Избранные научные труды. Том 1

Наметились два основных пути рассмотрения вопросов квантового строения атома: в первом, развиваемом Бором и его сотрудниками (Крамерс, Бургерс, Костер) во главе угла ставился принцип соответствия; во втором, разработанном Зоммерфельдом и др. (П. Эпштейн, Дебай, Рубинович), использовался метод фазовых интегралов для условно-периодических функций (метод разделения переменных в уравнениях непериодических движений). Зоммерфельду и его сотрудникам в 1915—1920 гг. удалось этим методом решить ряд важных задач. Было дано объяснение тонкой структуры спектральных линий при учёте релятивистской зависимости массы электрона от скорости; были рассмотрены в деталях эллиптические орбиты электронов и введено азимутальное квантовое число; высказано предположение (затем подтверждённое экспериментально) о пространственном квантовании электронных орбит, в связи с чем введено магнитное квантовое число; были разработаны теория эффекта Штарка и теория нормального эффекта Зеемана; намечен подход к пониманию аномального эффекта Зеемана и всей совокупности вопросов, связанных с мультиплетностью спектральных линий. Но весь метод был основан, по выражению самого Зоммерфельда, на некоторой «мистерии чисел», для которой не удавалось найти более глубокого обоснования.

Зоммерфельд не разделял мнения о всеобщей значимости принципа соответствия. Он писал: «Можно сказать, что квантовая теория ещё не созрела для чисто дедуктивного изложения. Это вполне возможно; но тем не менее мы должны предначертать ту идеальную форму квантовой теории, которая предположительно будет развиваться в этом направлении. И здесь я почти уверен, что исходить следует из совокупности стационарных состояний, представляемых так называемым фазовым пространством, как это сделал Планк в 1916 г. в своей работе о фазовом пространстве. Выделяя определённые области этого фазового пространства в канонических переменных