 г.)

Всё, чем занимались мы, допустим, начиная с 69-го года, относилось на самом деле к квантовым процессам внутри Вселенной. Пространство-время, которое классическое, описывается классически в теории относительности. Здесь же этого недостаточно, если мы хотим пытаться ответить на вопрос: а что же такое само возникновение времени? А что мы вообще тут можем говорить, что значит возникновение времени, что за слово «возникновение», если мы говорим о чём-то, что есть возникновение времени, в котором всякое возникновение существует? Как ставить здесь вопрос? Об этом нужно рассуждать не только физикам и математикам, человек, задающий этот вопрос, должен быть ещё и философом, чтобы понять, что же всё-таки он спрашивает.

И вот квантовая космология, которая возникла где-то в середине 80-х годов, пытается ответить на этот вопрос, а именно, пытается описать раннюю Вселенную в рамках квантовой физики. И произошло введение понятия так называемой «волновой функции Вселенной». Михаил Леонидович довольно много занимается этой темой. Я думаю, он прокомментирует лучше эту ситуацию.

М.Ф. Но здесь я хочу вернуться назад. У Вас была передача «Квантовая гравитация», и я хочу немножко добавить, что же такое квантовая гравитация, а потом объяснить, что такое квантовая космология. Проблема квантования в гравитации, в общем-то, довольно сложна, и нельзя сказать, что существует какая-то теория. Существуют просто различные подходы. То есть если рассматривать, скажем, какие-то слабые гравитационные поля на фоне почти плоского пространства Минковского, то тогда удобно провести такое квантование, которое обычно проводится в электродинамике. Есть такая наука – квантовая электродинамика.

Квантование электромагнитного поля даёт фотоны. И соответственно такая же процедура, проделанная над слабым гравитационным полем, даёт кванты гравитационного поля, которые называются гравитонами. В отличие от фотонов, они имеют спин 2. Сейчас просто невозможно в этой передаче это объяснить – это потребует много времени и может даже быть непонятно. Нужно только сказать следующее: эти гравитоны могут быть описаны в виде некоего тензорного поля. Общая теория относительности вообще построена на тензорах, то есть уравнения Эйнштейна – тензорные уравнения. И для этого тензорного поля, если развивать такой формализм, как в квантовой электродинамике, оказывается, что возникают неустранимые расходимости. Как физики говорят, это теория неперенормируема, и, в общем, до конца её построить не удаётся. Хотя, в принципе, какие-то простые задачи решать можно. Скажем, у вас есть атом водорода, и есть какие-то переходы, и излучается, скажем, электромагнитное излучение, дипольное. Есть также квадрупольные переходы. И излучается электромагнитное излучение квадрупольное, и излучается гравитационное излучение. Вы можете вычислить с помощью этого формализма, какое будет гравитационное излучение – как некий поток гравитонов. Такие простые задачки можно решить. Но до конца теория эта не строится.

И когда пытались её как-то улучшить, то оказалось, что есть следующие пути. Что нужно, во-первых, рассматривать уже пространство более высокого числа измерений, то есть, скажем, 11-мерное пространство, и там строится такая наука, которая называется супергравитацией. И эта наука, она и дальше развивалась, и сейчас есть такой совершенно новый подход – это теория суперструн. В низкоэнергетическом приближении в рамках этих теорий удаётся устранить эти расходимости, правда, может быть, не полностью, но, во всяком случае, эта задача, в общем, как-то решается. Но эти теории выходят за рамки нашей передачи. Я о них говорить не буду. А я хочу сказать ещё об одном подходе, который оказался довольно плодотворным.

Это когда вы рассматриваете гравитацию не как некое физическое поле, скажем, электромагнитное поле или какое-нибудь поле сильных взаимодействий, или слабых, а когда вы рассматриваете её с точки зрения общей теории относительности. То есть гравитацию рассматриваете как некую геометрию. И будет квантование не поля, а квантование геометрии в целом. И тогда окажется, что это квантование проще. По крайней мере, идейно проще, чем квантование полей. То есть оно напоминает то квантование, которое мы имеем в нерелятивистской квантовой механике. И это направление, в котором такой подход реализуется, получило название квантовой геометродинамики. Она была разработана в 60-х годах, в основном, Уилером и ДеВиттом. Основное уравнение в этом подходе – это так называемое уравнение Уилера-ДеВитта. И оказалось, что это уравнение Уилера-ДеВитта очень похоже на уравнение Шрёдингера – то уравнение, которое известно из квантовой механики. Только с одним исключением, что в этом уравнении энергия равна нулю. Потому что в этой теории не используется время.

