Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания

Замедление времени предполагает расхождение между собственным временем наблюдателя, движущегося вместе с исследуемым объектом, и собственным временем второго наблюдателя, движущегося с некоторой постоянной скоростью относительно первого. К примеру, предположим, что первый наблюдатель — это пассажир космического корабля, движущегося со скоростью, близкой к скорости света. Для этого пассажира время, которое показывают часы на корабле, будет его собственным временем. Однако если второй наблюдатель, сестра этого пассажира, оставшаяся на Земле, каким-то образом посмотрит на его часы (с помощью супермощного телескопа, направленного на большие иллюминаторы космического корабля), то она обнаружит, что часы брата идут медленнее.

Чтобы понять причину этого расхождения, представьте себе, что наш пассажир проводит время, играя в своего рода пинг-понг с лучом света. В этой игре он направляет луч света прямо на зеркало, установленное на потолке. Отражаясь в нем, свет движется вертикально вниз и попадает на нижнее зеркало, установленное на полу. Сам пассажир при этом измеряет, сколько времени занимает такое движение вверх-вниз. Наблюдая в телескоп за этой игрой, его сестра увидит, что луч света описывает зигзагообразную траекторию, поскольку для нее космический корабль еще и перемещается в пространстве, пока свет летит вверх и вниз. Горизонтальное движение космического корабля в сочетании с вертикальными колебаниями луча света приводит к тому, что свет движется по V-образной траектории. Поскольку для сестры нашего пассажира свет прошел большее расстояние, чем для ее брата, а скорость света постоянна, то по часам сестры этот процесс занял больше времени по сравнению с тем, что измерил ее брат. Таким образом, она увидит, что время на корабле течет медленнее.

Релятивистское [5] сокращение длины — это частный случай лоренцева сокращения, при котором происходит сжатие самого пространства в направлении движения, а не просто сплющивание материи. Наблюдатель, движущийся вместе с некоторым объектом, измеряет собственную длину объекта, а вот измерения того же объекта другими исследователями, движущимися с различными постоянными скоростями относительно объекта, дадут длину, которая будет меньше в направлении их движения.

Чтобы было легче понять эту идею, снова представьте, что пассажир космического корабля играет в «световой пинг-понг», но не вверх-вниз, а вперед-назад (в направлении движения корабля). То есть он размещает зеркало на передней стенке и направляет к нему луч света, который отражается и летит обратно к задней стенке, где установлено еще одно зеркало. Умножая время полета луча от стенки к стенке на скорость света, он определяет общую длину его пути. На Земле его сестра наблюдает за кораблем в свой супермощный телескоп и измеряет длину пути этого же луча. Поскольку корабль мчится в том же направлении, что и луч света (до того, как он отразится от передней стенки), то она обнаружит, что время, которое затрачивает луч на прохождение всего пути вперед и назад, будет меньше, чем с точки зрения ее брата. Следовательно, по ее наблюдениям, длина пути луча света будет меньше.

В последующих работах по специальной теории относительности Эйнштейн показал, что происходит с массой при движении с большими скоростями. Он предположил, что релятивистская масса эквивалентна энергии и они связаны знаменитым уравнением Е = тс². Пока объект не движется, он обладает только массой покоя — его врожденной характеристикой, так сказать. По мере того как он разгоняется, его масса, связанная с его энергией движения, увеличивается. И чем ближе его скорость к скорости света, тем больше его масса. Но чтобы разогнать объект до скорости света, потребуется преобразовать в массу бесконечное количество энергии, а это невозможно. Таким образом, для материальных тел скорость света недостижима (если только объект уже не движется с такой скоростью).

Союз пространства и времени

После того как Эйнштейн опубликовал свои потрясающие результаты, немецкое научное сообщество наконец-то обратило на него внимание. Но до всемирной славы было еще далеко. Одним из первых его сторонников стал физик Макс фон Лауэ, бывший тогда ассистентом Планка в Берлине. Летом 1906 года он нашел время, чтобы навестить Эйнштейна в патентном бюро. Он сидел в приемной, нетерпеливо ожидая встречи с удивительным наследником трона Ньютона.

