Учебник логики

Например, возьмём суждение, данное нам в утвердительной форме: «эти ученики прилежны». Это суждение можно превратить в равнозначащее ему суждение отрицательное. Для этого должно поставить перед связкой и сказуемым отрицание. Тогда у нас получится суждение: «эти ученики не суть не-прилежны».

Отрицательное суждение превращается в равнозначащее ему утвердительное тем, что отрицание от связки переносят на сказуемое. Например, «ученики не суть прилежны»; превращение этого отрицательного суждения даёт утвердительное суждение: «ученики суть не-прилежны». Принято говорить, что второе суждение есть вывод из первого.

Вот, например, превращения одних суждений в другие:

Превращение A. Суждение A «все металлы суть элементы» превращается в суждение E: «все металлы не суть неэлементы», или «ни один металл не есть не-элемент», или «ни один металл не есть сложное тело».

Превращение E. Суждение E «ни один человек не бывает совершенен» превращается в суждение A; «все люди суть несовершенны»,

Превращение I. Суждение I «некоторые люди надёжны» превращается в суждение O: «некоторые люди не суть ненадёжны».

Превращение O. Суждение O «некоторые люди не суть надёжны» превращается в суждение I: «некоторые люди суть ненадёжны».

Таким образом, мы видим, что есть определённый закон превращения одних суждений в другие: A всегда превращается в E, E в A, I в O, O в I.

Общая схема превращения:

A: все S суть P -> E: ни одно S не есть не-P

E: ни одно S не суть P -> A: все S суть не-P

I: некоторые S суть P -> O: некоторые S не суть не-P

O: некоторые S не суть P -> I: некоторые S суть не-P

Третий класс непосредственных умозаключений называется обращением (conversio).

III. Обращение (conversio). В этом процессе происходит перемещение подлежащего на место сказуемого, и наоборот.

Попробуем обратить суждение A «все птицы суть животные» по только что указанному способу. Тогда получится суждение «все животные суть птицы», но это неверно, так как в класс животных входят и рыбы и млекопитающие; следовательно, есть животные, которые не суть птицы. Ошибка в этом обращении получилась вследствие того, что не принято в соображение то обстоятельство, что в обще-утвердительных суждениях сказуемое не распределено, а потому при обращении сказуемое нужно брать не во всём объёме. Поэтому суждение «все птицы суть животные» обращается в суждение «некоторые животные суть птицы». Необходимость изменения количества сказуемого в процессе обращения обще-утвердительного суждения можно сделать ясной при помощи схемы (рис. 10), которая указывает отношение объёмов подлежащего и сказуемого.

Подлежащее «птицы» (S) составляет только часть объёма предиката P; поэтому при обращении предикат нужно взять не во всём его объёме. Такое обращение, когда суждение изменяет своё количество, называется обращением посредством ограничения (conversio per limitationem или per accidens). Таким образом, суждение A обращается в I.

Но когда подлежащее и сказуемое обще-утвердительного суждения суть понятия равнозначащие, т.е. имеют одинаковый объём, то суждение после обращения сохраняет своё количество; тогда говорят, что обращение происходит чисто. Например, суждение «все обезьяны суть четверорукие» обращается в суждение «все четверорукие суть обезьяны». Такое обращение называется простым, или чистым, обращением (conversio simplex).

Суждение I обращается чисто. Например, суждение «некоторые металлы драгоценны» обращается в суждение «некоторые драгоценные вещества суть металлы».

Суждение E обращается также чисто. Например, суждение «ни один честный свидетель не подкуплен» обращается в суждение «ни один подкупленный человек не есть честный свидетель».

Но возьмём суждение O: «некоторые люди не суть богаты»; по обращении должно было бы получиться: «все богатые не суть люди». Но это не может быть потому, что в обращённом суждении сказуемое взято во всём объёме, между тем как в обращаемом суждении оно было взято не во всём объёме. Частно-отрицательное суждение вообще не обращаемо, и именно оттого, что в обращённом суждении должно получиться отрицательное суждение, следовательно, сказуемое в нём должно быть распределено, между тем в обращаемом суждении оно в качестве подлежащего частного суждения не распределено.

