Радость познания

Собственно говоря, к нам в Калтех поступают только хорошие студенты, и за годы обучения они становятся все лучше и лучше. Как это получается, я не знаю. Удивлюсь, если вы это знаете. Я не хочу вмешиваться в систему образования — но ее результаты очень плодотворны.

Только два дня назад у нас была конференция, на которой мы решили, что впредь не должны обучать аспирантов курсу элементарной квантовой механики. Когда я был студентом, мы не изучали даже курса квантовой механики для аспирантов — он считался слишком сложным предметом. Когда я впервые начал преподавать, мы ввели его. Теперь мы преподаем его студентам. Мы просто поняли, что не должны читать элементарную квантовую механику аспирантам из разных высших учебных заведений. Почему мы убрали этот курс? Потому, что мы способны лучше преподавать в университете, и потому, что к нам приходят лучше подготовленные студенты.

Что такое наука? Безусловно, все вы должны это знать, если учили ее. Это здравый смысл! Что я могу сказать? Знаете ли вы, что в каждом издании учебников для преподавателей содержится полное обсуждение этого предмета. Это в некотором роде искаженные, разбавленные и перемешанные слова Френсиса Бэкона, сказанные им несколько столетий назад, слова, которые впоследствии считались выражающими глубокую философию науки. Но один из величайших ученых-экспериментаторов своего времени, кто действительно сделал в науке кое-что важное, Уильям Харви [24], сказал, что слова Бэкона о науке — суть то, что блестяще умеет делать председатель Верховного суда — наблюдать и не делать выводов. Бэкон говорил о необходимости наблюдений, но пренебрегал самым существенным фактором — как делать выводы из наблюдений и на что обращать внимание.

Итак, наука — это не то, о чем говорят философы, и уж точно не то, о чем говорят пособия для преподавателей. Найти определение науки — задача, которую я поставил себе в результате обдумывания этой лекции.

Всю свою жизнь я занимаюсь наукой и знаю, что это такое, но я хотел бы открыть вам маленький секрет — я не могу сообразить, какая нога идет после какой — более того, меня беспокоит аналогия со стихом. И когда я ухожу домой, я больше не способен ни к какой научной работе.

Репортеры множество раз обращались к этой теме; я подготовил доклад совсем недавно, и они еще не могли им воспользоваться, но я уже вижу, как они бросаются писать заголовок: «Профессор назвал президента Национальной ассоциации преподавателей научных дисциплин лягушонком».

Понимая сложность предмета и свою нелюбовь к философским высказываниям, я представил тему в очень необычной форме. Я хочу рассказать вам, как я изучал, что такое наука. Это немного по-детски. Я изучал ее, когда был ребенком. Она бродила у меня в крови с детства. Я расскажу вам, как это было. Я собираюсь рассказать вам, на что похожа наука и как я понял, на что она похожа.

Рассказал мне об этом мой отец. Когда мать носила меня — и я не осознавал смысла разговоров, — отец сказал, что «если это мальчик, он будет ученым». Как он это понял? Он никогда не говорил мне, что я должен быть ученым. Он сам не был ученым; он был бизнесменом, но он читал о науке и любил ее.

Когда я был очень мал — самая первая история, которую я помню, — я еще ел, сидя на высоком стульчике, и отец играл со мной после обеда в различные игры. Он купил где-то в Лонг-Айленд-Сити целую кучу прямоугольных плиток для ванной. Мы составляли их снизу вверх, одну за другой, и мне позволяли надавить на один конец и наблюдать, как рушится вся картинка. Чем сильнее, тем лучше.

Позже игру усовершенствовали. Плитки были разных цветов. Я должен был положить одну белую, две синие, одну белую, две синие, и еще белую, и опять две синие — я мог бы положить другую синюю, но должна была быть белая. Вы уже поняли обычный коварный замысел: сначала создать удовольствие от игры, а затем медленно добавлять материал образовательного характера!

Моя мать, женщина значительно более чувствительная, начинала осознавать его коварство и говорила: «Мел, позволь бедному ребенку поставить синюю плитку, если ему так хочется». И отец отвечал: «Нет, я хочу, чтобы он обращал внимание на чередование цвета в узоре. Это единственное, что я могу сделать, — это математика на раннем уровне». И я тут же начинал ныть: «Что такое математика?» Я уже вам ответил. Математика распознает узоры. (Очевидно, что обучение оказывает некоторое влияние. Когда я ходил в детский сад, мы провели прямой экспериментальный тест. В те дни мы занимались плетением. Поделки мы брали с собой домой — это слишком трудное занятие для ребятишек. Обычно мы сплетали цветные листы бумаги, используя вертикальные полоски, и получали узор. Воспитательница детского сада так удивилась моим поделкам, что написала специальное письмо мне домой, сообщив, что этот ребенок совершенно необычен, поскольку он, кажется, заранее вычисляет, какой рисунок получит, и делает на редкость сложные узоры. Игра с плитками принесла свои плоды.)

Я хотел бы привести и другие доказательства, что математика — это всего лишь узоры. Во время своего пребывания в Корнелле я был заворожен студенческим сообществом. Мне казалось, что оно состоит из горстки здравомыслящих людей и огромной массы туповатых студентов, изучающих домоводство и другую подобную ерунду, а также большого количества девушек. Я часто сидел со студентами в кафетерии и прислушивался к разговорам, пытаясь уловить хоть одно умное слово. Можете вообразить мое удивление, когда я открыл, как мне казалось, потрясающую вещь.

Я услышал разговор двух девушек, одна объясняла другой, как провести прямую линию — вы откладываете справа некоторое число для каждого ряда и движетесь по восходящей, когда вы откладываете одно и то же значение, вы получаете прямую линию. Глубокий принцип аналитической геометрии! Разговор продолжался. Я был изумлен. Я не представлял, что женский ум способен вместить аналитическую геометрию.

Девушка продолжала: «Предположим, у тебя есть другая линия, идущая с другой стороны, и ты хочешь вычислить, где они пересекаются». Допустим, на одной линии ты отложишь направо два в каждом ряду по восходящей, а на другой линии отложишь направо три в каждом ряду по восходящей — и они продвинутся на двадцать шагов в сторону и так далее — я был поражен. Она вычислила, где линии пересекаются! Правда, выяснилось, что эта девушка объясняла другой, как вязать носок с узором.

Поэтому я усвоил урок: женский ум способен воспринимать аналитическую геометрию. Те, кто годами настаивает (перед лицом очевидных доказательств обратного характера), что мужчина и женщина равноправны и способны к рациональному мышлению, могут здесь кое-что почерпнуть. Трудность может заключаться в том, что мы пока не открыли пути взаимодействия с женским умом. Если это правильно сделать, может быть, мы извлечем что-нибудь стоящее.

Теперь я продолжу обсуждать мой ранний опыт общения с математикой.

Отец рассказал мне и о другом — я не могу этого четко объяснить, поскольку здесь скорее уровень эмоций, а не разговора, — он сказал, что отношение длины окружности к диаметру круга всегда одинаковое, независимо от размера. Мне не показалось это слишком уж невероятным, но такое отношение обладало чудесным свойством. Это было удивительное число, таинственное число пи [26]. С этим числом связана тайна, которую я не совсем понимал в раннем возрасте, но это было великое число, в результате я сталкивался с ним повсюду.