Журнал «Компьютерра» № 27-28 от 24 июля 2007 года (695 и 696 номер)

А пока отметим два факта. Расчетная модель определения сопротивления на основе соударений частичек среды с телом появилась РАНЬШЕ всех описанных работ – в "Phylosophiae Naturalis Principia Mathematica" Ньютона (1687), и описывалась во всех ученых трудах. Другое дело, что практическое применение ее стало возможно лишь с появлением суперкомпьютеров в 1980-е годы.

И факт второй – кроме числа Фруда известен еще и маятник Фруда, он же – фрикционный. Маятник, вроде часового, насаженный на муфту. А муфта надета на вращающийся вал. Вал увлекает муфту за счет сил трения, но в какой-то момент тяжесть побеждает, и маятник срывается вниз. При некоторых параметрах устанавливаются автоколебания. Впрочем, об этом чуть погодя…

Полагаю, что все читатели «Компьютерры» помнят прошлогодние публикации, посвященные безжалостному «планетоциду» – лишению Плутона статуса планеты. В связи с этим представляется небезынтересным эпизод из научного пути Гегеля.

Со времен Кеплера предполагалось, что, исходя из соображений небесной гармонии, между Марсом и Юпитером должна быть еще одна планета. На ее существование указывало и эмпирическое правило Тициуса-Боде, выводящее характеристики орбит из числового ряда.

В диссертации Гегеля "De orbitis planetarum", опубликованной в 1801 году, утверждалось, в опровержение взглядов Кеплера, что между Марсом и Юпитером нет необходимости предполагать какое-нибудь планетарное тело: однако в том же году последовало открытие первого астероида – Цереры.

Критики и биографы Гегеля традиционно считали это событие – кто злорадно, кто сочувственно – провалом ученого. Как следует его оценивать в наше время – после разжалования Плутона – предоставим судить читателям, видевшим, как количественный показатель, размер, приводит к изменению качества, то есть "изгнанию из планет". Но все же заметим: умозрительные построения могут заменить эмпирические исследования лишь в одном-единственном случае – достижении Абсолютного Знания. Что в более поздних работах показал и Гегель.

Для интеграции систем важнейшим, видимо, является вопрос – чем простое отличается от сложного. Традиционный ответ – иерархией.

На одном конце шкалы – простые объекты, такие как маятник, описываемый элементарной математикой.

На другом – сложные системы, такие как люди и их сообщества. Управление государством или корпорацией требует гениальности (и высокой оплаты!) топ-менеджера.

Казалось бы, очевидно. И – неверно!

В ХХ веке, веке специализации, все же были мыслители, чьи работы оказали влияние на культуру всего общества, от музыкантов до политиков. Это теологи Барт и Тиллих, математики Винер, Том и Мандельброт, космологи Хокинг и Уилер, философы Ясперс, Хайдеггер, Деррида, поэт Борхес… Таким был и физхимик Илья Пригожин. Именно ему принадлежит заслуга введения – и не только в науку, но и в общественное сознание! – принципиально новых понятий о поведении простых и сложных систем2. Дело в том, что прост лишь ИДЕАЛЬНЫЙ, отсутствующий в природе маятник. В котором нет трения. Но реальный маятник – это диссипативная, рассеивающая энергию система. И поведение ее уже не просто. У нее появляется аттрактор, конечное состояние или результат эволюции диссипативной системы, – в простейшем случае это точка равновесия, в котором маятник застывает.

Но для маятников автоколебательных аттрактор – уже линия. В других случаях – поверхности, в том числе в пространстве многих измерений.

А есть еще и странные аттракторы – аттракторы с нецелочисленными размерностями, фрактальные [Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. – San Francisco, 1982]. Не поверхности и не линии. Примером их является облако, фрактальная размерность которого заключена между двумя и тремя.

А для систем со странным аттрактором, даже небольших и простых с виду, характерен хаотический режим. При нем, упрощенно говоря, малейшие изменения в начальных параметрах имеют свойство экспоненциально возрастать по мере эволюции системы. Через некоторое время, называемое "временем Ляпунова [Ляпунов А.М. (1857—1918), математик и механик]", поведение системы совершенно не определяется начальными условиями.

