Загадки египетских пирамид

Б. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ

Источником возникновения некоторых математических теорий послужил, вероятнее всего, труд Жомара «Изложение системы мер древних египтян» 225. Мы не будем возвращаться к основным астрономическим цифровым соотношениям, которые он стремится извлечь из пирамиды, и ограничимся тем, что отметим соотношения геометрического порядка, которые он указывает попутно.

К сожалению, его геометрический анализ ложен с самого начала из-за неточности размеров, приписываемых им пирамиде, в частности в определении величины угла наклона ее сторон, которую он принимает на полградуса меньше, чем это есть в действительности. Жомар пытается, таким образом, получить пирамиду с квадратным основанием, в которой сторона основания относится к апофеме, как 5 к 4. Однако это было безоговорочно опровергнуто позднейшими измерениями, позволившими признать за пирамидой иные отличительные черты, которые мы рассмотрим в IV части настоящего труда. Следовательно, все заключения, выводимые Жомаром, полностью отпадают и дальнейший спор представляется бесполезным.

Тем не менее его записки без сомнения привлекли внимание многих математиков к числовым и геометрическим соотношениям Великой пирамиды. И если, как мы видели, библейские и астрономические теории возникли и приобрели наибольшее число последователей в Англии, то математические теории появились и расцвели преимущественно в Германии и Центральной Европе. Именно по этой причине в 1922 г. в Берлине с важным сообщением, опровергающим все эти теории, выступает немецкий ученый архитектор-египтолог Л. Борхардт, впоследствии опубликовавший свой обширный доклад 226.

Первые из этих теорий вышли, по словам Борхардта, из-под пера некоего Ребера, коммерсанта, сына профессора архитектуры Дрезденской академии, умершего в 1833 г. Ребер продолжил работу своего отца. В 1854 г. он опубликовал труд о важнейших геометрических формах египетских храмов, а в 1855 г. — о пирамидах. Ребер утверждает, что египтяне умели извлекать корни выше квадратного и при определении какой-либо меры или отношения опирались на данные науки. Для подкрепления своих положений, как отмечает Борхардт, этот автор приводит множество числовых данных, естественно, неточных в ту эпоху, и этого одного вполне достаточно, чтобы разрушить все его выводы. Однако среди его выводов встречается новая идея. Ребер высказал мысль, что известное отношение «золотого сечения» 227 выражено в треугольной конструкции пирамиды, т. е. в прямоугольном треугольнике, представляющем половину вертикального сечения пирамиды по двум противоположным апофемам и определяющем угол наклона ее сторон.

Несколько позже, в 1859 г., появляется книга Джона Тейлора, основателя библейской теории, которую мы уже рассматривали. Он был одним из первых, выдвинувших положение, что сумма сторон основания пирамиды равна длине окружности, радиусом которой является высота пирамиды, т. е., иначе говоря, что пирамида имела «угол наклона π».

Высказывания Тейлора были подхвачены, развиты и распространены, как мы видели, Пиацци Смитом и значительно позднее аббатом Море, который, в частности, писал: «Способы получения такого результата (определение отношения длины окружности к ее диаметру, т. е. 3,1416) не были известны древнему миру; они опираются на современные представления, тем не менее, как мы убедимся, постоянная величина π, которую искали столько веков, материализована, если можно так выразиться, в Великой пирамиде. Сложив длину сторон основания памятника, первоначальная длина которых была 232,805 м, получаем периметр пирамиды, равный 931,22 м. Разделим теперь длину периметра на удвоенную высоту пирамиды, достигавшую в эпоху ее сооружения 148,208 м, и в итоге получим число π. Действительно:

Таким образом, этот единственный в мире памятник является воистину вещественным воплощением чрезвычайно важной величины, на познание которой человеческий ум потратил невероятные усилия…»

