Целостный метод - теория и практика
Целостный метод - теория и практика читать книгу онлайн
Целостность и системность деятельности - ключевые факторы успешности современного профессионала, фирмы, социальных институтов, государства, нации.
Главная тема монографии - открытие целостного метода и доказательного подхода к его реализации в практической деятельности. Разработаны целостный метод (теория) и инструменты его реализации - целостный подход (методология теории), метод системной технологии (методология практики целостной деятельности). Создана возможность целостно и системно решать проблемы любого формата - от инновационных проектов национального и регионального развития, экономико-финансовых задач систем управления разного уровня до проблем создания эффективных компьютерных систем и технических устройств. Позволяет каждому профессионалу конструировать целостные теории и практики для разнообразных направлений своей деятельности.
Книга полезна инженерам, экономистам, преподавателям, ученым и специалистам, государственным деятелям и топ-менеджерам, предпринимателям для реализации целостности и системности в теории, в проекте и на практике. Полезна также и обучающимся - студентам, магистрантам, аспирантам, для формирования целостности собственного мышления и практики.
Усвоение теории и практики целостного метода поддерживается в книге большим количеством примеров практического применения - от разработки национальной идеи российского народа и целостности государственного управления до целостной модели знания специалиста, рынка знаний предприятия и конструкции бесшумного вентилятора.
В каждом разделе предлагаются типовые для любой профессиональной деятельности задачи использования метода. Опыт решения данных задач поможет учащемуся и опытному специалисту сформировать собственный вариант целостного мышления и практики.
За консультациями можно обратиться на сайт systemtechnology.ru.
Для корректного отображения математических операндов используйте шрифт с поддержкой Юникода (например, Arial Unicode MS)
Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала
Значения a не могут быть меньше четырех, так как очевидно, что никакие два гамильтонова цикла не могут отличаться менее, чем тремя ребрами, проходящими четыре вершины поcледовательно в одном из двух возможных вариантов обхода: i1,i2,i3,i4 или i1,i3,i2,i4.
Пусть оптимальный гамильтонов цикл обходит вершины графа в последовательности
i1, i2, i3, ..., in, i1. (1.а)
Гамильтонов цикл, оптимальный для определенного значения a, назовем a-оптимальным. Для a = 4 справедливо неравенство:
? (ikik+1) + ? (ik+1ik+2) + ? (ik+2ik+3) ? ? (ikik+2) + ? (ik+2ik+1) + ? (ik+1ik+3). (2)
Условие (2) необходимо проверить для всех ik = i1, i2, ..., in и, если оно для всех ik справедливо, то это необходимое и достаточное условие того, что гамильтонов цикл 4-оптимален. Просуммировав левые и правые части неравенств, получающихся при значениях ik = i1, i2, ..., in, получаем необходимое условие 4-оптимальности в виде:
Если гамильтонов цикл a1-оптимален, то он a2-оптимален для любого a2 Если это условие не выполняется, т.е. a1-оптимальный гамильтонов цикл не является a2-оптимальным, то какой-то из простых путей длины a1 можно улучшить изменением обхода каких-то a2 вершин, что противоречит условия a1-оптимальности.
Перейдем к определению условия a-оптимальности, получаемого аналогично тому, как условие (З) получено из (2), из системы неравенств вида (2), для любого a=const суммированием для всех ik=1, 2, ..., n
При этом мы полагаем, что
? (ik,ik+1, ..., ik+a-1) = ? (ik, ik+1) + ? (ik+1ik+2) + ... + ? (ik+a-2 ik+a-1).
? (ik, i?k+1, ..., i?k+a-2, ik+a-1) = ? (ik, i?k+1) + ? (i?k+1, i?k+2) + ... + ? (i?k+a-2, ik+a-1).
Обозначим левую и правую части условия (4) буквами А и В, соответственно: А ? В.
