Рассказы о математике с примерами на языках Python и C
Рассказы о математике с примерами на языках Python и C читать книгу онлайн
Вниманию читателей представляется книга «Рассказы о математике с примерами на языках Python и C». В книге описаны различные истории или задачи, прямо или косвенно связанные с математикой (магические квадраты, простые числа и пр). Кратко рассмотрены более сложные моменты, например выполнение вычислений с помощью GPU.
Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала
clFinish(commands);6. Загрузить результаты обратно из GPU в основную память:
clEnqueueReadBuffer( commands, output, CL_TRUE, 0, sizeof(cl_uint) * count, results, 0, NULL, NULL );7. Освободить данные:
free(data);
free(results);
clReleaseMemObject(input);
clReleaseMemObject(output);
clReleaseProgram(program);
clReleaseKernel(kernel);
clReleaseCommandQueue(commands);
clReleaseContext(context);Как можно видеть, процесс довольно-таки громоздкий, но оно того стоит. Для примера, проверка простоты 250000 чисел заняла на процессоре Core i5 около 6 секунд. И всего лишь 0,5 секунд заняло выполнение вышеприведенного кода на встроенной видеокарте. Для дешевого нетбука с процессором Intel Atom этот же код выполнялся 34 секунды на основном процессоре, и 6 секунд на GPU. Т. е. разница весьма прилична.
Разумеется, еще раз стоит повторить, что «игра стоит свеч» лишь в том случае, если задача хорошо распараллеливается на небольшие блоки, в таком случае выигрыш будет заметен.
Владельцы видеокарт NVIDIA (особенно игровых и достаточно мощных) могут также посмотреть в сторону библиотеки NVIDIA CUDA, расчеты с ее помощью должны быть еще быстрее.
20. Приложение 2 - Быстродействие языка Python
Язык Python очень удобен своей краткостью и лаконичностью, возможностью использования большого количества сторонних библиотек. Однако, один из его минусов, который может быть ключевым для математических расчетов — это быстродействие. Python это интерпретатор, он не создает exe-файл, что разумеется, сказывается на скорости выполнения программы.
Рассмотрим простой пример: рассчитаем сумму квадратов чисел от 1 до 1000000. Также выведем время выполнения программы.
Программа на языке Python выглядит так:
import time
start_time = time.time()
s = 0
for x in range(1,1000001):
s += x * x
print("Sum={}, T={}s".format(s, time.time() - start_time))Результаты работы:
Sum = 333333833333500000, T = 0.47sУчитывая, что чисел всего миллион, не так уж и быстро. Попробуем ускорить программу, для этого по возможности используем функции встроенных библиотек. Они зачастую написаны на C, и работают быстрее.
import time
start_time = time.time()
l = range(1000001)
s = sum(x * x for x in l)
print("Sum = {}, T = {}s".format(s, time.time() - start_time))Результаты работы:
Sum = 333333833333500000, T = 0.32sБыстрее, но лишь чуть-чуть. К тому же, данный код хранит весь массив в памяти, что неудобно.
И наконец, призываем «тяжелую артиллерию»: напишем программу на языке C. Код выглядит так:
#include <stdio.h>
#include <time.h>
int main()
{
clock_t start = clock();
unsigned long long int sum = 0, i;
for(i=1; i<1000001; i++) {
sum += i*i;
}
clock_t end = clock();
printf("Sum = %llu, T = %fs", sum, (float)(end — start)/CLOCKS_PER_SEC);
return 0;
}Как можно видеть, он ненамного сложнее python-версии. Перед запуском программы, ее надо скомпилировать, выполнив команду C:GCCbingcc.exe "Appendix-2 - speedTest.c" -o"Appendix-2 - speedTest". Результат очевиден: T = 0,007 секунд. И еще чуть-чуть: добавляем флаг оптимизации по скорости, выполнив команду C:GCCbingcc.exe "Appendix-2 - speedTest.c" -o"Appendix-2 - speedTest" -O3. Результат: 0,0035 секунд, разница в быстродействии более 100 раз!
Увы, в более сложных задачах такого прироста реально не бывает (в последнем примере очень короткий код, который видимо полностью помещается в кеш-памяти процессора), но на некоторое улучшение быстродействия можно рассчитывать. Хотя переписывание программы — это крайний случай, сначала целесообразно поискать стандартные библиотеки, которые возможно уже решают данную задачу. К примеру, следующий код на языке Python, вычисляет сумму элементов массива за 0.1 с:
a = range(1000001)
s = 0
for x in a:
s += x
print(s)Можно использовать встроенную функцию sum:
a = range(1000001)
s = sum(a)
print(s)Данный код выполняется за 0,02 секунды, т. е. в 5 раз быстрее первого варианта. Но разумеется, если заранее известно, что задача состоит в обработке большого набора чисел (например поиск простых чисел или магических квадратов), то может быть более целесообразным сразу писать программу на С или С++, в принципе это не намного сложнее, а работать программа будет быстрее.
Заключение
На этом данная книга закончена, хотя надеюсь, что не навсегда — по возможности и по мере появления новых идей, новые главы будут дописываться. Автор надеется, что хоть немного удалось познакомить читателей с увлекательным миром математики и программирования.
Продолжение следует.
Обо всех найденных неточностях или дополнениях просьба писать на электронную почту [email protected]. Наличие новой версии можно проверить на странице http://dmitryelj.spb.ru/math.htm.