Часто говорят, что эта теория обращений не имеет никакого смысла, но в действительности она имеет практическое значение. При обращении обще-утвердительных суждений у нас всегда имеется стремление обращать их без ограничения. Например, когда произносят суждение «все великие люди имеют большие черепа», то есть тенденция думать также, что «все, имеющие большой череп, суть великие люди».

IV. Противопоставление. Четвёртый класс непосредственных умозаключений называется противопоставлением. Это собственно есть соединение превращения с обращением. В процессе противопоставления мы сначала производим превращение какого-либо суждения, а затем превращённое суждение обращаем. Например, возьмём суждение A: «все металлы суть элементы», произведём превращение, получится суждение: «все металлы не суть не-элементы». Обращая же это суждение, получим E: «все не-элементы не суть металлы», или, что то же, «все сложные тела не суть металлы».

Возьмём противопоставление обще-отрицательного суждения E «ни один лентяй не заслуживает успеха». Это суждение превращается в суждение: «все лентяи суть не заслуживающие успеха». Это суждение в свою очередь при обращении даёт: «некоторые люди, не заслуживающие успеха, суть лентяи». Наконец, возьмём противопоставление частно-отрицательного суждения O: «некоторые несправедливые законы не отменены». Это суждение превращается в I: «некоторые несправедливые законы суть не-отменённые законы»; а это суждение при обращении даёт: «некоторые не отменённые законы суть несправедливы». Суждение I, очевидно, не допускает противопоставления.

Таблица противопоставления

A: все S суть P -> ни одно не-P не есть S

E: ни одно S не есть P -> некоторые не-P суть S

O: некоторые S не суть P -> некоторые не-P суть S

I: некоторые S суть P

Как определяется умозаключение? Какие виды умозаключений мы различаем?

Какие умозаключения называют непосредственными? Какие умозаключения называются умозаключениями подчинения? Противоположности? Что такое превращение? Как превращаются суждения A, E, I, O? Что такое обращение? Как обращаются суждения A, E, O, I? Что такое противопоставления?

Глава XIII

Дедуктивные умозаключения. Силлогизм

Определение силлогизма. Мы рассмотрели непосредственные умозаключения, теперь перейдём к рассмотрению посредственных умозаключений и из них прежде всего рассмотрим дедуктивные умозаключения. Дедуктивные умозаключения принимают формы силлогизма. Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье, причём одно из двух данных суждений является обще-утвердительным или обще-отрицательным. Силлогизм, таким образом, представляет собой умозаключение от общего. Полученное суждение ни в коем случае не будет более общим, чем суждения, из которых оно выводится.

Например, нам даются два суждения:

Все растения суть организмы.

Сосны суть растения.

Из них следует, что «сосны суть организмы».

Этот пример показывает, что, если нам даются два суждения, из них необходимо получается новое суждение. Мы не входим в рассмотрение того, истинны ли эти суждения или нет, но раз только мы допустим их, то тотчас же необходимо следует новое суждение.

Части силлогизма. Данные суждения называются предпосылками или посылками (praemissae), а новое суждение, которое получается из сопоставления посылок, называется заключением (conclusio). Те понятия, которые входят в заключение и предпосылки, называются терминами (termini). Подлежащее заключения («сосны») называется меньшим термином (terminus minor), сказуемое заключения («организмы») называется большим термином (terminus major), а термин «растение», который не входит в заключение, называется средним термином (terminus medius). Обозначение, терминов большими или меньшими находится зависимости от того, какой объём им присущ в одном из типичных случаев силлогистического вывода, как в только что приведённом. Самый больший объём приходится на долю сказуемого («организмы»), самый меньший – на долю меньшего термина, подлежащего заключения («сосны»), а средний – на долю среднего термина («растения»), который не входит в заключение. Это наглядно обнаруживается, если изобразить отношение между терминами схематически. На рис. 19 S обозначает меньший термин, M – средний, P – больший.