Чего не знает современная наука

1997 год

Сообщение о рождении овечки Долли (Эдинбург). В конце июня президент Клинтон направляет в конгресс законопроект, запрещающий «создавать человеческое существо путем клонирования и ядерного переноса соматических клеток».

Рождение шести клонированных овец, три из которых несут человеческий ген кровеостанавливающего белка, необходимого людям, страдающим гемофилией (несвертываемостью крови).

2000 год

Сообщение о намерении австралийских ученых клонировать вымершего более 60 лет назад тасманского тигра, беспощадно истребленного людьми. Надежду на успех операции ученым придала находка целой молекулы ДНК в заспиртованном в 1886 году теле тигренка.

Американские ученые впервые в мире проводят клонирование примата – обезьяны макаки.

Группа ученых из Великобритании, заявила, что клонирование эмбрионов человека позволит медикам создавать совершенно здоровые человеческие органы, например почки или печень.

Алексей Чуличков, д-р физ. – мат. наук, МГУ

Эти таинственные числа

Математика о хаосе

Понятие «Хаос» в философских теориях древности означало бесконечное пространство, существовавшее до начала мира. В греческой мифологии это беспорядочная субстанция, из которой возник порядок – вселенная, вышли боги, люди, Земля, небесные светила. На протяжении нескольких тысячелетий это понятие было достоянием философии и мифологии, науке же предоставлялось описание «упорядоченного мира» – Космоса в понимании античных философов.

В современном мире с понятием хаоса связывается неповторяющаяся, нерегулярная, беспорядочная последовательность состояний. Буквально несколько десятилетий назад считалось, что такие процессы крайне редки, а природа развивается непрерывно, без резких скачков. Действительно, вся классическая физика «механика Ньютона и Галилея, электродинамика Максвелла, статистическая физика – и отчасти современная, например квантовая теория, оперируют с понятиями функции и отображения, геометрическим образом которого является кривая или поверхность. Галилею принадлежит фраза: «Вся наука записана в великой книге – я имею в виду Вселенную, – которая всегда открыта для нас, но которую нельзя понять, не научившись понимать язык, на котором она написана. А написана она на языке математики, и ее буквами являются треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без которых человеку невозможно разобрать ни одного ее слова; без них он подобен блуждающему во тьме». Во времена Галилея под функцией понималось лишь то, что в современной математике называют непрерывной функцией – ее график можно нарисовать, не отрывая пера от бумаги. Такой подход к описанию природы заранее исключал возможность рассмотрения полного беспорядка – хаоса.

Однако с развитием понятия функции усложнялись и геометрические образы, которыми оперировали физики для описания природы. Достаточно сложные математические объекты – такие, например, как функция, имеющая разрыв в каждой точке (функция Дирихле), непрерывная линия, плотно заполняющая весь квадрат, или множество точек плоскости, не имеющее площади, – стали рассматриваться около 100 лет назад. Геометрические образы этих абстрактных математических объектов довольно трудно представить и невозможно нарисовать. Эти примеры могут показаться пустой игрой ума, однако существуют и природные образования, явления и процессы, для описания которых необходимо привлечение математических объектов со столь экзотическими свойствами, получивших название фракталов. Эти объекты и лежат в основе современной теории хаотических процессов.

Почему хаос казался экзотикой несколько лет назад? Потому что эволюцию систем со времен Лапласа принято описывать, задавая их начальное состояние и скорость его изменения; для этого и была создана прекрасно работающая на практике теория дифференциального исчисления. С математической точки зрения поведение системы в любой момент времени полностью определено, если выполняются условия существования и единственности решения соответствующего дифференциального уравнения. Долгое время считалось, что в такой определенной (детерминированной) системе не может возникать хаоса, ведь решение этого уравнения – «гладкая», то есть непрерывная и дифференцируемая, функция. Лишь на границе XIX и XX веков Анри Пуанкаре обнаружил, что в некоторой гамильтоновой механической системе могут появляться хаотические движения. Эти примеры были восприняты современниками как парадокс.

Однако сейчас стало совершенно ясно, что если речь идет о достаточно сложной нелинейной системе, то ее хаотическое состояние – скорее правило, нежели исключение, оно является неотъемлемым свойством таких реальных систем. К настоящему времени открыто множество динамических систем, в которых возникают состояния нерегулярного, хаотического движения. Прекрасной иллюстрацией служат забавные механические игрушки, появившиеся сейчас в продаже, – маятники на карданных подвесах, причудливые движения которых приковывают к себе взгляд и завораживают, подобно текущей воде или огню. Подчеркнем, что такое поведение не является следствием ни случайного возмущающего воздействия – такие воздействия не включены в модель системы, приходящей к хаосу, – ни бесконечного числа степеней свободы – хаос возникает уже в системах, описываемых тремя координатами, – ни неопределенности (классической или квантовой) в начальных данных. Причина появления хаотических режимов кроется в нелинейной природе динамической системы и ее неустойчивости, проявляющейся в необычайно быстром разбегании первоначально близких траекторий: при достаточно большом удалении состояния системы от начального включаются нелинейные механизмы, возвращающие траекторию в окрестность начальной точки; вследствие неустойчивости ее вновь отбрасывает, и за счет этого происходит беспорядочное запутывание траектории. Заметим, что в линейных моделях, с которыми работала наука XVII–XIX веков и даже начала нашего столетия, хаотических режимов не возникает – они являются свойством исключительно нелинейных систем.

Интересно, что теоретически хаотическая траектория воспроизводится полностью, если создать точно такие же начальные условия, однако сколь угодно малые возмущения начального состояния приводят к абсолютно не похожему поведению системы. На практике это означает, что невозможно предсказать поведение хаотической системы на большой период времени, так как повторить начальные условия и проводить вычисления можно лишь с определенной точностью; по сути дела, это свойство хаотических систем – необычайная чувствительность к малым воздействиям – означает конец эпохи лапласовского детерминизма. Одно из далеко идущих следствий этого свойства иллюстрируется примером так называемой бабочки Лоренца: взмах крыльев бабочки может повлиять на климат Земли в глобальном масштабе, так как атмосфера является сложной нелинейной системой с неустойчивыми режимами.

Эти свойства хаотических систем приводят и к другим интересным выводам, чрезвычайно важным как с теоретической, так и с практической точки зрения. Например, оказывается, что сложная нелинейная система в процессе своего развития обязательно проходит через этапы хаоса. В физике такими этапами являются так называемые фазовые переходы (к ним относится, в частности, кипение воды: каждый, кто наблюдал бурлящий кипяток, скажет, что это действительно хаотический процесс). Человек – тоже сложная нелинейная система, и нам знакомы кризисы и депрессии, когда кажется, что весь мир рушится и нет ничего надежного. Развитие общества проходит через этапы социальных, технических, экономических и других революций, также сопровождающихся хаосом. Кризисы и революции – неминуемые этапы развития систем, и если мы не хотим оставаться застывшими, неподвижными, то неизбежно должны проходить через хаос. И относиться к этому надо не как к катастрофе, а как к естественному природному явлению, которое, как и все в природе, не может само по себе быть ни плохим, ни хорошим.