Новая философская энциклопедия. Том второй Е—M

ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ- см. Логика предика- тов.

ИСЧИСЛЕНИЕ СЕКВЕНЦИЙ- одна из основных форм представления логических систем, применяемая в логике наряду с аксиоматическими системами (гильбертовского типа) и системами натурального (естественного) вывода. Термин «секвенция» происходит от слова sequent (последовательность). Он введен в логику П. Герцем (1929) и заимствован Г. Генценом, который впервые сформулировал в форме исчисления секвенций классическую и интуиционистскую логику предикатов первого порядка. Секвенция — это формальная запись отношения логической выводимости вида Г—>®, где Г и 0 — последовательности (возможно пустые) разделенных запятыми формул. Вместо стрелки может использоваться «h-» или любой другой знак логической выводимости. Левую часть секвенции называют антецедентом, а правую — сукцедентом. Содержательно в исходном генценовском варианте секвенция означает, что из конъюнкции формул, входящих в ее антецедент, логически выводима дизъюнкция формул, входящих в ее сук- цедент. Напр.: А,,...,Ап, —> В,,..., Вт означает А,& ... & & Ап I- B,v ... vBm; —>В,,.... Bm, означает i- Bfv ... vBm; A,,..., An —> означает i--,(A1&...&&An); a секвенция, обе части которой пусты, может интерпретироваться как логическое противоречие.

184

ИТАИ Исчисление секвенций состоит из двух главных компонентов: основной секвенции и правил заключения (иногда их называют правилами вывода). Основная секвенция в первоначальном генценовском варианте — это секвенция вида А—>А, где А — формула, но могут применяться основные секвенции и другого вида. Правила заключения делятся на два типа: логические и структурные. Логические правила заключения в свою очередь делятся на правила введения логического знака в антецедент и правила введения логического знака в сукцедент секвенции. По логическому правилу из формул, входящих в его посылки (боковых формул), в заключении с помощью введения логического знака получается более сложная формула (главная формула). Таким образом, логические правила позволяют строить сложные формулы из более простых. Число логических правил в исчислении секвенций определяется числом используемых в данном исчислении логических констант. Структурные правила (перестановка, сокращение и утончение) влияют не на структуру отдельных формул, а на структуру секвенций. В результате применения этих правил вхождения формул в антецедент или сукцедент секвенции переставляются, сокращаются или добавляются. Логические и структурные правила заключения для классической и интуиционистской логик симметричны в том смысле, что каждому антецедентному (сукцедентному) правилу соответствует в точности одно сукцедентное (антецедентное) правило. Особую роль в исчислении секвенций играет правило, называемое «сечением»: Г— QA А.А—У Г,Д—0,? Это единственное правило, в результате применения которого формула сечения (в данном случае А) вычеркивается из вывода. Все остальные правила сохраняют так называемое свойство подформульности вывода: все формулы, входящие в посылки конкретного правила, являются подформулами некоторых формул, входящих в заключение этого правила. Вывод в исчислении секвенций имеет форму дерева секвенций, построение которого начинается с основной секвенции (основных секвенций) и продолжается по правилам заключения. Секвенция считается выводимой в исчислении секвенций, если можно построить вывод, в котором она является последней (конечной) секвенцией. Строго говоря, деревья в исчислении секвенций являются не выводами в стандартном смысле термина «логический вывод», а метаконструкциями, при построении которых выполняются логические переходы от одних записей о выводимости к другим. Интерпретация секвенций при этом может быть различной, что открывает широкие возможности для исследования общих свойств формальных логических доказательств. С исчислением секвенций связан полученный Г. Генценом фундаментальный результат современной логики — теорема об устранении сечения, или элиминационная теорема. В доказательстве этой теоремы Г. Генцен заменяет сечение правилом смешения: Г->0А А.А-ИР где А* и 0* не содержат формулы А, и показывает, что из любого вывода в исчислении секвенций классической и интуиционистской первопорядковой логики можно устранить все применения этого правила Существует множество модификации первоначального генце- новского варианта исчисления секвенций для классической и неклассических логик. Методологически эти модификации сводятся к тому, что изменяется форма или/и число основных секвенций, форма или/и число правил заключения или/и вводятся ограничения на применения конкретных правил заключения при построении дерева вывода. Иногда изменяется само понятие секвенции и используются такие объекты, как«надсеквенции», «кортежи секвенций», «структуры» и т. д. Достаточно прозрачен и эффективен подход к формулировке исчисления, при котором правилам заключения придается «глобальный» характер — их применение зависит не только от вида посылок, но и от состояния выводов этих посылок. Такие правила, в частности, расширяют возможности доказательства теоремы об устранении сечения для неклассических логик. Исчисления секвенций тесно связаны с табличными представлениями логических систем и обеспечивают естественный переход между синтаксическим и семантическим уровнями анализа неклассических логик. Они являются удобным аппаратом исследования количественных и качественных характеристик логических выводов и процедур поиска логических доказательств. Лет.: Математическая теория логического вывода. М, 1969. П. И. Быстрое

