Музыка сфер. Астрономия и математика

Чем выше Солнце над горизонтом, тем ближе к перпендикуляру будут падать его лучи. Следовательно, излучение в пересчёте на квадратный метр земной поверхности будет выше.

Следует отметить, что поверхность, на которую попадает солнечное излучение в соответствующем полушарии, летом больше, чем зимой. А поскольку Солнце находится выше над горизонтом, световой день становится длиннее.

Солнце движется вдоль небесного экватора лишь в дни весеннего и осеннего равноденствия, когда длительность дня и ночи одинакова в обоих полушариях. Движение Солнца по небу изображено на рисунке так, как оно выглядит в Северном полушарии.

Зодиакальные линии и конические сечения

В течение года Солнце находится на разной высоте над горизонтом (его склонение изменяется), и эту информацию можно использовать в солнечных часах для определения времени года. К примеру, тень гномона горизонтальных солнечных часов летом будет короче, чем зимой, потому что летом Солнце стоит выше над горизонтом.

В вертикальных солнечных часах тень гномона, напротив, будет тем длиннее, чем выше Солнце над горизонтом.

На циферблатах солнечных часов иногда изображают линию, которую описывает конец тени в разные дни. Так как построить эту линию для всех дней невозможно, её обычно изображают только для четырёх первых дней каждого сезона. Так, в Северном полушарии на циферблатах солнечных часов изображают следующие линии: линия 21 марта, первого дня весны (здесь рассматриваются астрономические времена года, которые отсчитываются от дней солнцестояния и равноденствия), когда Солнце находится в созвездии Овна; 21 июня — первый день лета, когда Солнце находится в созвездии Рака; 23 сентября — первый день осени, день осеннего равноденствия, когда Солнце находится в созвездии Весов, и 21 декабря, когда Солнце находится в созвездии Козерога. Следует отметить, что эти дни указаны лишь приближённо, день, когда Солнце входит в созвездие Овна, для каждого года рассчитывается отдельно. В Южном полушарии в первый день лета Солнце находится в созвездии Козерога, в первый день зимы — в созвездии Рака.

Слева — фотография вертикальных солнечных часов, где, помимо часовых линий, изображены зодиакальные линии. Справа — карманные солнечные часы с часовыми и зодиакальными линиями и компасом, необходимым для точного ориентирования часов.

На циферблаты многих часов нанесены не только эти линии, но и все зодиакальные линии, указывающие положение конца тени в первый день каждого знака зодиака. Строятся они по тем же правилам, что и линии для четырёх времён года.

Зодиакальных линий на солнечных часах не двенадцать, а линий, отмечающих времена года — не четыре, так как некоторые из них совпадают. В первый день весны Солнце движется по небесному экватору, во второй день — вдоль линии, параллельной ему и расположенной чуть выше, в третий день весны — по линии, расположенной ещё чуть выше. Так день за днём Солнце постепенно поднимается над горизонтом, пока не достигает максимального склонения в 23,5° в первый день лета. Во второй день лета Солнце начинает постепенно опускаться, и в конце концов в первый день осени оно вновь следует вдоль небесного экватора (напомним, что рассматриваются не календарные, а астрономические времена года).

Таким образом, весна, лето и дни равноденствий перекрываются. Следовательно, зодиакальные линии, соответствующие месяцам весны, совпадут с зодиакальными линиями летних созвездий, подобно тому как линия Овна (весеннего равноденствия) совпадает с линией Весов (осеннего равноденствия), линия Тельца совпадает с линией Девы, линия Близнецов — с линией Льва. Аналогично совпадают линии осенних и зимних знаков зодиака: Скорпиона и Рыб, Стрельца и Водолея, как показано на следующем рисунке.

Теперь посмотрим, как связаны солнечные часы и конические сечения. Для этого надо представить траекторию, вдоль которой следует Солнце каждый день относительно оси вращения Земли. Если мы представим, что Солнце испускает единственный луч, который проходит точно через конец гномона, то при вращении Солнца вокруг оси мира этот луч опишет коническую поверхность, вершиной которой будет конец гномона (напомним, что гномон всегда направлен вдоль оси вращения Земли).

Если мы рассечём этот конус плоскостью, параллельной экватору, то есть перпендикулярной оси вращения Земли, получим окружность. Подобные окружности будут зодиакальными линиями экваториальных солнечных часов. Радиус этих окружностей зависит только от склонения Солнца и длины гномона.

Зодиакальные линии экваториальных солнечных часов — это концентрические окружности с центром в точке пересечения гномона и плоскости часов.

Если мы рассечём поверхность конуса горизонтальной или вертикальной плоскостью, полученные сечения будут ветвями гиперболы. Их форма определяется широтой места и, очевидно, склонением Солнца в каждом из зодиакальных созвездий. В зависимости от склонения Солнца ветви гиперболы будут выпуклыми или вогнутыми, а в день равноденствия примут вид прямых линий. Если мы изобразим небесную сферу бесконечного радиуса и будем считать Землю точкой, то изображение конических сечений на плоскости горизонта в упрощённом виде будет выглядеть так, как показано на предыдущей странице.

Если конец тени гномона движется вдоль одной из зодиакальных линий или вдоль линии, заключённой между двумя зодиакальными линиями, то мы можем приблизительно определить день месяца. Единственно возможная ошибка, которую можно допустить в тёплом климате, это перепутать времена года. К примеру, если конец тени гномона находится между линиями Овен — Весы и Скорпион — Рыбы, а с деревьев облетают листья, то на дворе октябрь, если же листьев на деревьях нет — февраль.

Зодиакальные линии горизонтальных и вертикальных солнечных часов — это гиперболы, которые обращаются в прямые линии в дни равноденствий.

На рисунке выше показаны сечения конической поверхности, определяемые положением Солнца и концом гномона на плоскости горизонта. Если рассматривать небесную сферу бесконечно большого радиуса, Земля, как и гномон, будет точкой. Пересечением конуса, определяемого суточной параллелью со склонением D=+23,5°, с плоскостью горизонта будет гипербола, пересечением конуса, определяемого суточной параллелью со склонением D=−23,5°, также будет гипербола.