Канатоходец: Воспоминания

Затем была опубликована моя книга

Применение математической статистики при анализе вещества (М.:

Физматгиз, 1960, 430 е.). Эта книга [182] была задумана как настольное пособие для физиков и химиков, занимающихся анализом химического состава вещества. В ней была сделана попытка показать, как может быть построена метрология химических измерений. Соответственно, в ней был и некоторый философский подтекст.

Мне, тогда оторванному от математической среды, естественно, хотелось получить серьезный отзыв на свою работу и вместе с этим оценку планов дальнейшей работы. Я обратился к Андрею Николаевичу, с которым ранее знаком не был. Ознакомившись с книгой, он пригласил меня для беседы. Во время этой беседы он уклонился от того, чтобы дать какой-либо отзыв на прочитанное, но дал возможность почувствовать, что его заинтересовала моя деятельность, направленная на широкое и многостороннее использование математической статистики. Речь пошла о математических методах планирования эксперимента, которыми тогда в нашей стране никто еще серьезно не занимался, а сам Андрей Николаевич к этому направлению относился с некоторой настороженностью.

Позднее Андрей Николаевич направил ко мне на практику свою студентку — Наташу Чернову. Она подготовила у меня и дипломную работу по планированию эксперимента. На семинаре Колмогорова с докладами о планировании «поверхностей отклика» выступили Н.А. Чернова и я. Здесь Андрей Николаевич дал оценку, сказав, что это были самые интересные и серьезные сообщения на его семинаре. Позднее я получил приглашение [183] от А.Н. выступить на VII Всесоюзном совещании по теории вероятностей и математической статистике (Тбилиси, 1963) с часовым докладом на тему «Методы планирования эксперимента».

В конце 1965 года А. Н. пригласил меня перейти на работу во вновь организованную им межфакультетскую Лабораторию статистических методов [184] в должности заведующего Отделом математической теории эксперимента.

2.

Организация Лаборатории

Когда я пришел на новую работу, Андрей Николаевич предложил мне стать первым его заместителем. Это было неожиданно. Первоначально другое лицо намечалось на эту должность. Комнаты в лабораторном корпусе «А», где разместилась наша Лаборатория, были распределены так, что отведенное мне помещение находилось далеко от общей канцелярии и кабинета Андрея Николаевича. Я не был ранее сотрудником факультетской лаборатории Колмогорова. Моя биография по тем временам была все же подозрительной. Я не был членом партии, правда, не был им и сам А.Н., но он пользовался полным доверием.

Лаборатория была задумана как небольшой институт. В ней, кроме обычных рабочих помещений, было предусмотрено: большое помещение для специализированной библиотеки с просторным читальным залом; помещение для ЭВМ; аудитория, вмещающая около 100 человек. Штатный состав (включая хоздоговорные штаты) вскоре был доведен до 130 человек (если он продолжал увеличиваться и дальше, то А.Н. начинал сердиться).

Библиотеке уделялось особое внимание: в ней предполагалось собрать наиболее полно литературу по математической статистике и теории вероятностей. Зарубежные журналы получались частично за счет обмена, книги — за валютные средства, пожертвованные лично Андреем Николаевичем. Журналы прошлых лет были полностью восстановлены путем ксерокопирования.

Лаборатории была предоставлена практически неограниченная возможность издания препринтов, тиражом от 100 до 500 экземпляров.

Задачи, поставленные перед Лабораторией, формулировались примерно так: изучение и дальнейшая разработка вероятностно-статистических методов; их пропаганда и широкое внедрение в научную, инженерную и медицинскую практику; хоздоговорная деятельность; педагогическая и издательская деятельность; проведение общемосковских семинаров, летних научных школ, участие в конференциях.

За деятельностью Лаборатории пристально наблюдал тогдашний ректор Университета И.Г. Петровский. Я имел возможность постоянно встречаться с ним. Если какой-либо изданный нами препринт не поступал к нему, то немедленно следовал телефонный звонок от одной из его секретарш с просьбой: «Пожалуйста, пришлите!» В то время развитие науки в нашей стране находилось на подъеме, а возможности Петровского были почти неограниченными — он мог не считаться ни с Минвузом, ни даже лично с министром — Елютиным.

Работа Лаборатории развернулась очень быстро [185]. Это легко показать на примере руководимого мною отдела.

Сразу же большой отклик получило планирование эксперимента, особенно планирование «поверхностей отклика» (поиск оптимальной области для полиномиальной модели). Первыми здесь, естественно, откликнулись аспиранты (их тогда было много, и работали они с энтузиазмом). Они сразу же поняли все преимущества этого метода. Привлекало здесь прежде всего существенное сокращение времени экспериментальной работы, особенно в ситуации, когда надо было варьировать многими факторами. Успех здесь был достигнут благодаря тому, что мы тогда регулярно проводили продолжительные

школы

в различных регионах нашей страны. На эти школы собиралось по 150 и более участников.

Если говорить о чисто научных достижениях моего отдела, то здесь можно отметить следующее:

(1) Удалось показать, как практически могут быть использованы серьезные, математически отчетливо обоснованные критерии оптимальности планов для моделей полиномиального типа (ранее эти критерии были предложены американским математиком Кифером в плане чисто теоретическом — возможность их практического применения была не ясна). Построены были (с помощью ЭВМ) каталоги компромиссных планов, отвечающих целому семейству критериев.

(2) Удалось существенно проникнуть в понимание задач планирования эксперимента, направленного на выявление механизма изучаемого явления с обращением к конкурирующим моделям, не линейным по параметрам. (Напомним, что традиционно гипотеза о механизме того или иного явления выдвигалась исследователем интуитивно и поддерживалась экспериментом, который мог быть далеко не оптимален для поставленной задачи.)

В результате проделанной работы (которая продолжалась в какой-то степени и после расформирования Лаборатории в 1975 г.) удалось превратить планирование эксперимента в математическую, т. е. отчетливо аксиоматизированную, дисциплину. Логические ее основания оказались легко формулируемыми [186].

Необычайно высокая эффективность планирования эксперимента вызвала недоумение у некоторых статистиков-профессионалов, в том числе и у А.Н. В БСЭ (том 19, 1975) написано:

Начало П.э. положили труды англ. статистика Р. Фишера (1935), подчеркнувшего, что рациональное П.э. дает не менее существенный выигрыш в точности оценок, чем оптимальная обработка результатов измерения.

В действительности у Фишера дается иная сравнительная характеристика традиционных статистических методов оценивания и методов планирования эксперимента:

С методологической точки зрения я мог видеть превосходство одних методов над другими в смысле извлечения большей информации из данных, относящихся к области исследования, и вытекающие из этого более правильные оценки и большую чувствительность в проверке значимости. И мне тогда часто приходилось наблюдать, что наиболее разработанные статистические методы могли повысить точность оценок всего лишь на несколько процентов, тогда как применение другого плана, не требующего больших дополнительных экспериментальных усилий, могло повысить точность в два, пять или даже больше раз, сообщая одновременно добавочную информацию и способствуя появлению дополнительных, относящихся к делу вопросов, для которых исходный план был совершенно неинформативным [187].