Сферландия

— И такое существо — не преступник? — отважился спросить у Сферы кто-то из моих домашних.

— Само существо не считает себя таковым. У него сильно развита способность к мышлению, — ответила Сфера.

— Наверное, столь разумное существо живет в постоянном мире с себе подобными, — высказала предположение Агата.

— И это неверно, — возразила Сфера. — Существа, именующие себя Гомо Сапиенс, иногда подолгу сражаются друг с другом с большим ожесточением и немалым кровопролитием. Они собираются большими группами, и одни группы стремятся во что бы то ни стало уничтожить другие, а иногда всеми возможными способами мучают своих противников, пытают их и убивают.

— Но тогда нельзя не признать, что Гомо Сапиенс — величайший из преступников, — произнес кто-то из нас, и все с ним согласились. Сфера вынуждена была заметить:

— Собственно говоря, нельзя сказать, что у существ, именующих себя Гомо Сапиенс, не имеется высоких идеалов, которые они стремятся претворить в жизнь.

— И эти высокие идеалы служат оправданием совершаемых Гомо Сапиенс преступлений? — с негодованием спросила Агата.

— Да, — ответила Сфера, — у Гомо Сапиенс на все находятся оправдания. Вину за большие войны эти существа постоянно возлагают друг на друга, а когда речь заходит о преступлениях, совершенных ими самими и отрицать вину становится невозможно, они заявляют: «Я вынужден был пойти на это преступление, чтобы упредить своего противника».

— Не знаю, какие еще нужны аргументы для того, чтобы считать этих Гомо Сапиенс самыми отъявленными преступниками, — заявил мой старший сын. — Сама его форма красноречиво говорит об этом: может быть, она и симметрична, но зато чудовищно неправильна!

— А как выглядят Гомо Сапиенс женского пола? Имеют ли они форму прямолинейных отрезков? — поинтересовалась моя жена.

— Нет, — ответила Сфера. — По форме они мало чем отличаются от особей Гомо Сапиенс мужского пола.

— Как же они отличают друг друга? — последовал новый вопрос.

— Главным образом по одежде. У этих существ открыты лишь головы и хватательные органы, все остальное укутано тканью, — пояснила Сфера.

На какое-то время все замолчали. Новости стоили того, чтобы над ними поразмыслить. Первой нарушила молчание Агата. Ей не терпелось задать новый вопрос:

— Носят ли особи женского пола Гомо Сапиенс обувь?

— Обувь носят все Гомо Сапиенс, и мужчины, и женщины, — ответила Сфера. — Женская обувь обычно более привлекательна и изящна.

Это сообщение несколько успокоило Агату. Но тут один из моих сыновей спросил:

— А сколько туфель носят эти диковинные звери: одну или две?

— Две, — ответила Сфера, — по одной туфле на каждой ноге: левую туфлю на левой ноге, правую — на правой.

Этого замечания никто из нас не понял.

— Взгляните на изображение Гомо Сапиенс, — сказала Сфера, — и вы увидите, что его ноги симметричны. Они зеркально симметричны, но не конгруэнтны. Как бы Гомо Сапиенс ни крутил или ни поворачивал правый башмак, тот никогда не станет левым.

— Так же как дворняжка никогда не станет породистой собакой, — заметил по этому поводу мой второй сын.

Замечание по существу было правильным, однако я счел его крайне бестактным. Ну что ему стоило привести другой пример? Глаз Агаты наполнился слезами. От Сферы, не знавшей ничего ни о породистых собаках, ни о дворнягах, смысл этого замечания, естественно, ускользнул. Тем не менее она обратила внимание на то, что все взоры присутствующих обращены на собак.

— Взгляните, — обратилась к нам Сфера, — вот перед вами две совершенно одинаковые собаки. Они конгруэнтны.

— И как бы мы их ни крутили и ни вертели, они останутся конгруэнтными, — добавил мой сын.

— Ваше утверждение справедливо лишь в том случае, если мы не станем извлекать этих собачек из их пространства, выводить их из плоскости. Но если их вывести в трехмерное пространство, то изменить ориентацию собак не составит никакого труда.

Смысл последнего замечания был нам совершенно не понятен. Тогда Сфера перешла от слов к делу. Она взяла одну из собак и…. За тем, что проделала над ней Сфера, никто из нас уследить не мог. Лишь потом мне стало ясно, что Сфера подняла собачку из нашего пространства, каким-то необыкновенным образом повернула ее и снова возвратила во Флатландию. Дворняга превратилась в породистую собаку!

Агата сначала замерла от удивления, а потом от радости расплакалась, схватила свою любимицу и принялась ее целовать.

Сфера решила, что моя дочь очень огорчена, и сказала:

— Милая девушка, не беспокойтесь! Я сейчас верну вашу собаку в прежнее состояние.

Разумеется, Агата весьма решительно воспротивилась такому предложению. Сфера, оставшаяся в полном неведении относительно того, почему моя дочь проявляет столь сильное волнение, никак не могла понять, хорошо или плохо она поступила, изменив ориентацию собаки. Я поспешил успокоить нашего гостя:

— Эту собаку вполне можно оставить в таком виде. А вот не могли бы вы проделать ту же операцию над другими собаками?

Наш гость из Трехмерия был столь любезен, что повторил свой фокус одиннадцать раз подряд, превратив всех щенят и их мать в породистых собак. Агата быстро распрощалась и ушла, боясь, что Сфера продолжит свои эксперименты. Она сослалась на то, будто ей очень хочется спать, а в действительности всю ночь не сомкнула глаз. Что скажут соседи, когда утром в первый день Нового года она отправится на прогулку вместе со всей своей великолепной породистой сворой!

Мы еще немного поговорили о симметрии и конгруэнтности.

— Насколько я понимаю, — сказал я, — в Трехмерии проделать нечто подобное с башмаками невозможно.

— Вы совершенно правы, — ответила Сфера. — Правый башмак, как его ни крути, как ни верти, останется правым.

Тут в разговор вмешался мой ученый сын:

— Но этого же не может быть! Если извлечь правый башмак из трехмерного пространства, в котором он находится, и перевернуть его в четырехмерном пространстве, а затем вернуть в исходное пространство, то правый башмак перейдет в свое зеркальное отражение и превратится в левый башмак.

— Не представляю, — призналась Сфера, — каким образом можно это сделать.

— Разумеется, вам трудно себе это представить, — согласился мой сын, — так же как нам трудно представить, что происходит в трехмерном пространстве. Вы могли бы попросить вашего друга Гиперсферу, чтобы она показала вам такой фокус.

— Убеждена, что это была бы невыполнимая задача, — возразила Сфера. — То, что возможно во Флатландии, невозможно в Трехмерии.

На этом наш гость, распрощавшись со всеми, исчез.

12. СОН О ЛАЙНЛАНДИИ

Агата была неописуемо счастлива. На следующее утро она отправилась на прогулку со всеми своими собаками. Всюду она встречала завистливые или восхищенные взгляды. Я от души был рад за нее, хотя и считал непростительной глупостью судить о ком бы то ни было по тому, какой ориентации у него собака.

Затем жизнь вошла в привычное русло и потекла без особых потрясений. Ничего сколько-нибудь интересного не происходило, и единственное, что следовало бы, пожалуй, обсудить во время предстоящего визита Сферы— это возможность изменять ориентацию двумерных предметов путем поворота их в трехмерном пространстве. Представить себе наглядно, как изменяется при таком повороте ориентация, мы, естественно, не могли, и, чтобы хоть как-то разобраться в происходящем, нам оставалось лишь мысленно перенестись в Лайнландию.