Собрание сочинений в девяти томах. Том 7. Острие шпаги

– А ученые?

– Они тоже знакомы со мной и, представь, уважают, однако не за мои скромные успехи, а за то, что я твой сын.

– Ну, это ты напрасно!

– Вовсе нет! Я воспринимаю это с удовлетворением, более того, с гордостью!

– Перестань, пожалуйста! Я ведь не люблю славословия.

– Это я знаю. Ты даже гнушаешься изображением слов на бумаге. Продавая сейчас книги, я мечтаю видеть среди них и твое собрание сочинений. – Говоря это, Самуэль смахнул белоснежным платком пыль со скамейки, опустился рядом с отцом и оперся подбородком о слоновой кости набалдашник трости. – Я приехал, отец, настоять на завершении твоей работы над собранием сочинений. Сколько можно еще тянуть? У меня есть знакомые издатели, которые с радостью издадут твои книги, сочтут это патриотическим долгом!

– Ах, Самуэль! Эта черновая работа, переписывание давно сделанного, без поиска нового не по мне, не по мне!

– Вот ты всегда так, отец! Не могу же я учить тебя! Я лишь забочусь о том, чтобы великое, сделанное тобой, стало достоянием многих людей.

– Я всегда следовал Пифагору, говорившему: «Делай великое, не обещая великого». Что я могу сказать о мною сделанном? Что оно недостаточно! Разве только: «Потомство будет признательно мне за то, что я показал ему, что древние не всё знали, и это может проникнуть в сознание тех, которые придут после меня для передачи факела сыновьям…»

– Подожди, отец, я запишу эти слова.

– Я уже написал их в письме к Каркави [31], а закончил его словами: «Многие будут приходить и уходить, а наука обогащаться».

– Но ты, отец, как никто другой, сумел обогатить ее.

– О нет! Крайне мало! Я рад поговорить с тобой об этом. Наша с тобой дружба, я не ошибусь, говоря это, зиждется на понимании тобой того, что я делаю.

– Конечно! Ради этого я и избрал для себя стезю ученого.

– Только тебе здесь могу я рассказать о самом для меня важном. Еще один мой друг, немногим старше тебя, Блез Паскаль, которого ты знаешь, постоянно побуждает меня и к поискам, и к публикациям. Это он буквально принудил меня опубликовать вместе с ним (я не мог обречь на забвение сделанную им часть работы!) былые мои находки в области теории вероятностей, которым, кстати говоря, ты обязан своим участием в книготорговле.

– Я понял и не забыл. Что же Паскаль, отец?

– Он знал мое давнишнее увлечение суммой двух величин, возведенной в какую-то степень (x + y)n, где n любое целое число. И он прислал мне замечательную таблицу коэффициентов для членов многочлена, получающегося при возведении в степень бинома при всевозрастающих степенях. Ты только вглядись, какой непостижимой красоты эти расположенные в виде треугольника числа. Я назвал их «треугольник Паскаля» [32]!

Эта таблица напомнила мне мою давнюю работу в Египте, подаренную замечательному арабскому ученому Мохаммеду эль Кашти, который, оказывается, трагически погиб от руки невежд. В треугольнике Паскаля, как и в моей таблице пифагоровых чисел, можно заметить математические закономерности, прогрессии рядов. Смотри: первый косой ряд, состоящий из одних единиц, имеет показатель арифметической прогрессии, равный нулю, второй – последовательный ряд чисел – единице. Третий – величине степени «n». Четвертый сложнее: каждый последующий член больше предыдущего на сумму степеней от нуля до рассматриваемой степени. Дальше еще сложнее.

– Это действительно увлекает.

– Что ты! Это пустяк по сравнению с истинной вершиной красоты. Зачем все эти сложные математические зависимости, если все определяет единственная, но всеобъемлющая? Всмотрись внимательнее в таблицу и, пожалуйста, не разочаровывай меня. Ищи!

Самуэль с интересом вглядывался в письмо Паскаля.

