Программирование игр и головоломок
Программирование игр и головоломок читать книгу онлайн
Рассматриваются способы программирования различных занимательных игр и головоломок с числами, геометрическими фигурами и др. Изложение большинства игр и головоломок ведется в несколько этапов. Сначала разъясняется сама постановка задачи и требования, предъявляемые к алгоритму ее решения.
В следующем разделе книги обсуждается сам алгоритм и возможные пути его реализации.
В конце книга по многим играм и головоломкам даются наброски их программной реализации. Используемый при этом язык типа Паскаля допускает перевод на другие широко распространенные языки программирования.
Для начинающих программистов, студентов вузов и техникумов.
Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала
либо am = 1 по модулю n,
либо am2r = n − 1 по модулю n = 2sm + 1 для некоторого r, 0 ≤ r < s.
Очень мало сильно псевдопростых чисел, не являющихся простыми; так
2047 = 23 * 89 — сильно псевдопросто по основанию 2,
1373653 = 829 * 1657 — по основанию 2 и 3,
25326001 = 2251 * 11251 — по основанию 2, 3 и 5,
3215031751 = 151 * 751 * 28351 — по основанию 2, 3, 5 и 7.
Метод интересен, потому что an вычисляется за время, растущее не быстрее, чем ln n. Это утверждение вытекает из соотношений:
а0 = 1, а1 = а,
a2n = (а * а)n, a2n+1 = (a * a)n * а.
Все, что нужно для работы, у вас есть. Больше делать нечего, кроме собственно составления программы.
Кстати: знаете ли вы две универсальные конструкции в информатике? Первая — «известно, что…». Вторая — «это и нужно сделать…».
Таинственные программы
Я надеялся не приводить в этой книге никаких готовых программ. Программирую не я, а вы. И я не очень люблю смотреть, как подростки копируют программу, набирая ее на клавиатуре и при этом не отдавая себе отчета в том, что она делает и как устроена. Но сказать, что делает та или иная программа, может оказаться настоящей головоломкой, Программы, которые мы будем обсуждать, написаны на некотором воображаемом языке [10]. Вам придется по крайней мере сделать усилие, чтобы перевести их на ваш обычный язык: Бейсик, LSE или Паскаль. Условная команда записывается в виде
ЕСЛИ условие ТО последовательность команд
КОНЕЦ_ЕСЛИ(последовательность команд выполняется тогда и только тогда, когда условие истинно)
или
ЕСЛИ условие ТО последовательность команд
ИНАЧЕ последовательность команд
КОНЕЦ_ЕСЛИ(если условие истинно, то выполняется последовательность команд, заключенная между ТО и ИНАЧЕ, в противном случае выполняется та последовательность команд, которая расположена между ИНАЧЕ и КОНЕЦ_ЕСЛИ).
В обоих случаях КОНЕЦ_ЕСЛИ играет роль закрывающей скобки, связанной с открывающей скобкой ЕСЛИ. Мы будем использовать цикл
ПОКА условие ВЫПОЛНЯТЬ
последовательность команд
ВЕРНУТЬСЯПоследовательность команд, содержащаяся между ВЫПОЛНЯТЬ и ВЕРНУТЬСЯ, повторяется, ПОКА условие истинно.
* Головоломка 17. Для забавы. Вот легко понимаемая программа. Здесь n и b — два натуральных числа и b нечетно (это существенно)
ПРОЧЕСТЬ <i>n</i>, <i>b</i>
ПОКА <i>n</i> > <i>b</i> ВЫПОЛНЯТЬ
ЕСЛИ <i>n</i> четно ТО <i>n</i> := <i>n</i>/2
ИНАЧЕ <i>n</i> := <i>n</i> − <i>b</i>
КОНЕЦ_ЕСЛИ
ВЕРНУТЬСЯ
СООБЩИТЬ ЕСЛИ n = 0 ТО 'ДА'
ИНАЧЕ 'НЕТ' КОНЕЦ_ЕСЛИВы можете попробовать выполнить ее вручную для
n = 277 − 3, b = 7.