Фон Лауэ вспоминал: «Молодой человек, вышедший встретить меня, выглядел настолько неожиданно для меня, что я не мог поверить в то, что это и есть создатель теории относительности. Так что я позволил ему пройти мимо, и лишь когда он вернулся из приемной, нас познакомили» ^{22}.

Фон Лауэ много сделал для продвижения теории относительности Эйнштейна и изучения множества ее следствий. Он написал первый учебник по теории относительности, изданный в 1911 году. Эйнштейн высоко ценил его поддержку и дружбу, которая продлилась всю их жизнь.

Другим его сторонником оказался Минковский, кардинально изменивший мнение о бывшем студенте. Пораженный тем, что «лентяй» смог дать верную трактовку уравнениям Максвелла, Минковский решил переформулировать теорию более точным математическим языком. В то время он уже занимал пост профессора в «математической Мекке» — Гёттингене, где влиятельный логик и геометр Давид Гильберт занял место главного новатора в науке Клейна. В этом центре изучения всего, лежащего за пределами евклидовой геометрии, Минковский чувствовал себя на своем месте и использовал новейшие достижения математиков по максимуму.

Минковский гениально подметил, что теория Эйнштейна будет выглядеть значительно более изящно, если ее переформулировать в терминах четырехмерной геометрии. Он предложил альтернативу евклидову пространству, имеющую два ключевых отличия от последнего. Первое отличие заключалось в том, что в новое пространство помимо известных трех измерений: длины, ширины и высоты, было добавлено время (умноженное на скорость света, чтобы временную координату можно было выражать в тех же единицах измерения, что и пространственные координаты) в качестве четвертого измерения. Он назвал этот союз пространство-время.

Второе изменение связано с добавлением отрицательного слагаемого в теорему Пифагора, которая применяется для определения расстояний. Ее стандартная формулировка, используемая на протяжении тысячелетий для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, гласит: сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы. Например, в прямоугольном треугольнике со сторонами, равными 3, 4 и 5, выполняется равенство: 3² + 4² = 5². Минковский модифицировал эту теорему, чтобы включить в нее четвертое измерение — время. Он постулировал, что квадрат пространственно-временного интервала равен сумме квадратов пространственных координат минус квадрат четвертой координаты (времени, умноженного на скорость света). Пространственно-временной интервал — это кратчайший путь в четырехмерном пространстве, аналог расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, который учитывает наличие как пространственных, так и временных координат. Он характеризует, насколько близко расположены две точки четырехмерного пространства (то есть события, которые происходят в разных местах и в разное время), и равен длине наиболее короткого пути, связывающего эти две точки.

Численное значение пространственно-временного интервала между двумя событиями говорит о том, являются ли они причинно связанными, то есть может ли одно событие как-то повлиять на другое. Если пространственно-временной интервал равен нулю (такие интервалы называются светоподобными) или отрицателен (такие интервалы называются времениподобными), то более раннее событие может повлиять на более позднее. С другой стороны, если пространственно-временной интервал положителен (пространственноподобный), то между такими событиями причинно-следственные связи невозможны, так как для этого потребовался бы сигнал, распространяющийся быстрее света. Так что если некоторая актриса оденется в определенном стиле на церемонию вручения Оскара 2016 года, а ее коллега с Проксимы Центавра, расположенной в четырех световых годах от Земли, выберет такое же платье в 2017 году, то ее невозможно будет обвинить в подражательстве, поскольку интервал между этими событиями будет пространственноподобным, то есть не допускающим причинно-следственной связи. Любому сигналу потребовалось бы не менее четырех лет, чтобы преодолеть расстояние от Земли до Проксимы Центавра. Поэтому такой инцидент будет лишь космической случайностью.