Музыка сфер. Астрономия и математика

Эдмунд Галлей, наблюдавший прохождение Меркурия по диску Солнца в 1677 году, предложил определить параллакс Солнца во время прохождения Венеры в 1761 и 1769 годах. Предложенный им метод заключался в наблюдении прохождения Венеры из двух удалённых точек, при этом требовалось точно зафиксировать момент начала и конца прохождения. Было необходимо выразить угловое расстояние между траекториями Венеры, наблюдаемыми из двух удалённых точек, как часть диаметра Солнца, затем определить этот диаметр в милях и, наконец, рассчитать расстояние от Солнца до Земли. Таким образом, для наблюдений требовались только хороший телескоп и точные часы. К тому же наблюдать за транзитом Венеры было удобнее, чем за транзитом Меркурия: даже при наблюдении Венеры угловое расстояние имеет порядок всего 1/30 диаметра Солнца, а поскольку Меркурий находится ближе к светилу, то искомое угловое расстояние ещё меньше.

Астрономический транзит Венеры был крайне важен для расчёта расстояния от Земли до Солнца, однако транзит Меркурия представлял не меньший интерес.

Французский математик Урбен Жан Жозеф Леверье, изучив результаты наблюдений транзита Меркурия, выполненные с 1631 года до середины XIX века, открыл движение перигелия Меркурия, которое оказало огромное влияние на теорию относительности Эйнштейна.

Причины парного транзита Венеры

Период обращения Венеры вокруг Солнца составляет 224,7 дня, период обращения Земли — 365,25 дня. Разделив 365,25 на 224,7, получим 1,6255. Таким образом, за то время, пока Земля совершает полный оборот вокруг Солнца, Венера совершает 1,6255, или примерно 13/8 оборота. Следовательно, можно сказать, что если Земля совершает n оборотов вокруг Солнца, то Венера — 13n/8 оборотов.

Когда положение Земли и Венеры совпадёт? Очевидно, тогда, когда 13n/8 будет натуральным числом, то есть когда п будет кратно 8. Таким образом, каждые 8 лет

Солнце, Земля и Венера должны располагаться на одной линии. Это означает, что прохождение Венеры по диску Солнца можно наблюдать с Земли каждые 8 лет, однако взглянув на таблицу, вы увидите, что в действительности всё обстоит иначе.

Иногда прохождения Венеры действительно наблюдаются с интервалом в 8 лет, однако это бывает реже, чем раз в столетие. Почему так происходит? Ответ прост: приведённые выше расчёты были бы верны, если бы плоскости, в которых находятся орбиты Венеры и Земли (плоскости эклиптики), совпадали. Однако плоскость орбиты Венеры наклонена относительно плоскости орбиты Земли на 3,4°. Следовательно, транзит Венеры можно будет наблюдать только когда и Земля, и Венера будут располагаться вблизи линии узлов, то есть линии пересечения плоскостей их орбит. Иными словами, расстояние между орбитами планет должно быть меньше диаметра Солнца.

Орбиты Земли и Венеры (слева) и траектория прохождения Венеры по диску Солнца.

К примеру, прохождение Венеры наблюдалось в 2004 и 2012 году, но не в 1996-м, так как в этом году Венера находилась слишком далеко от плоскости эклиптики. Транзит Венеры наблюдается тогда, когда и Венера, и Земля находятся вблизи восходящего или нисходящего узла. Венера и Земля сближаются друг с другом дважды (с интервалом в 8 лет) возле восходящего узла в декабре, а затем, 121,5 года спустя, вновь дважды сближаются вблизи нисходящего узла в июне. По прошествии 105,5 года они вновь дважды сближаются у восходящего узла, и весь цикл повторяется снова.

Прохождения Венеры по диску Солнца 8 июня 2004 и 6 июня 2012

Также следует отметить, что прохождение Венеры нельзя увидеть из любой точки Земли: очевидно, что наблюдения можно произвести только днём, когда Солнце находится над горизонтом. К примеру, в 2004 году прохождение можно было увидеть в Европе, а в 2012-м его нельзя было наблюдать в Португалии и в Атлантическом океане.

Области, из которых можно было наблюдать прохождение Венеры по диску Солнца 6 июня 2012 года.