То есть вся теория строится только в трехмерном пространстве. Вы берёте четырехмерный мир и делаете в каждый момент времени какие-то фотографии. И потом эти фотографии как-то комбинируете, а время не учитываете. Из этих фотографий, которые как бы отражают только геометрию мира, вы пытаетесь создать, как-то извлечь некую динамику. И эта динамика извлекается. То есть вы получаете уравнение типа уравнения Шрёдингера, решаете его и возвращаетесь по сути дела, как бы в лоно обычной квантовой механики. И там можно, в общем-то, очень много решить проблем, в частности, например, проблему рождения Вселенной. Но есть ещё важный момент – это то, что в 73-м году Фомин и Трайен предложили идею рождения Вселенной в результате некоей квантовой флуктуации. И оказывается, что это можно описать с помощью этого уравнения – типа уравнения Шрёдингера.

Это было сделано сначала Виленкиным, а потом уже многими другими. В частности, волновая функция Вселенной, о которой упоминал Андрей Анатольевич, была предложена Хартлом и Хокингом. И в рамках такой модели решается задача о рождении Вселенной, как некотором процессе, аналогичном альфа-распаду. То есть у вас есть частица, она при распаде испускается в результате некоего туннелирования – классически запрещённого процесса, когда частица проходит под барьером. То есть это означает, что её энергия меньше высоты барьера. Тем не менее, за счёт квантовых эффектов она оказывается по другую сторону барьера. Так вот Вселенная рождается точно так же, как это было установлено в данном подходе.

И вероятность рождения Вселенной очень маленькая. По крайней мере, она, видимо, не больше, чем е в степени минус 10 в девятой степени (е – около 2,72). Что можно ещё сказать? Ещё можно упомянуть следующую вещь, что весь этот аппарат, когда он применён к квантовой космологии, просто следует уравнению типа Шрёдингера. Я привёл пример, как рождается Вселенная. Есть интересный ещё такой момент, что на примере модели Фридмана, математический аппарат сводится к следующему. У нас есть уравнения Эйнштейна. Пространство у нас однородное и изотропное, и вы сводите эти уравнения Эйнштейна, их, в общем-то, довольно много (десять), только к двум уравнениям. Одно из этих уравнений, выражает просто закон сохранения энергии: кинетическая энергия плюс потенциальная равняется полной энергии.

И вот что получается из этого уравнения, переходя к обычной процедуре квантования, как мы это обычно делаем. Здесь было много передач по квантовой механике: специфика квантования сводится к тому, что вы заменяете некие физические величины на операторы, то есть у вас есть, допустим, импульс, и вы заменяете его на оператор. Но что это означает? Это очень простая вещь. У вас есть корпускулярно-волновой дуализм, т.е. если у вас есть формула для энергии и есть формула для волны, и если вы отождествляете эти формулы, то оказывается, что импульсу соответствует некая операция дифференцирования по координате, умноженная на мнимую единицу.

И если проделать с уравнением Фридмана, которое выражает закон сохранения энергии, такую операцию, то есть заменить импульс в этом уравнении на оператор импульса, то вы получаете уравнение типа уравнения Шрёдингера. То есть оказывается следующая вещь, что вы исходите из уравнений Эйнштейна, а получаете уравнение квантовой механики. То есть это совершенно удивительная вещь. В этом, собственно, в квантовой космологии и заключается синтез общей теории относительности и квантовой механики, то есть вы «перевариваете» общую теорию относительности, превращая её в квантовую механику. Причём, интересно следующее: можно пойти и дальше. Лемэтр, которого некоторые называют отцом квантовой космологии, предложил первоатом, а после этого у Уилера, ДеВитта и Хокинга были такие высказаны идеи, что решение этого уравнения, типа уравнения Шрёдингера, может дать что-то типа атома водорода. Потому что у уравнения Шрёдингера одно из точных решений – это атом водорода. Так вот оказалось, что из этого уравнения Уилера-ДеВитта, применённого к квантовой космологии, можно получить решение, которое совпадает с решением для атома водорода, то есть то, что предлагал ДеВитт, уже реализовано математически.