А ну-ка, догадайся!

Например, коллекция, оставшаяся после смерти адвоката, могла бы насчитывать 17 машин, а в завещании могло бы говориться о том, что сыновья должны получить соответственно 1/2, 1/3 и 1/9 всех машин.

Если n — число машин в коллекции, 1/а, 1/b и 1/c — доли, причитающиеся сыновьям по наследству, то парадокс возникает только в том случае, если уравнение

допускает решение в положительных целых числах.

Удастся ли вам обобщить задачу на случай большего числа наследников и машин, занимаемых для того, чтобы стал возможным раздел наследства в соответствии с завещанием?

Решение парадокса состоит в том, что сумма долей, указанных в завещании, меньше 1. Если бы сыновья во исполнение завещания вздумали бы резать машины, то после раздела наследства 11/12 машины остались бы «невостребованными». Миссис Зеро, по существу, показала братьям, как распределить между ними эти дополнительные 11/12 машины. В результате старший сын получает на 6/12, средний — на 3/12 и младший — на 2/12 машины больше, чем получили бы первоначально. В сумме эти три дроби (6/12 + 3/12 + 2/12) составляют 11/12, а поскольку каждый сын получает целое число машин, необходимость в разрезании машин отпадает.

_{Доктор Зета, ученый из галактики Геликс, лежащей в другом измерении пространства — времени, прибыл на Землю для сбора научной информации об ее обитателях.}

_{В США он был гостем доктора Германа.}

_{С помощью своего мощного карманного компьютера доктор Зета быстро считал строку за строкой Британскую энциклопедию и закодировал весь текст в виде одного гигантского числа. Поставив перед ним нуль с запятой, он превратил это число в конечную десятичную дробь.}

_{Затем доктор Зета нанес риску на металлический стержень, разделив его на две части (а и Ь) так, чтобы их отношение было равно полученной дроби.}

Если вы никогда не сталкивались с проблемами кодирования и декодирования, то вам, несомненно, будет интересно самостоятельно закодировать и декодировать несколько простых сообщений с помощью какого-нибудь числового кода, аналогичного предложенному доктором Зета. Коды позволяют нам прочувствовать всю важность взаимно-однозначного соответствия и отображения структуры на изоморфную структуру. Такие коды находят применение в высших разделах теории доказательств. Курт Гёдель доказал свою знаменитую теорему о том, что в каждой достаточно сложной (содержащей аксиомы арифметики целых чисел) дедуктивной системе существуют утверждения, которые в рамках этой системы невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Доказательство Гёделя основано на использовании числового кода, позволяющего сопоставить каждой теореме дедуктивной системы единственное и очень большое целое число.

Разумеется, кодирование всей энциклопедии с помощью одной-единственной риски на стрежне хорошо лишь в теории, но отнюдь не на практике. Трудность состоит в том, что необходимая для такого кодирования точность недостижима. Ширина риски должна быть меньше размеров электрона, и длину обоих отрезков а и Ь необходимо измерять с такой же точностью. Но если предположить, что два отрезка можно измерить с точностью, достаточной для получения требуемой дроби, то метод доктора Зета следует признать вполне осуществимым.

Обратимся теперь к иррациональным числам.

Математики считают, что десятичное разложение числа я «бесструктурно», как любая другая бесконечная последовательность случайных цифр. Если это так, то можно утверждать, что какой бы конечный набор цифр мы ни взяли, в разложении я найдется совпадающий с ним отрезок. Иначе говоря, где-то в разложении числа я встречается отрезок, совпадающий с закодированной доктором Зета Британской энциклопедией. Более того, где-то в десятичном разложении числа я встречаются отрезки, совпадающие с закодированными текстами всех когда-либо напечатанных работ и даже всех сочинений, которые когда-нибудь будут созданы!

Любой конечный набор цифр встречается и в десятичных разложениях иррациональных чисел, в которых распределение цифр не случайно, а подчинено простым и ясным закономерностям. Например, любой конечный набор цифр заведомо встречается в десятичном разложении

0, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…

(после запятой выписаны подряд все целые числа).

_{Перед своим отлетом доктор Зета поведал поистине фантастическую историю.}