Удивительная физика

Сам автор для практических целей пользуется упрощенной формулой. Так как число π в квадрате очень близко к значению ускорения силы тяжести на уровне океана (т. е. не на высокой горе или в глубокой шахте), то формула упрощается и приобретает вид:

Если, например, длина маятника равна 1 м, то период колебаний равен 2 секундам: секунда – туда, секунда – обратно. Значит, имея часы, можно измерять длину. И наоборот, рулетка может стать измерителем времени, а часы – расстояния! Но удобнее, конечно, первый вариант.

Если задаваться необходимым периодом колебаний, то можно вычислить длину маятника по упрощенной формуле:

l = 0,25 T 2

Эта формула тут же подтверждает, что длина маятника с периодом 2 секунды равна 1 м. А интересно, каков будет маятник длиною в час? То есть чтобы период его был равен часу или 3 600 секундам? Подставляем и получаем:

l = 0,25 х 3 600 2 = 3 240 000 м, или 3 240 км!

Да это ни в каком соборе не поместится!

Интересно, а если маятник на Земле (на уровне океана) имеет период в 1 секунду, то каков будет его период на Луне, где ускорение силы тяжести 1,6 м/с2? Так как это в 6,13 раза меньше, чем на Земле, то колебания будут происходить в ^6,13, или 2,47 раза медленнее, а период будет в 2,47 раза больше, или 2,47 секунды. Стало быть, маятниковые часы на Луне будут здорово отставать.

Напротив, на планетах-гигантах, где ускорения силы тяжести огромны, эти часы-ходики, если там их механическая прочность выдержит сильнейшую гравитацию, будут сильно спешить.

На Земле подобное тоже может иметь место. Например, на высоких горах ускорение силы тяжести чуть-чуть меньше, чем на уровне океана. Там ходики будут идти медленнее, но период колебаний маятника будет реагировать на это еще меньше, так как он зависит от корня квадратного из соотношений ускорений сил тяжести. Это отставание практически заметить будет нельзя. Скорее всего, на Эльбрусе, например, ходики будут спешить по сравнению с уровнем Черного моря, так как на высокой горе холоднее, маятник из-за охлаждения укоротится и часы, в соответствии с формулой Гюйгенса, заспешат!

С опусканием в шахту ходики опять же заспешат из-за некоторого увеличения ускорения силы тяжести, но лишь до некоторой глубины, точно указать которую трудно. После нее из-за снижения ускорения силы тяжести ходики снова отстанут (рис. 93), ну а в центре Земли, если мы туда попадем, они и вовсе остановятся. Ибо там невесомость и ускорение силы тяжести равно нулю.

Интересно, что точно так же ходики остановятся в падающем лифте и в спутнике, летящем вокруг Земли с неработающими двигателями, где, как известно, тоже невесомость.

Но если создать искусственную гравитацию вращением спутника, например, вокруг своей оси, то ходики снова заработают, но только в том случае, если колебания маятника будут совершаться в плоскости вращения спутника.

А если нет? Ходики будут всеми силами сопротивляться этому, и что произойдет в результате, вы узнаете чуть дальше.

Что «сотворил» Фуко с маятником?

Наблюдать за качаниями светильников в соборе, оказывается, любил не только Галилей. Эту страсть он передал и своему ученику Винченцо Вивиани. В 1660 г. в отличие от Галилея он обратил внимание на другую особенность колебаний маятника на длинной нити.

Оказывается, плоскость их качаний постоянно отклоняется, причем всегда в одну и ту же сторону – по часовой стрелке, если смотреть на маятник сверху вниз. А в 1664 г. ученый из города Падуи Джованни Полени связал это отклонение с вращением Земли – дескать, Земля вращается, а плоскость колебаний маятника как была, так и остается. Вот и наблюдается это стоящими на Земле людьми как отклонение плоскости качаний маятника.

Но оказывается, это свойство маятника было известно и вездесущим древним. Действительно, новое – это хорошо забытое старое. Вот что писал по этому поводу в своей «Естественной истории» римский ученый Плиний Старший, живший в I в. н. э.: «Есть возможность устроить компас без магнита. Для этого нужно взять маятник и заставить его качаться по определенному направлению. При поворотах корабля маятник будет сохранять в своих качаниях заданное ему направление» (рис. 94).

Надо сказать, кое-что в совете Плиния вызывает сомнение. Первое – не мог Плиний знать про компас, в Европе про него узнали гораздо позже, по крайней мере дали это название. Так что многое, приписываемое Плинию, вполне мог внести от себя переводчик его трудов с латыни в XVIII в. Второе – невозможно, чтобы так долго маятник не изменял плоскости своих колебаний, его подвес сделать идеальным нельзя, да и воздух вокруг будет давать помехи. И третье – вращение Земли будет само «отклонять» плоскость колебаний маятника, так что корабль «заходит» по кругу. Но так или иначе, Плинием было замечено, что маятник сохраняет плоскость своих качаний. И это свойство блестяще применил французский ученый Жан Бернар Леон Фуко (1819—1868), создав свои знаменитые маятники. С детства Фуко учиться не любил, знания давались ему с трудом. Но руки у него были золотые – он мастерил игрушки, приборы, сам построил паровую машину, прекрасно работал на токарном станке.

Однажды Фуко заметил, что если зажать в патроне станка длинный упругий стальной прут и заставить его колебаться (рис. 95), то плоскость колебаний не изменится даже при быстром вращении патрона. Заинтересовавшись этим явлением, Фуко стал наблюдать сначала за поведением того же прутка во вращающемся патроне, а затем для удобства решил заменить его маятником.

Первые опыты с маятником Фуко провел в погребе своего дома в Париже. К вершине свода погреба он прикрепил двухметровую проволоку из закаленной стали и подвесил на ней пятикилограммовый латунный шар. Отведя шар в сторону, зафиксировав его с помощью нити возле одной из стен, Фуко пережег нить, предоставив маятнику возможность свободно качаться. И уже через полчаса он стал свидетелем вращения Земли.

Это произошло 8 января 1851 г. А спустя несколько дней Фуко повторил свой опыт в Парижской обсерватории по просьбе ее директора, знаменитого французского ученого Араго. На этот раз длина проволоки составляла уже 11 м. И отклонение плоскости качания маятника было еще заметней.

Об опыте Фуко заговорили повсюду. Всем хотелось своими глазами увидеть вращение Земли. Дело дошло до того, что президент Франции принц Луи-Наполеон решил поставить этот опыт в поистине гигантских масштабах, чтобы демонстрировать его публично. Фуко было предоставлено здание парижского Пантеона с высотой купола 83 м.

Уже в апреле того же 1851 г. опыт Фуко был открыт для обозрения в Пантеоне (рис. 96). Длина подвеса маятника – стальной проволоки диаметром 1,4 мм – была 65 м, масса маятника – 28 кг. Металлический шар совершал одно полное колебание за 16 секунд, проходя 14 м пути, и отклонялся при этом на 2,5 мм от первоначального положения. Особый электромагнит поддерживал постоянство колебаний.

Посмотреть на маятник Фуко приходили целые толпы парижан. Демонстрации опыта Фуко стали устраивать в самых разных странах. Сообщения об этом приходили из Ливерпуля и Оксфорда, Бристоля и Дублина, Женевы и Ренна. Даже в Рио-де-Жанейро и в Коломбо на Цейлоне этому замечательному опыту аплодировали тысячи восторженных зрителей. Появились и комнатные модели маятников Фуко.