ИТАЙ(кит. — эфир) — категория, которой оперировали китайские мыслители кон. 19 — нач. 20 в. Заимствованное из европейских естественных наук и философии, в Китае это понятие претерпело существенные изменения. Кан Ювэй трактовал «итай» как этическое начало, «гуманность» (жэнь) и «сострадание» (бу жэнь). Сунь Ятсен видел в итае творящий хаос, который «в своем движении порождает электроны; электроны, сгущаясь, создают элементы; элементы, соединяясь, создают материю; материя, собираясь воедино, создает планету». В системе идей Тань Сытуна итай — основополагающее понятие, не имеющее четких дефиниций и раскрываемое через множество близких, но не тождественных характеристик. Важнейшие его атрибуты — вечность и несотворенность. Сфера его распространения не имеет предела: итай существует в микро- и макромирах, в явлениях реальной жизни и в над-мировом абсолюте — «едином первоначале» (и юань). Итай многофункционален, он одного порядка с «чувством», «разумом» и понятием «дянь» (момент наивысшего напряжения сил инь ян, переводится также как «электрон», «электричество»). Итай — это импульс развития и реальная основа мира; из него «рождаются миры, возникает пустота и появляется все живое». Он выступает как условие единства мира, некий наполнитель, «склеивающий» отдельные явления: «Итай, все склеивая, [приводя] в соответствие, связывая, наполняет [собой] отдельные вещи». Он удерживает все предметы и явления в равновесии, препятствует не только их распаду, но и слиянию. Его действие распространяется и на общество, и на космические явления, и на тело человека. Тань Сытун тем не менее не наделял итай свойствами первоначала. Если итай разлит повсюду и условно его можно изобразить в виде лишенной иерархичности субстанции, то «единое первоначало» предполагает иерархию, которую оно же и венчает. Через «единое первоначало» итай соотносится со своим коррелятом — «гуманностью». Все характеристики итая распространяются на «гуманность», приобретая этическую

185

ИТАЛИЙСКАЯ ФИЛОСОФИЯ окраску. Через «гуманность» итай и его свойства проецируются на общество и его законы. Е. Ю. Стабурова

ИТАЛИЙСКАЯ ФИЛОСОФИЯ-см.Досократит.

