Беспамятство как исток (Читая Хармса)

...мы можем сделать акт отвлечения от природы элементов. Тогда каждый элемент даст от себя изображение в духе -- схему неразличимого единства, единицу, группа же, как целое, даст свой идеальный оттиск, интеллектуальный образ-схему множества, устроенного единством, или, иначе говоря, схему единства, но не пустого, а объединяющего собою множество6.

Числа, описывающие эти множества -- мощности, типы порядка и т. д., оказываются числами, описывающими бесконечность, преодолевающими конечность натуральных, количественных чисел. Кантор назвал эти числа трансфинитными, то есть выходящими за предел.

Хармс проявлял существенный интерес и к кругу идей Кантора, и к формальной логике, столкнувшейся с рядом парадоксов, вытекающих из теории множеств. Он полуиронически-полусерьезно предположил существование особой области счисления, которую он воображал себе как некое подобие трансфинитной области, но помещал ее не по ту сторону предела в бесконечности, а ниже уровня нуля. Для этой области Хармс даже придумал собственное определение. Он назвал ее числовое выражение "цисфинитными" числами. Вот запись в дневнике, явно вдохновленная теорией множеств:

Числа в своем нисхождении не оканчиваются нулем. Но система отрицательных количеств -- вымышленная система. Я предполагал создать числа меньше нуля -- Cisfmitum. Но это тоже было неверно. Нуль заключает в себе самом эти неизвестные нам числа. Может быть правиль

________________

6 Священник Павел Флоренский. О символах бесконечности (Очерк идей Г. Кантора) // Собр. соч.: В 4 т. Т. 1. М.: Мысль, 1994. С. 106-107.

Вокруг ноля 297

но было бы считать эти числа как некие нулевые категории. Таким образом, нисходящий ряд чисел принял бы такой вид:

... 3 -- категория III

2 -- категория II

1 -- категория I

0 -- категория 0

категория двух 0-ей

категория трех 0-ей

категория четырех 0-ей ... и т. д.

Предлагаю нуль, образующий некие категории, называть ноль и изображать не в виде удлиненной окружности 0, а точным кружком (ГББ, 115-116).

Эти нулевые категории -- это аналоги канторовских множеств. В левой колонке на их месте ничего не стоит. Кантор для первого количественного числительного, превышающего бесконечное число "омегу" -- w, придумал название "алеф-один", а для определения первого бесконечного количественного числительного -- "алеф-ноль". В этих названиях он обыгрывал каббалистическое значение "алефа" и апокалипсическую символику "альфы" и "омеги". Хармс, по-видимому, испытал влияние этих символических манипуляций, хотя он и не придумал для своих "нолевых" множеств какого-либо обозначения.

Посмотрим, как он мыслит свой цисфинит. 3, 2, 1 -- это множества, состоящие из конечного количества единиц: из трех, двух и одной единиц. Единица для таких категорий -- это базисный элемент, основание, она укладывается внутри множества как некоего единства, на ней, из нее это множество строится. Множества, состоящие из единиц, -- это множества рациональных чисел.

Цисфинитные числа -- это порядковые числительные, числа, описывающие тип порядка в множествах, в основании которых лежит не единица, а "ноль". Если "ничто", нуль, это все-таки -- "что-то", то мы можем получить категории, которые складываются из двух, трех и т. д. нолей. Такие категории возможны еще и потому, что число, конечно, не более чем абстракция, не обязательно имеющая некое материальное наполнение. Нуль в таком случае берется не как знак отсутствия, а именно как число. Сама по себе идея цисфинитных множеств строится, конечно, по типу канторовских трансфинитов.

На обороте рукописи стихотворения "Звонить-лететь" (1930) Хармс приводит графическую схему, поясняющую, что такое область Cisfi-nitum:[оо - здесь как символ бесконечности [email protected]]

-t

m m

+

-оо ---------

---------

0

--------

-------------о-----------

----------- oо t

+

с. + 0 --------

---------

---------

---------

---------- +oot7

_____________

7 Приведено в комментариях А. Герасимовой и А. Никитаева к "Лапе" Хармса (Театр. 1991. No11. С. 35).