Вот примеры из неживой природы. Положение Земли на околосолнечной орбите мы можем предсказать на миллионы лет вперед. Оно в основном описывается устойчивой динамической задачей двух тел. А погоду во времена Пригожина можно было предсказать на три недели вперед. Дело в том, что динамику атмосферных волн тогда описывали как характеризующуюся хаотическим аттрактором с семью независимыми переменными.

Но еще в 1889 году Анри Пуанкаре показал, что большинство динамических систем неинтегрируемы. Характернейший пример – задача трех тел в небесной механике.

Дальше была новая динамика, теория КАМ – Колмогорова-Арнольда-Мозера, рассматривающая влияние резонансов на траектории и некоторую самоорганизацию систем с периодическими движениями. (Обратили ли читатели внимание на то, что новое определение планеты включает в себя способность контролировать ближайшее пространство? Это по теории КАМ!)

А Пригожин ввел понятие прыжков сложности, самоорганизации хаотических систем, свойства которых рождаются из хаоса. И свойства иногда довольно простые! Скажем, факт существования человеческих «правительств» говорит о том, что в социальных системах управление и предсказание возможно. (Еще со времен "Психологии масс" Гюстава Лебона известно, что поведение толпы скорее инстинкт животного, нежели разум.) Впрочем, сама история демонстрирует ограниченность возможности предсказания и контроля в больших социальных системах – как пример проявления принципиальных запретов, существующих в числе прочих свойств нашего Мироздания. Фундаментальные пределы интегрирования…

СЕЛО ЩЕПЕТНЕВКА: Обыкновенная история

Автор: Василий Щепетнев

Он – Иван, студент, дворянин, сын богатого помещика, она – Марья, белошвейка, дочь белошвейки, папеньку не знала вовсе. Их счастье, поначалу феерическое, стало потихоньку блекнуть, и студент решил: это от несправедливости. Он образован, у него призвание. Она умна, но дремуча, и потому не может найти цель. Необходимо ее развить. И Иван повел Марью в общедоступную библиотеку. Начнет, думал студент, с простого, с Бюхнера, «Stoff und Kraft», а там понемногу достигнет и вершин, «Марксизма и языкознания». Уверенный в том, что дай народу волю, как тут же все и устроится самым распрекрасным образом, Иван только представил Марью молодой стриженой библиотекарше и поспешил на занятия: Марья выберет правильный путь средь книжного моря, нравственный инстинкт поможет.

И вот Марья, наведя порядок в их скромной квартирке в четвертом этаже дома генеральши Толстой, садится за стол и открывает книгу. Бюхнер, следует признать, ей не глянулся: прочитала страничку, прочитала другую – и зевнула. Не от непонимания текста, напротив, смысл ей был ясен совершенно: написанное не имеет ни малейшего отношения ни к ее жизни, ни к любимому Ваничке. И она отложила Бюхнера. Зато в других книгах Марья нашла новый, волшебный мир. В этом мире дочь белошвейки в одночасье обретала все – любовь, богатство, титул, родню, положение в обществе. Ее неведомый отец вдруг оказывался графом, а то и французским принцем, долго и безуспешно искавшим плод нечаянной любви, и обретал, наконец, бесценную дочь на последней странице…

Ваничка же, видя, как "Stoff und Kraft", покрывается пылью, посетовал на собственную глупость: он забыл о принципе постепенности! Огорошить Бюхнером – это, пожалуй, не всякий гимназист выдержит. Быть может, подойдет наглядность? И он повел Марью в синему – пусть видит мир! Нравы аборигенов Австралии, природа Камчатки, условия труда афроамериканских хлопкоробов студента очень взволновали, и он, оставив Марье абонемент в лучшее синематическое заведение города, побежал в университет. Там он, помимо изучения теории, проектировал механическую двужильную лошадь, которая и не устает, и не болеет, и работает вдвое против обыкновенной лошади, и ест не только овес и сено, а все, что дадут, – дрова, уголь, на худой конец керосин. Если каждый крестьянин получит такую лошадь, тут же наступит всеобщее изобилие, думал студент – и трудился пуще любой лошади.