– Отец! Это непостижимо, я просто случайно наткнулся на удивительное свойство! Ведь каждое число в таблице равно сумме двух, расположенных над ним в предыдущем горизонтальном ряду!

– Браво, мой мальчик! Ты будешь ученым! Если искать подлинную математическую красоту, то вот она! Удивительное свидетельство существования таких математических тайн, о которых мы и не подозреваем [33].

– Да, отец, я понимаю тебя. Есть от чего прийти в восторг! Мне это представляется пределом достижимого.

– Как ты сказал? – сощурился Пьер Ферма. – Пределом достижимого? Пусть никогда эта повязка не закрывает твоих глаз ученого. Никогда воображаемый или даже увиденный «предел достижимого» не должен останавливать тебя в будущем как ученого.

– Я понимаю тебя, отец, и не понимаю.

– Я признаюсь тебе, Самуэль. Красота математической зависимости в таблице – это лишь сочетание граней частных случаев. А подлинная, всеобъемлющая красота – в обобщении. Ты понял меня?

– В обобщении? Ты хочешь сказать, что можно представить бином в какой-то степени в общем виде?

– Именно эту задачу я и поставил перед собой.

– Ты восхищаешь и поражаешь меня, отец. Придя в такой восторг от открытия Паскаля, ты пытаешься уйти вперед, возвыситься над таблицей частных значений!

– То, что может быть вычислено, должно и может быть представлено в виде универсальной формулы.

– Неужели ты нашел ее, отец?

– Да. Я еще никому не показывал ее, но подготовил письмо Каркави, заменившему почившего беднягу аббата Мерсенна, чтобы тот разослал копии европейским ученым. Журнала у нас все еще нет.

– Но, отец, не требуй от близких больше того, что они способны дать.

– Ты учишь меня разумному. Я всю жизнь стараюсь руководствоваться этим принципом.

– Так покажи мне формулу и вывод ее.

– Ты хочешь, чтобы я нарушил свой принцип? Нет, друг мой и сын мой! Даже для тебя я не сделаю исключения. Хочешь видеть мой БИНОМ, пожалуйста. Но получить его с помощью математических преобразований попробуй сам. Я хочу убедиться, что ты станешь подлинным ученым.

– Но я не решусь соперничать с тобой.

– Это не соперничество. Труднее всего достигнуть конечной цели, не зная ее, а если она известна, то дорогу к ней найти легче.

– Но ко многим указанным тобой целям ученые так и не могут найти дороги. Потому так и ждут твоего собрания сочинений.

– Ты опять об этом. Лучше я тебе покажу свою формулу: (x + y)ⁿ = (Mx + y)ⁿ + (x + My)ⁿ! – Он написал ее тростью сына на песке.

– Но как же мне найти дорогу к этой вершине?

– Я чуть-чуть помогу тебе, из отцовских чувств, конечно! Видишь ли, когда-то я предложил систему координат, которой воспользовался, в частности, мой друг Рене Декарт.

– Ему нужно было бы при этом больше сослаться на тебя.

– Я предложил систему координат, чтобы ею могли пользоваться все математики, которые найдут ее удобной, и не требую от них специальных поклонов в мою сторону.

– Ты остаешься самим собой, отец! Право, хотелось бы позаимствовать у тебя такие примечательные черты характера, которые поднимают тебя и надо мной, и над всеми. Итак, система координат?

– Теперь я пошел дальше. Ведь никогда не надо останавливаться на достигнутом. Я решил воспользоваться сразу двумя системами координат – прямой и перевернутой. Это позволило мне создать метод совмещенных парабол.

– Очень интересно! Но как это понять?

И Пьер Ферма стал объяснять сыну суть своего метода [34], снова взяв у него трость, чтобы чертить на песке.

Ферма закончил формулой xⁿ + yⁿ = zⁿ и вернул сыну трость.

– Но ведь это же Диофантово уравнение! – воскликнул Самуэль.

– Ты прав. Мне еще придется заняться им. Примечательно, что оно получается из геометрического построения. Этим же построением можешь воспользоваться и ты, если не раздумал еще доказать формулу моего «бинома».