Экспедиции XVIII–XIX веков

Джереми Хоррокс полагал, что вычислить расстояние от Земли до Солнца можно по результатам наблюдений транзита Венеры, однако масштабные проекты наблюдений за прохождением планеты по диску Солнца в 1761 и 1769 годах начал Эдмунд Галлей. Это были первые совместные исследовательские проекты европейских учёных. В них приняли участие сотни наблюдателей из разных обсерваторий — только так можно было гарантировать успешное наблюдение транзита. Наблюдатели расположились в точках, максимально удалённых по долготе.

В XVIII веке путешествия в дальние страны были сопряжены с определённым риском: к множеству обычных опасностей добавилась война между англичанами и французами в Индийском океане. Многие учёные в попытках добраться до места назначения погибли либо, добравшись, по разным причинам не смогли получить точных результатов.

Большой интерес учёных того времени к определению расстояния между Землёй и Солнцем был связан с тем, что благодаря третьему закону Кеплера отношения между расстояниями от всех планет до Солнца были уже известны. И теперь достаточно было вычислить расстояние до Солнца от одной из планет, и размеры Солнечной системы можно было определить автоматически. Галлей умер в 1742 году, однако европейское научное сообщество продолжило работу над проектом. В 1761 году в эксперименте участвовало более 120 человек, которые вели наблюдения из 62 точек, в 1769-м — 151 соглядатай в 77 разных точках. Исследователи сталкивались с громадными трудностями, а полученные результаты не всегда соответствовали ожидаемым. При проведении обеих кампаний основная сложность состояла в том, чтобы добраться до места назначения и точно определить координаты места и время.

Участники экспедиции 1769 года уже имели опыт наблюдений за транзитом Венеры, благодаря чему некоторые проблемы удалось решить. Одним из источников проблем была так называемая чёрная капля, которая впервые наблюдалась в 1761 году.

Это явление вызвано разными причинами, в том числе существованием атмосферы на Венере. Чем выше было разрешение астрономических приборов, тем заметнее становился данный феномен. Но наблюдался он всегда, так как поверхность Солнца вблизи края менее яркая. В результате астрономы ошибочно определяли точное время соприкосновения границы Венеры и диска Солнца — погрешность составляла от 20 секунд до 1 минуты. Ранее участники некоторых экспедиций сконструировали модели, позволявшие наблюдателям определить ошибку, вызванную этим эффектом, и точнее рассчитать время соприкосновения Венеры с диском Солнца.

Чёрная капля: планета выглядит подобно капле жидкости, притягивающейся к краю диска Солнца.

За несколько лет до наблюдений Жозеф Никола Делиль упростил метод Галлея и определил, что достаточно зафиксировать момент захода Венеры на диск Солнца или схода с него. Делиль начал оживлённую переписку с другими астрономами, чтобы подготовиться к наблюдениям. Многие участники проекта занялись сбором средств на его реализацию. В это время Франция и Великобритания участвовали в Семилетней войне, многие французские и британские астрономы были захвачены в плен войсками противника. Для наблюдения транзита 1761 года Французской Академией наук было организовано четыре экспедиции. Кассини отправился в Обсерваторию иезуитов в Вене и провёл наблюдения вместе с эрцгерцогом Австрии Иосифом. Александр Гуа Пингре, напротив, отправился на остров Родригес в Индийском океане. Вскоре после того как его корабль обогнул южную оконечность Африки, мыс Доброй Надежды, на горизонте появились английские корабли. От них участники экспедиции сумели скрыться, однако затем они должны были прийти на помощь французскому кораблю и потеряли таким образом много времени. В результате Пингре прибыл на место назначения всего за девять дней до расчётной даты транзита. Из-за плохой погоды ему не удалось увидеть начало и конец прохождения Венеры по диску Солнца, и он смог провести лишь некоторые измерения, когда тучи ненадолго рассеялись. Но и на этом злоключения французского астронома не закончились: остров был захвачен англичанами, и Пингре провёл в заключении почти три месяца, пока французы вновь не отвоевали остров. На обратном пути его корабль вновь был захвачен, и Пингре был вынужден высадиться в Лиссабоне, откуда прибыл в Париж по суше спустя год и четыре месяца с момента отплытия. Куда печальнее сложилась судьба Гийома Лежантиля, которая заслуживает отдельного рассказа (см. врезку на следующей странице).