298 Глава 10

На верхней прямой области трансфинита обозначены буквами t и -t, они расположены в области бесконечного, то есть за пределом натурального ряда чисел и бесконечного ряда отрицательных величин, которые Хармс считает "выдуманными".

На нижней прямой отрицательных величин нет вовсе. Их место занимает цисфинит, располагающийся как бы не слева от нуля, а в области нуля и оказывающийся симметричным канторовскому транс-финиту.

Цисфиниту посвящен пародийный квазиматематический трактат Хармса "Падение ствола", написанный в виде письма Леониду Липавскому. Этот трактат по некоторым внешним характеристикам похож на рассуждение из области теории множеств, хотя с математической точки зрения он не имеет смысла.

В начале трактата Хармс проводит различие между науками творческой и нетворческой, к последней относится "формальная логика", а к первой -искусство. Нетворческая наука опирается на постулаты, в основании которых, как следует из изложения, лежит единица. Хармс замечает, что мы можем подменять в таких множествах одни "постулаты" на другие, но эта подмена не будет означать метаморфозы самого множества. Множество Хармс обозначает словом "ствол". Этот "ствол", конечно, не имеет никакого отношения к математике, это чисто хармсовский поэтический образ, переводящий все рассуждения о числах в область словесных материй. Ствол -- это "некий континуум", или, иными словами, единство, опирающееся на исчислимое через единицу (которая может быть уподоблена колу) множество. Творческая дисциплина относится к такой числовой области, в которой, по выражению Хармса, "ствол падает". Падение ствола задается особой процедурой:

И только при бесконечном сдвигании Р в последующие PI, P2, РЗ -- ствол растет или вернее падает в необрезанное поле постуляции... (МНК, 60)

Речь в данном случае идет не о замене одного основания на другое. Такая замена ничего не меняет в характере множества. Подмена одного набора элементов другим должна быть заменена "бесконечным сдвиганием". Это "бесконечное сдвигание" не дает множеству быть выраженным в числе как конечном, так и трансфинитном. Метафорически оно же не дает стволу покоиться на постулатах. Ствол начинает падать, а число, характеризующее возникающее множество, начинает уменьшаться. Согласно формуле Хармса, ствол SW опирается на основание a(Р1....Рw). В знаменателе, таким образом, оказывается бесконечно возрастающее число, как раз и выражающее "бесконечное сдвигание". Это бесконечное сдвигание напоминает процедуру подбора количественных эквивалентов бесконечному числу w у Кантора. "Алеф-один" в теории множеств и выражает невозможность такого подбора, создаваемого, в терминах Хармса, бесконечным "сдвиганием". Хармс поясняет:

299 Вокруг ноля

Ведь постулируя Sw бесконечно убывающим полем (Р1....Рw), мы не можем назвать это прежней единицей опоры. Новая единица опоры будет 0 (нуль). a(Р1....Рw)=0 (МНК, 61).

Множество, таким образом, вступает в область цисфинита, когда оно начинает опираться на бесконечно возрастающее (сдвигающееся) основание (или бесконечно уменьшающееся число). Это сдвигающееся основание и описывается Хармсом как "падение ствола".

5

В цитированном "трактате" слова "ствол" и "падение", окруженные формулами, выглядят как совершенно чужеродные элементы (напомним, что и "ноль" у Хармса -- это некий чужеродный элемент в натуральном ряду чисел). Но нам слова эти хорошо знакомы. Ствол -- это метафора тела, вбирающего в себя всю совокупность прошлых и будущих своих состояний. Это пространственная манифестация времени в четвертом измерении. О падении также уже шла речь.

То, что Хармс вводит в Cisfinitum некие существенные для его "поэтики" понятия, позволяет соотнести вопрос о "ноле" с проблематикой хармсовского творчества.