Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания

К тому времени как Шрёдингеры переехали в Берлин, стресс вкупе с отсутствием физических нагрузок и чрезмерным увлечением трубкой начали негативно сказываться на состоянии здоровья Эйнштейна. В марте 1928 года во время посещения Швейцарии он даже потерял сознание. Ему был поставлен диагноз — увеличение сердца. После возвращения в Берлин Эйнштейну предписали постельный режим и строгую бессолевую диету. Он потерял трудоспособность на многие месяцы и использовал их как отличную возможность поработать над новой единой теорией поля. В мае того года Эйнштейн эмоционально написал своему другу: «В тиши болезни у меня родилась идея, связанная с общей теорией относительности. И только богу известно, будет ли она жизнеспособной и долгоживущей.Я до сих пор благословляю свою болезнь, которая одарила меня таким прекрасным подарком» ^{78}.

Секреты «Старика»

Юбилей Эйнштейна в 1929 году отмечался как публично, так и приватно. Публичные чествования примерно совпали по времени с объявлением о его первой широко известной попытке создания единой теории поля, которую он разработал во время болезни. Ранее он уже публиковал варианты теорий объединения, но без шумихи. Пятидесятилетний юбилей, новаторский подход и сама персона Эйнштейна — все это обеспечило его новой работе достаточно широкое освещение в прессе.

Различные варианты теории объединения, созданные в 1920-х годах другими учеными, только раздразнили аппетит Эйнштейна. Он стремился к разгадке секретной формулы «Старика», которая бы описала взаимосвязь всех сил природы. Казалось, что гравитация и электромагнетизм имеют слишком много сходств, чтобы быть независимыми. Сила обоих взаимодействий уменьшалась обратно пропорционально квадрату расстояния между телами. Однако ограниченность общей теории относительности состояла в том, что она описывала лишь одну из сил — гравитацию. Необходимо было добавить новые члены в геометрическую часть уравнений, чтобы стало возможным описать вторую силу — электромагнетизм. Однако введение дополнительных членов в уравнения и без того успешной теории не тот шаг, к которому можно отнестись несерьезно. Для этого требуется четкое обоснование, если не апеллирующее к физическим законам, то данное посредством математических рассуждений.

Эйнштейн пробовал работать с вариациями идей Калуцы, Вейля и Эддингтона, но результаты его не удовлетворили. Как он ни старался, ему не удалось найти физически реалистичных решений, соответствующих элементарным частицам. Он даже опубликовал статью, в которой описывал модель, очень похожую на пятимерную теорию Клейна, только для того, чтобы в итоге понять, что Клейн уже обошел его. Паули рассказал Эйнштейну об этом сходстве, и Эйнштейну пришлось добавить в конец статьи неловкое замечание о том, что результаты его работы идентичны модели Клейна.

Затем, начиная с середины 1928 года и далее в течение нескольких лет, он посвящает себя идее, называемой телепараллелизмом. Его новый подход позволял соединять риманову геометрию с евклидовой, что делало возможным определение параллельности линий, проходящих через две различные точки в пространстве. Взяв за основу искривленное, неевклидово пространственно-временное многообразие общей теории относительности, он сопоставил с каждой его точкой внешнее евклидово пространство, так называемую тетраду [11]. Поскольку на тетраде можно задать декартову систему координат, Эйнштейн заметил, что с помощью этих структур очень просто определить, будут линии параллельны или нет. Такое сравнение отдаленных параллельных линий несет дополнительную информацию, которой нет в стандартной формулировке общей теории относительности, позволяя дать геометрическое описание электромагнетизма наряду с гравитацией.

В стандартной формулировке общей теории относительности из-за кривизны пространства-времени ориентация системы координат в различных точках различается — координатные оси в разных точках наклонены по-разному. Это похоже на то, как выглядит Земля из космоса. Вы же не ждете, что космическая ракета, взлетающая вертикально вверх в Австралии, будет двигаться в том же направлении, что и ракета, запущенная в Швеции. Аналогично, координатные оси в одной области пространства-времени будут иметь направление, отличное от направления координатных осей в другой области. Таким образом, в стандартной общей теории относительности невозможно определить, являются ли две линии параллельными или нет. Вы можете определить только расстояния между линиями, но не их взаимное расположение.

Телепараллелизм, с его дополнительной «коробчатой» структурой, позволяет указать относительное направление двух любых прямых линий и расстояние между ними. Он добавляет во Вселенную навигационную систему, дополняющую базовый комплект дорожных карт, поставляемый вместе со стандартной общей теорией относительности. По этой причине Эйнштейн счел свою новую теорию более всеобъемлющей.

В каждой очередной попытке создания единой теории поля Эйнштейн прежде всего стремился воспроизвести уравнения Максвелла геометрическим способом, объединив их под одной крышей с общей теории относительности. Он был рад, что смог достичь этого при помощи телепараллелизма, по крайней мере, для случая пустого пространства. Однако Эйнштейн не сделал никаких новых экспериментально проверяемых предсказаний, как это было ранее для общей теории относительности.

Он также не добился другой своей цели — воспроизвести квантовые правила. Начиная с конца 1920-х годов, при каждой попытке объединения Эйнштейн надеялся, что уравнения его новой теории будут переопределены, то есть количество уравнений будет больше, чем количество независимых переменных. Такая избыточность, как он надеялся, приведет к решениям, описывающим дискретное поведение, к чему-то наподобие квантовых уровней.

Примером переопределения может служить запись уравнения движения бейсбольного мяча с добавлением дополнительного условия, что высота его полета должна иметь определенное значение. Без этого условия мяч будет двигаться, описывая в воздухе кривую линию, а введение дополнительного условия ограничит его положение только двумя возможными дискретными значениями. Мяч достигнет этой высоты один раз на пути вверх и один раз — на пути вниз. Таким образом, непрерывные уравнения, в тандеме друг с другом, будут задавать дискретные значения. Аналогично, как надеялся Эйнштейн, переопределенные единые теории поля заставят электроны двигаться по особым орбитам, схожим с собственными состояниями модели Бора — Зоммерфельда и найденным с помощью уравнения Шрёдингера. Однако у него это не получилось.

В общем, как ни старался Эйнштейн, ему не удалось воспроизвести с помощью телепараллелизма ни классическое, ни квантовое поведение частиц. Поэтому его идея оказалась скорее математическим упражнением, чем строгой физической теорией.

Даже математический аппарат его теории не был оригинален. Как Эйнштейн с опозданием узнал, французский математик Эли Картан и австрийский математик Роланд Вайценбёк уже опубликовали работы по этой теме. Картан напомнил Эйнштейну, что они однажды уже обсуждали идею телепараллелизма на семинаре в 1922 году — на встрече, о которой Эйнштейн, видимо, забыл. В конечном итоге Эйнштейн отдал должное Картану за работу над математическим аппаратом, лежащим в основе его теории.

Как оказалось, относительно легко подправить общую теорию относительности и включить в нее версию уравнений Максвелла, модифицировав правила определения длин, направлений, размерностей и других параметров. Эйнштейн думал, что телепараллелизм является одной из рационально обоснованных модификаций такого типа. Его главными критериями были простота, логичность и математическая стройность. Однако, как указал Паули и другие ученые, отказ от таких успешных предсказаний общей теории относительности, как искривление света звезд вблизи Солнца, был слишком радикальным шагом, на который не следовало идти сгоряча. Коллеги сильно удивились растущему интересу Эйнштейна к абстрактным представлениям и его нежеланию согласовывать теорию с экспериментальными данными.