В левой части неравенства вес каждого ребра, принадлежащего проверяемому участку гамильтонова цикла, участвует точно по одному разу в каждом неравенстве системы из ((a-2)!-1) неравенств, задаваемых перестановками, принадлежащими множеству Р, при фиксированной начальной вершине.
Кроме этого, при заданном a=const, если производить проверку выполнения условия (9.2.4), изменяя последовательно номер начальной вершины от i1 до in, то любое ребро гамильтонова цикла появится точно в (a-1) системах из этих ((a-2)!-1) неравенств как первое по счету, второе, третье и т.д. (a-1)-e ребро в проверяемых участках гамильтонова цикла.
Следовательно, левая часть неравенства (4) имеет вид:
Очевидно, что число появлений пар (iс, ic+N) в правых частях неравенств вида (4) равно числу появлений пар (ic, ic+N) в последовательностях:
ik, i?k+1, i?k+2, ..., i?k+a-2, ik+a-1 (5)
задаваемых (a-2)! перестановками чисел i?k+1, i?k+2, ..., i?k+a-2.
Следует учесть также, что одна из этих последовательностей, а именно i1, i2, i3, ..., ik+a-1 находится в левой части этих неравенств.
Пары icic+N можно разделить на следующие виды по признаку, содержат они или нет «неподвижные» вершины ik и ik+a-1:
а) icic+N при c ? k; c + n < k+a-1; n >1, n ? a-2; это пары элементов в (5), не содержащие элементов ik, ik+a-1 и тех элементов (i1, i2, i?2, i3, i?3, i4 и т.д.), которые входят в гамильтонов цикл (1a).
Каждая из пар этого вида появится в системе неравенств (4) для определенного значения ik=i1,i2, ..., in, точно (a-3)(a-4)! раз – по числу (a-4)! перестановок (a-4) элементов, т.е. элементов последовательности (5) за вычетом элементов ik, ik+a-1, ic, ic+N для каждого из (a-3) возможных положений пары ic, ic+N в последовательности (5).
б) ic, ic+N при n>1, c=k и ic+Nic+a-1 при n < а-2, c=k это пары элементов в (5), содержащие элементы ik или ik+a-1 и элементы гамильтонова цикла (1a).
Каждая из этих пар появится в системе неравенств (4) для определенного значения ik=i1,i2, ..., in, точно (a-3)! раз по числу возможных перестановок (a-3) элементов, т.к. элементы ik, ik+N, ik+a-1 для этих пар «неподвижны».
Кроме этого, в совокупностях пар обоих видов надо выделить пары ic, ic+1, т.е. пары элементов гамильтонова цикла (1а). Тогда можно считать, что каждая из этих пар появится в системе неравенств (4) для определенного значения ik=i1,i2, ..., in точно ((a-3)!-1) раз по числу появлений пар вида а) или б) и за вычетом появлений одной пары, находящейся в левой части неравенства (4).
Аналогично и для любой пары вида iс+N iс число появлений в системе неравенств (4) для определенного значения ik равно (a-3)!. Здесь надо учесть то обстоятельство, что ik и ik+a-1 «неподвижны», т.е. они не могут участвовать в парах вида iс+N iс.
Таким образом, каждая пара элементов вида iсiс+N, не образующая ребро, инцидентное гамильтонову циклу, а также каждая пара вида iс+N iс появятся в правой части системы неравенств, записанных для определенного значения ik, точно (a-3)! раз, а ребра, инцидентные гaмильтонову циклу, точно ((a-3)!-1) раз.
Задавая последовательно значения ik от i1 до in, мы получаем каждый раз новые системы неравенств. При этом относительно любого ребра ic, ic+N участок ik, ik+1, ..., ik+a-1 «передвигается», вследствие чего любые пары ic+N ic или ic, ic+N участвуют в a-N(k+a-1-n-k+1=a-N) системах неравенств (4). То обстоятельство, что пары вида (ic+N, ic) с участием элементов ik и ik+a-1 в каждой системе неравенств невозможны, приводит к уменьшению числа появлений каждого такого вида пар ic+N ic в системе (4) для данного N на две.