ИУДАИЗМ— религия, исповедуемая евреями (и прозелитами из других народов). Термин образован от этнонима «иудеи» (ср. альтернативное обозначение «израильское вероисповедание», принятое в 19 — 1-й пол. 20 в. в странах Европы). Известны (сравнительно немногочисленные) случаи, когда другие народы принимали иудаизм: в 8 в. это сделала правящая элита хазаров, после падения своего государства растворившаяся в крымско-украинском еврействе; абиссинское племя фаллаша существует до сих пор (массовое переселение в Израиль). Однако в целом религиозное самосознание в пределах иудаизма неотличимо от этнического самосознания. Это дает ему особое место в феноменологии религий между этническими религиями типа индуизма и универсалистскими религиями-учениями (буддизм, христианство, ислам): в отличие от индуистских каст иудаизм оставляет некоторые возможности войти в него извне через принятие учения и инициационный обряд (обрезание), однако известное изречение Тертуллиана, согласно которому «христианами не рождаются, а становятся», было бы совершенно бессмысленным в приложении к приверженцам иудаизма Именно поэтому у иудаизма, в отличие от христианства и ислама, нет самоназвания, отличного от этнонима (на иврите отсутствует какое-либо различие между конфессиональным обозначением «иудаист» и этнонимом «еврей»). В центре вероучения иудаизма стоит, во-первых, единство Бога (утверждаемое в самой важной молитве иудаизма, в основе которой лежит текст Второзакония 6, 4 слл. и которую, в частности, всегда читали евреи, готовившиеся к смерти, особенно за веру), во-вторых, Его «союз» (евр. berit, в традиционной церковно-славянской и русской передаче «завет») с народом Израиля как избранным. Краткое изложение основ вероучения иудаизма, аналогичное христианскому Символу веры и сформулированное на рубеже 12—13 вв. M Маймонидом, состоит из 13 пунктов: вечность и надвременность Бога, Его единство, бесплотность, сотворение Им всего сущего, Его власть над творением (1—5); сообщение Им отблеска Своей мудрости пророкам, исключительность миссии Моисея, истинность Откровения, его неизменность на все времена (6—9); знание Богом дел и помыслов человека, воздаяние, грядущий приход Мессии, воскресение мертвых (10—13). Потребность артикулировать вероучение в обязательных догматах играет в иудаизме значительно меньшую роль, чем в конфессиях христианства. Именно потому, что иудаизм в целом — религия одного народа, главным критерием и знаковым символом единства верующих в лоне иудаизма служит этническое происхождение и соблюдение обрядности. Нюансы происхождения и локальных традиций обосновывают легитимное выделение внутри иудаизма общин ашкеназим, т. е. евреев из Европы, сефардов, т. е. евреев с испанско-арабской историей, и других групп, выделяемых по цивилизационно-географическому признаку. Конфликты различных религиозных групп (скажем, в Новое время хасидов и митнадимов), как правило, не оформляются как расколы, аналогичные феномену «разделения Церквей» в христианстве, — сакральную общину в конечном счете создает не столько доктринальная общность, сколько общность происхождения и обрядовой практики. Настоящие расколы можно найти только в далеком прошлом — обособление самарян с 6 в. до н. э. и выход из иудаизма караимов в 8 в.; сюда же можно отнести разделение между иудаизмом и христианством. Характерно, что важнейшие мотивы иудаизма не получают фиксированной интерпретации; напр., если приход Мессии (евр. mashiah «помазанник») входит в число обязательных истин веры по Маймониду, то возможности представить себе грядущего спасителя весьма варьировались. Иудаизм в принципе признает обязательным древний храмовый культе единственным на весь мир Храмом в Иерусалиме, с регулярным принесением в жертву животных, с институтом наследственного жречества-священства. Поскольку, однако, Храм был разрушен римскими воинами еще в 70 н. э., практикующего священства в иудаизме нет (хотя сохраняется генеалогическая память о потомстве священнических родов, которым предписаны браки исключительно с девственницами из таких же родов и для которых резервируется право произносить в синагогах т. н. Аароново благословение, Числ. 6, 24—26); носителями институционального религиозного авторитета являются раввины — наставники общин, интерпретаторы религиозных норм веры и жизни и руководители синагогального богослужения. Для хасидизма характерен особый, часто наследственный авторитет харизматических фигур — т. н. цадиков (от евр. zaddiq «праведник»); формально это тоже раввины, но их общественная функция предполагает скорее сверхъестественные способности (соединяющиеся с известным юродством поведения), чем респектабельный стиль талмудической учености обычного раввина. Высший авторитет принадлежит канону Священного Писания, в основе идентичному с той частью Библии, которая в христианской лексике именуется «Ветхим (т. е. «Старым») Заветом». У евреев принято в качестве обозначения канона слово «Танак» — аббревиатура названий трех частей канона: «Тора» (torah), «Пророки» (nebi im) и «Писания» (ketubim). Рядом с Писанием стоит «неписаная Тора», т. е. Предание (ср. аналогичную концепцию Предания как формы Откровения в православии и католицизме). Фиксацией Предания, признаваемой всеми направлениями иудаизма, кроме караимов, является Талмуд, возникший в форме записи устных преданий о дискуссиях раввинских школ в первых веках н. э. (Мишна ок. 200, Палестинский Талмуд к 5 в., Вавилонский Талмуд к 6—7 вв.). Степень значимости других авторитетных текстов (напр., относящихся к сфере Каббалы, хасидизма и др.) зависит от направления той или иной общины и может весьма варьироваться. У иудаизма нет универсальной визуальной эмблемы, роль которой была бы сравнима с ролью креста в христианстве. Важное место среди внешних символов иудаизма имеет т. н. менора — сакральный светильник с 7 свечами (ср. семисвечник в алтарях православных церквей). Т. н. звезда Давида (magen-David, букв, «щит Давида», шестиконечная звезда, составленная из двух входящих друг в друга сверху и снизу треугольников) — сакральный символ, сравнительно поздно приобретший функцию эмблемы иудаизма как такового, был также навязан евреям их гонителями в качестве принудительного знака на одежде (в последний раз — при гитлеровском режиме в Германии), став символом страданий приверженцев иудаизма. Традиционно полнота религиозных прав и обязанностей в иудаизме принадлежит только мужчине; обязательная инициация для мужчины — обрезание, совершаемое на 8-й день после рождения; по исполнении 13 лет совершается введение подростка в религиозное совершеннолетие («бар-мицва», от ев-