Кеплер. Движение планет. Танцы со звездами.

Прочитав Евклида, человек заново встречается с тем, что он уже знает благодаря своей природе. Так, очень давно было открыто, что квадрат длины стороны квадрата равен половине квадрата его диагонали.

Хотя книга Кеплера в целом полна фантазий, в «Гармонии мира» можно найти настоящие сокровища, такие как третий закон Кеплера, связанный с числовыми отношениями «музыки сфер».

Кеплер называл познаваемыми многоугольниками те правильные многоугольники, которые можно было построить с помощью циркуля и линейки. К ним относятся, как он считал, треугольник, квадрат и пятиугольник, а также шести-, четырех- и десятиугольник. Однако в итоге познаваемых многоугольников оказывалось слишком много, так, многоугольник с 15 сторонами тоже был правильным и познаваемым, а позже Гаусс доказал, что к этой группе можно отнести многоугольники с 17 и 257 сторонами. Таким образом, теория Кеплера пошатнулась, и ученый начал искать критерий, который помог бы ограничить количество многоугольников и соотнести фигуры с нотами. Однако это ему не удалось, и тогда Кеплер задался вопросом: с помощью каких правильных многоугольников можно полностью замостить поверхность в окрестности некоторой точки? Кажется, что он думал о такой молекулярной форме, как фуллерены.

Фуллерены – это чрезвычайно стабильные молекулы, состоящие из большого количества атомов углерода. Самый известный фуллерен, С60, сформирован 60 атомами и также известен как бакминстерфуллерен. Лучшим примером фуллерена в реальном мире будет обычный футбольный мяч.

Он состоит из шестиугольников, стороны которых являются также сторонами пятиугольников, чьи стороны, в свою очередь, являются сторонами шестиугольников. В результате получается почти идеальная сфера из шести- и пятиугольников. Форма футбольного мяча совпадает с формой фуллерена С60.

Также необыкновенно красивы фуллерены с луковичной структурой. Эти образования часто встречаются в межзвездном пространстве и особенно в планетарных туманностях. Они были обнаружены в Магеллановых Облаках, что доказала группа Сусанны Иглесиас-Грот, согласно исследованию которой фуллерены могут составлять до 25% межзвездной материи и вызывать космическое микроволновое реликтовое излучение.

Фуллерен, состоящий из пяти- и шестиугольников, имеет практически сферическую поверхность.

После некоторых размышлений Кеплер решил, что многоугольники и многогранники имеют мистические свойства, и открыл два правильных многогранника из так называемых звездчатых. Гораздо позже, в 1810 году, Луи Пуансо (1777-1859) заново открыл эти два многогранника и еще два новых, а в 1811-м Огюстен Луи Коши (1789-1857) доказал, что других правильных звездчатых многогранников, помимо этих четырех, не существует (рисунок 1).

Чтобы представить, что такое правильный звездчатый многогранник, вообразим двенадцатигранник и на каждой из его граней поставим пятиугольную пирамиду такой высоты, что длина ее ребер будет равна стороне исходного двенадцатигранника. Мы получим многогранник, все грани которого – равные треугольники. Это один из четырех правильных звездчатых многогранников.

По Кеплеру, Земля имеет душу и наделена врожденной чувствительностью, которая позволяет ей распознавать аспекты других планет, то есть их взаимное расположение, и реагировать на них. При этом из недр Земли исходит влага, влияющая на погоду. Кеплер считал, что существует связь между погодой и расположением планет, он искал эту связь и даже «нашел ее».

Книга ученого полна постулатов, рожденных религиозной пылкостью автора, и иллюзий, поэтому она не является научной работой в современном смысле этого слова и поражает своей наивностью. Но несмотря на весь свой мистицизм, она опирается на точнейшие данные наблюдений. Не стоит забывать, что на момент публикации Harmonices mundi Кеплер располагал скрупулезными расчетами Тихо Браге.

Большой двенадцатигранник

Большой звездчатый двенадцатигранник

Маленький звездчатый двенадцатигранник

Большой двадцатигранник

Еще пифагорейцы связывали музыку и ее гармонические созвучия с законами физики. И действительно, межзвездная среда – это не вакуум, она способна передавать волны Джинса, подобные звуковым. От звуковых эти волны отличаются тем, что при нарастании плотности и скорости прохождения волны после преодоления определенного порога гравитационные возмущения приводят к образованию звезд. Можно сказать, что волны Джинса сеют звезды на своем пути. Эти волны нельзя наблюдать с помощью радиотелескопа, но их можно увидеть. Собственно, это неудивительно: только ограничения человеческого зрения не позволяют нам наблюдать, как при прохождении обычного звука происходят мельчайшие изменения плотности, температуры или скорости на участках размером с длину волны.

Изображение, сделанное спутником WMAP, обнаруживает колебания температуры космического микроволнового фона,показанные на иллюстрации различными оттенками серого цвета. Они датируются приблизительно 13 700 миллиардами лет.

Можно говорить и о настоящей музыке – отважимся сказать «небесной» – космическом микроволновом фоне (Cosmic Microwave Background, СМВ), или излучении, возникшем в результате Большого взрыва. Его колебания больше напоминают не шумовые помехи, а голос певицы или звук музыкального инструмента. При этом мы можем «увидеть» звуковые волны, наблюдая эффект Доплера (при движении источника звука происходит видимое изменение частоты волны), и различить изменение плотности благодаря красному смещению, предсказанному общей теорией относительности (эффект Сакса – Вольфа). Если бы кто-нибудь попытался выразить этот звук в децибелах, мы услышали бы чистейшие ноты.

Занимая пост математика в различных городах, Кеплер должен был составлять гороскопы или календари и консультировать своих меценатов. До сих пор неясно, занимался Кеплер астрологией по обязанности или действительно верил, что звезды могут предсказать будущее человека, города или страны. Астрологические опыты Кеплера могут показаться темным пятном в его биографии, однако таков был мир, в котором выпало жить ученому.

Вероятно, Кеплер все же верил во влияние звезд на людей и будущие события, хотя ему принадлежат и такие слова: «Люди ошибаются, думая, что от небесных светил зависят земные дела». Ученый писал астроному Мёстлину, комментируя свой собственный гороскоп («альманах»):

«Многое, что в нем содержится, должно быть сознательно оправдано, или он повредит моей репутации. Дело в следующем: я не пишу для подавляющего большинства, а также для людей знающих или образованных, я пишу для знатных и для тех, кто делает вид, что разбирается в вещах, в которых ничего не понимает».