Ньютон. Закон всемирного тяготения. Самая притягательная сила природы

Христианство, иудаизм или ислам настаивают на непреложности истин, описываемых в священных книгах. Научное видение, в свою очередь, таких истин не признает. Ценность любой научной теории определяется только соответствием гипотезы или идеи наблюдениям в природе. В этом смысле религия дает непреложные ответы, которые следует воспринимать некритично; наука, напротив, ставит временные гипотезы, которые могут меняться и обогащаться благодаря критическому мышлению. Эта научная концепция стала плодом революции, которую пережила наука от Коперника до Ньютона.

Теория Коперника была вынуждена противостоять двум концепциям: религиозной, с одной стороны, и традиционной научной – в этом случае схоластической – с другой. И хотя новая теория была более простой, более полной, хотя она идеально упорядочивала планеты в соответствии с их отдаленностью от Солнца и отличалась изяществом, она, тем не менее, не была точнее теории Птолемея, так как Коперник держался за платоновскую гипотезу о том, что планеты должны двигаться по окружностям с постоянной скоростью. Эта гипотеза, унаследованная от греков, вынуждала ученого усложнить свою теорию, чтобы привести ее в соответствие с наблюдениями.

Почти три десятилетия спустя после смерти Коперника родился Иоганн Кеплер (1571-1630), математик и астроном, который придал нужное направление революции, начатой Коперником, и включил в его систему новую порцию революционных идей. Кеплер раскрыл тайну планетарного движения при помощи точных астрономических таблиц, разработанных датским ученым Тихо Браге (1546-1601) во второй половине XVI века. Им при этом двигала несокрушимая вера в простое и изящное строение Вселенной и опора на расчеты. Кеплер решил задачу, сформулировав три закона. Первые два, описанные в его книге «Новая астрономия» (Astronomi nova) (1609), утверждают, что:

– каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце;

– каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

Орбиты, рассчитанные на основе этих двух законов, идеально подтверждались наблюдениями, доступными в то время. Третий закон Кеплера был выведен десять лет спустя и описан в его книге «Гармония мира» (Harmonices mundi) (1619); в его основе лежат количественные расчеты, до тех пор не применявшиеся в астрономии. Закон утверждает, что квадраты периодов обращения любых двух планет вокруг Солнца пропорциональны кубу их средних расстояний до Солнца. Теория Коперника, дополненная законами Кеплера, превосходила геоцентрическую теорию в простоте, изяществе и точности. И теперь в соответствии с законами Кеплера следовало объяснить, что заставляет планеты двигаться вокруг Солнца.

ТРИ ЗАКОНА КЕПЛЕРА

Астрономическая модель Кеплера заключается в трех законах, которые математически описывают движение планет по своим орбитам вокруг Солнца. Первый закон гласит: каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Эллипс определяется как совокупность точек поверхности, которые соответствуют условию l₁ + l₂ = константа (рисунок 1). Второй закон гласит: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за рав- ные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади. Закрашенные зоны одинаковой площади преодолеваются за одинаковые промежутки времени. За одно и то же время на участке, закрашенном темно-се- рым, планета должна пройти дугу эллипса большей длины, чем на светло-сером участке (рисунок 2). Третий закон, изложенный десять лет спустя, гласит: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет. Время, которое планета затрачивает на прохождение орбиты (период T), пропорционально большей полуоси R, возведенной в степень 3/2 (рисунок 3).

РИС.1

РИС. 2

РИС.3

ОТ ГАЛИЛЕЯ ДО НЬЮТОНА

По мере укрепления идей Коперника на смену аристотелевой физике пришла количественная динамика, представленная Галилеем (1564-1642). Галилей защищал новую концепцию науки, основанную на сочетании эксперимента и математических размышлений. Эта концепция обобщена в его изречении:

«Философия написана в великой книге Вселенной, всегда открытой перед нашими глазами. Но ее невозможно прочитать, не понимая ее языка и символов. Эта книга написана на языке математики, а буквы в этом языке – треугольники, круги и все геометрические фигуры. Без этих средств невозможно человеку понять ни слова, без них мы тщетно блуждаем в темном лабиринте».

Вернейшим доказательством его идей стала главная работа Ньютона «Математические начала натуральной философии». В качестве примера новой науки Галилей стал изучать траектории падения тел. Он показал, что вопреки утверждениям Аристотеля время падения тел не зависит от их размера и маcсы. Вряд ли можно считать достоверной популярную историю о том, что Галилей сбрасывал свинцовые шары с Пизанской башни. Для экспериментов он использовал наклонные поверхности, которые позволяли более точно корректировать время падения. Он же открыл общий закон ускорения, действующий при падении тел, и подтвердил идею о параболической траектории, по которой движутся снаряды.

Галилей не изобретал телескоп, но он стал первым, кто направил его в небо и правильно описал увиденное. Наблюдения ученого – лунные горы, спутники Юпитера, пятна на Солнце, фазы Венеры – стали мощным подтверждением теорий Коперника. Католическая церковь предупредила Галилея, что тот вступает на опасную почву. Ученый, находившийся в дружеских отношениях с папой римским, недооценил серьезность предупреждения, однако в 1632 году, когда увидела свет его работа «Диалог о двух главнейших системах мира – птолемеевой и коперниковой» (Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copemicano), он был подвергнут инквизицией постыдному судебному процессу и едва не простился с жизнью. Несмотря на то что Галилею на тот момент уже было почти 70 лет, его принудили встать на колени и клятвенно отречься от своего мнения о движении Земли, а также приговорили к пожизненному тюремному заключению – которое папа заменил на домашний арест, – запретив писать и получать письма без специального разрешения. Приговор также включал еженедельную обязанность на протяжении трех лет читать семь покаянных псалмов.

Труд Галилея также попал в список запрещенных книг. В своих «Диалогах» он ввел термин «инерция», очень важный для понимания динамики Солнечной системы. Ньютон использовал его в своем первом законе механики.

Часто говорят о символическом совпадении: дескать, Ньютон родился в год смерти Галилея, в 1642-м. Пусть сохранится подобная символичность, объединяющая этих двух гениев. Второй из них – Ньютон – покажет, что причины, по которым планеты остаются на своих орбитах, а пушечное ядро летит по параболической траектории, – одни и те же.

ЗАГАДОЧНОЕ БЛУЖДАНИЕ ПЛАНЕТ

Путь Ньютона к написанию «Математических начал натуральной философии» был длинным и начался во время его вынужденного затворничества в родном доме, куда он вернулся из-за закрытия университета в связи с эпидемией чумы 1665 года.