Забавно, не правда ли? Несмотря на свою исключительную» простоту, эта программа, кажется, новая…
*** Головоломка 18. Посерьезнее. Эта — несомненно более трудная. И тоже неопубликованная. Боюсь, что вы можете избаловаться… На вход программы подается n — нечетное натуральное число.
ПРОЧЕСТЬ <i>n</i>
<i>q</i> := (<i>n</i> − 1)/4; <i>p</i> := целая_часть (<i>q</i>)
ЕСЛИ <i>q</i> ≠ <i>p</i> ТО СООБЩИТЬ 'НЕТ';
КОНЕЦ_РАБОТЫ КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нечетное <i>p</i> ТО СООБЩИТЬ 'НЕТ';
КОНЕЦ_РАБОТЫ КОНЕЦ_ЕСЛИ
<i>a</i> := 4; <i>b</i> := 1
ПОКА p ≥ a ВЫПОЛНЯТЬ
<i>p </i>:= <i>p</i>/2
ЕСЛИ нечетное <i>p</i> ТО <i>p</i> := <i>p</i> − <i>a</i>/2 − <i>b</i>;
<i>b </i>:= <i>a</i> − <i>b</i> КОНЕЦ ЕСЛИ <i>a</i> := <i>a</i> + <i>a</i> ВЕРНУТЬСЯ
ЕСЛИ <i>p</i> = 0 ТО СООБЩИТЬ <i>b</i>;
КОНЕЦ РАБОТЫ КОНЕЦ_ЕСЛИ
ЕСЛИ <i>p</i> + 2*<i>b</i> = <i>a</i> ТО СООБЩИТЬ <i>a</i> − <i>b</i>;
КОНЕЦ РАБОТЫ КОНЕЦ_ЕСЛИ
ЕСЛИ <i>p</i> = 4 * (<i>a</i> − <i>b</i>) ТО СООБЩИТЬ 2 * <i>a</i> − <i>b</i>;
КОНЕЦ РАБОТЫ КОНЕЦ_ЕСЛИ
СООБЩИТЬ 'НЕТ'; КОНЕЦ_РАБОТЫЯ не запрещаю вам перевести эту программу на ваш любимый язык, а затем испытать ее для различных значений n. Есть маленький шанс, что вы угадаете, на что она способна. Это не очевидно!
** Головоломка 19. Вклад Жака Гебенстрейта. Я обязан Жаку Гебенстрейту следующей программой. Она была предложена в том виде, в каком я ее привожу, без какого-либо комментария (это было сделано без злого умысла с его стороны: сам он получил не больше от того, кто дал ему эту программу).
ПРОЧЕСТЬ <i>a</i>, <i>b</i>; <i>p</i> : = max (<i>a</i>, <i>b</i>); <i>q</i> := min (<i>a</i>, <i>b</i>)
ПОКА <i>q</i> > eps ВЫПОЛНЯТЬ
<i>r</i> := (<i>q</i>/<i>p</i>)²; s := <i>r</i>/(<i>r</i> + 4)
<i>p </i>:= (2 * <i>s </i>+ 1) * <i>p</i>; <i>q</i> := <i>s </i>* <i>q</i>
ВЕРНУТЬСЯ
результат := <i>p</i>Как вам кажется, что вычисляет эта программа?
3. Игры без стратегии
Общие предложения
Мы собираемся предложить здесь игры для программирования. Мы выбрали их потому, что они не требуют придумывания выигрывающей стратегии при составлении программы. Каждая игра ставит вас перед, вообще говоря, непредсказуемой ситуацией. Вы должны играть, соблюдая правила и имея в виду добиться определенной цели. Вам следовало бы развить собственную стратегию. После того, как вы предложили свой ход, компьютер сообщает новое состояние игры, затем изменяет это состояние некоторым почти полностью определенным образом. Ваша стратегия должна оценить, как именно.