Начиная с 1885 г. математические и астрономические замечания Пиацци Смита подверглись строгой критике английского археолога Ф. Петри 228. Петри выдвигает идею, что размеры камер Великой пирамиды являлись квадратными корнями целых чисел египетских квадратных локтей, чаще всего округленных, в то время как длина их сторон сама по себе не обязательно представляла целые числа линейных локтей; это то, что называется «теорией площадей». В качестве примера он приводит подземную камеру, которую, как явно незаконченную, не следовало бы принимать во внимание. То же самое можно сказать и о так называемой камере царицы, где стены отделаны недостаточно тщательно, а пол оставлен невымощенным, в то время как часть ведущего в нее коридора устлана плитами; правда, ширина и длина этой камеры соответствовали приблизительно 10 и 11 локтям 229. Два основных измерения царской усыпальницы — ширина и длина — также равны точно 10 и 20 локтям, т. е. круглому числу линейных локтей. Что же касается корня квадратного из 125 квадратных локтей (равного 11,18 локтя), то Борхардт совершенно справедливо заявляет, что он мог преднамеренно служить, как уверяет Петри, для установления высоты этой камеры: египтяне не смогли бы ее вычислить или соорудить, исходя из научных данных. В действительности же, что не заметили ни Борхардт, ни Петри, эта высота соответствует √5 при том, что меньшая сторона по длине равна 2 и по диагонали — 3. Следовательно, высота камеры была определена очень простым геометрическим построением.

Борхардт упоминает затем некоего Яролимека, опубликовавшего в 1890 г. статью 230, в которой он пытался доказать, что им открыто применение в пирамиде метода «золотого сечения». Он исходит, поясняет Борхардт, из считавшихся особо священными чисел 3 и 7, разность которых (4) и сумма (10) играли символическую роль первостепенного значения, выводит отсюда локоть, в четыре раза длиннее, и строит таким способом свою золотую лестницу 231: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, вплоть до десятой ступени 144, перед которой всякий мыслящий исследователь останавливается в изумлении!

Двадцать лет спустя Яролимек, не колеблясь, издает почти ту же статью 232, добавляя, что в усыпальнице фараона выражена формула золотого сечения:

так как в плане ее размеры составляют отношение ¹/₂. Это совершенно верно. Но он идет дальше, пытаясь доказать, что принцип применения золотого сечения заметен даже в том, что боковые стены имеют 5 рядов кладки, а сверху находится еще 5 потолков! Бредни продолжаются!

В 1902 г. писатель Макс Эйт опубликовал роман 233, получивший широкое распространение в Германии. В лице героя этого романа Жое Тинкера выведен Пиацци Смит, теории которого полностью приводятся в одной из глав книги. Однако Эйт в своем докладе на конференции по математическим и естественным наукам, состоявшейся несколько ранее в Ульме 234, остерегался рассматривать все эти теории как доказанные и категорически отрицал свою приверженность Пиацци Смиту. Но, как отмечает Борхардт, Эйт переоценил критические способности своих читателей, и его роман содействовал в значительной степени распространению теорий Пиацци Смита в Германии.

К. Клеппиш, инженер из Варшавы, совершенно справедливо критикуя большинство этих теорий, предполагает, что размеры Великой пирамиды определены следующим отношением: «Ее полная поверхность делится согласно правилу золотого сечения так, что площадь основания относится к сумме площадей сторон так, как сумма последних относится к площади полной поверхности памятника» 235. Борхардт со своей стороны справедливо отмечает, что золотое сечение в архитектурных линиях представляет собой отношение преимущественно эстетическое. Клеппиш же его приписывает поверхностям в большей своей части скрытым, что по существу сводит на нет роль этого принципа. Действительно, площадь основания полностью скрыта под массивом пирамиды, что же касается ее сторон, то наблюдатель, находящийся на земле, может видеть одновременно не более двух из них. Кроме того, ограда скрыла бы и нижнюю часть склонов пирамиды. Наконец, если это отношение и было известно зодчим Хеопса, они несомненно нашли бы ему иное применение.